samedi 30 mai 2009

Il suffit de passer le pont

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Cargo bridge est un petit jeu qui propose de construire des ponts tout en respectant un budget alloué pour permettre à des débardeurs de transporter des caisses de cahiers d'examens corrigés !

mardi 26 mai 2009

La Madame est fière

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On dirait qu'à chaque dizaine, l'humain change de cap. Souvent nos jeunes qui approchent 20 ans partent à l'aventure : l'Europe sur le pouce, l'Amérique du Sud, la plantation d'arbres... ça doit être dans nos gênes de petit peuple d'explorateurs et de voyageurs.

Cette session, deux de mes meilleurs étudiants avaient du mal à se concentrer sur leur calcul différentiel et intégral.

L'une partait vers l'Afrique avec Jeunesse Canada-Monde.

L'autre s'offrait une aventure de kayak, mais pas n'importe quelle aventure... de l'Outaouais à la Côte-Nord (700 km) en kayak en solitaire pour le défi, certes, mais surtout pour ramasser des sous pour la recherche contre le cancer. Louis-Piérick a dépassé son objectif de 5000 $, il espère maintenant ramasser 7500 $. On peut le suivre à tous les kilomètres sur son blogue. Je souffle tous les matins (bon ok, midi) dans sa direction pour que les vents lui soient favorables.

Que l'on vienne me dire que nos jeunes ne font pas d'effort et ne recherchent que la facilité et je vous parlerai de ceux-là.

Je n'y suis pour rien dans tout cela, mais inutile de vous dire que la Madame est fière !


lundi 25 mai 2009

Québec - France

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Pour une fois, même constat...








(via Monsieur Marion)

samedi 23 mai 2009

Un pot pour Leonardo

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Si je dis Pise, vous pensez... tour, c'est évident.

Alors, laquelle des deux tours est la plus penchée ?


Source : lablogatoire

Illusion, Pise est une illusion... mais les gens aiment les illusions.


Source : flepi

La construction de la tour a commencé pour ainsi dire à la naissance de Leonardo, le fils du riche commençant Bonacci de Pise en 1170. Leonardo de Pise, Fibonacci.

À cette époque, les nombres étaient représentés en chiffres romains. Les marchands italiens faisant commerce avec leurs voisins arabes commençaient souvent leur formation par un stage de mathématique indo-arabe, histoire de pouvoir calculer et négocier rapidement (tout en laissant leur clientèle dans l'ignorance).

Une taxe de XVI % est ajoutée à un achat de LXVII florins. Combien devrez-vous débourser ?

Leonardo, en bon fils, a aussi fait le voyage pour l'Algérie et, en découvrant l'arithmétique arabe, il a été séduit par les mathématiques au point d'apprendre l'arabe non seulement pour faire des affaires, mais pour lire les traités de mathématique, de Euclide (que le calife Al Mamoun avait fait traduire) à Mohammed al Khwarizmi, traités que l'Église avait fait sombrer dans l'oubli en Europe. Vers 1200, Fibonacci publiera Liber Abaci, le livre des calculs dans lequel il dévoile les secrets des nombres arabes et de l'arithmétique.

Toute sa vie, Fibonacci s'est amusé avec des problèmes mathématiques. L'un de ses plus célèbres est celui des lapins.




Combien de couples de lapins obtiendrons-nous à la fin de chaque mois si commençant avec un couple, chaque couple produit chaque mois un nouveau couple, lequel devient productif au second mois de son existence.



Source : maths.amatheurs.

La voilà la célèbre suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Commencez par 1, 1, puis trouvez le suivant en additionnant les deux derniers trouvés.
Une suite récurrente.

Nous pourrons revenir sur les propriétés de cette suite, restons moyenâgeux.

Longtemps, l'Église dictait la science. Galilée, qui aurait étudié la chute des corps en s'amusant à garocher des objets de la tour de Pise, n'a-t-il pas été forcé par l'église de se rétracter pour avoir dit que la Terre tournait ? Le mot d'ordre : croyez ce que l'on vous dit. Si c'est écrit, c'est vrai.

Or, il est écrit que dis-je, on proclame que la plupart des plantes ont un nombre de pétales appartenant à la suite de Fibonacci. Par exemple, le trèfle a trois feuilles, le bouton d'or en a 5, les marguerites en auraient 34, 55 ou 89 ( à la folie, à la folie, pas du tout).

Pendant que je désherbais, mon regard a croisé mes jonquilles.



6 pédales. 6. 6 n'est pas dans la suite. Houhouhou... la signature divine s'effacerait-elle ? Vite, vite, je vérifie : la jonquille a 2 fois 3 pétales. C'est de la triche. Bon, d'accord, en regardant bien, c'est bel et bien deux fois trois. Comme deux trilles siamoises.

Le doute est tout de même installé.

Le cerisier :

5, c'est bon.

Le pavot:


34, c'est bon.

La clématite :


8, c'est bon.

Hum... une dernière.

L'anémone :


6, un vrai 6, 6, ah la bête ! C'est pas bon !!!
Un contre-exemple !
Y en a-t-il un autre ?

La tulipe ?



6 encore !!!

Le muguet ?



6 petites dentelures.
Idem pour le muscaris.




Et cette petite mauvaise herbe mignonne ?



4. Pas dans la suite ça.

Finalement, Fibonacci dans mon jardin, c'est une illusion !



mercredi 20 mai 2009

L'arithmétique sur le bout des doigts

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C'est Monsieur Jobin qui présente la méthode de FingerMath .



Non mais, pourquoi ne nous a-t-on jamais parlé de cela avant ?

Ajoutez un clavier sous les doigts et voilà, un concerto arithmétique pour mi-mineurs.

dimanche 17 mai 2009

Correction

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Je me souviens en début de carrière avoir fait l'apologie de la correction devant mes collègues éberlués.

Je leur disais :

J'adore corriger. La correction, c'est la communication un à un entre les étudiants et le professeur, c'est la démonstration de ce qui a été bien compris et de ce qui l'a moins bien été, c'est une référence précieuse pour mieux comprendre le raisonnement des étudiants, voir les failles dans leurs compréhensions pour par la suite les utiliser pour améliorer sa didactique. La correction, c'est à la fois l'évaluation des apprentissages des étudiants et des enseignements du prof.



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



En 2009, un professeur de niveau collégial qui tient ce discours répond forcément à l'un ou l'autre de ces critères :

- Il n'a pas de charge d'enseignement et il est conseiller pédagogique.
- Il enseigne à temps partiel.
- Il est tout nouveau dans l'enseignement, dans la région et il n'a pas de loisirs, ni de maison, ni d'amis ni de famille.
- Il est prof d'éducation physique.



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



Connaissez-vous le Défi Santé 5/30 ?

Il s'agit en fait de s'engager à manger au moins 5 portions de fruits et légumes par jour et faire au moins 30 minutes d'exercices physiques au moins 5 fois par semaine.

C'est inévitablement excellent pour la santé, ça réduit les risques de développer un cancer (contribuez à la recherche en commanditant l'équipe de Jocelyne la Gagnante, il suffit de cliquer ici à droite) et tant d'autres maladies, c'est bon pour l'équilibre mental et tout et tout.

Évidemment, on ne peut que désirer vouloir relever ce défi.

Bien sûr, ce défi se fait présentement sur une base volontaire. Mais imaginons qu'une fois inscrit, il devienne obligatoire. On vous fournit les fruits et légumes parmi ceux que vous aimez, on chronomètre votre temps d'activité physique. Des sanctions sont appliquées si le compte hebdomadaire n'y est pas. Ça devient du coup moins drôle, n'est-ce pas ?

Or, une semaine, vous avez des réunions et des invitations qui vous tiennent fort occupés toute la semaine et qui vous nourrissent de bonnes choses mais sans trop de fruits et de légumes (oui, oui, c'est possible), vous passez votre dimanche à préparer ces rencontres et quand arrive le samedi, le compte de votre défi 5/30 n'y est pas. Allez zou, une journée pour faire au moins 150 heures d'exercices, et manger au moins 20 portions de fruits et de légumes. Ça tombe sur le système digestif ça, Monsieur. Ce n'est pas drôle du tout.

Maintenant, imaginez 15 semaines.



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



Bien sûr, ce sont toutes les autres tâches connexes qui nuisent au plaisir de la correction. Si nous redonnions toujours les mêmes cours construits en mode déversement de savoirs sur les étudiants avec les mêmes notes de cours et sans offrir de disponibilité ni d'ouverture aux étudiants, si on se retirait de toutes les activités associées à notre travail pour les laisser aux autres membres du département et si on pouvait prendre le temps de bien la faire, la correction ne serait pas un problème.

Mais...

Pour être formative, une évaluation devrait fournir une rétro-action sur le champ.

C'est possible grâce aux tests informatisés, mais, on l'a vu ici, cette forme d'évaluation a des limites. Comme un distributeur médical ne remplacera jamais un médecin, l'auto-évaluation ou les test informatisés ou la correction par les pairs ne remplaceront jamais l'évaluation faite par l'évaluateur.







Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



La pile me regarde.
Ma grille d'évaluation est faite.
Ma plume a une nouvelle cartouche d'encre.
Je corrige toujours un numéro à la fois et en une fois. C'est plus long, mais c'est plus juste. Ça évite d'avoir à toujours annoter la grille pour des trucs exceptionnels qui parfois ne reviennent pas, mais qui parfois reviennent.
Le cerveau passe alors en mode comptable et juge.
L'erreur d'écriture ici vaut-elle autant que l'erreur de calcul là ?
L'erreur dans la transcription du problème amène-t-elle le même coefficient de difficulté, permet-elle d'évaluer les compétences autant que le problème original ?
Et que dire des torchons remis qui sont tellement plus nombreux que les cahiers bien rédigés...
On finit par être enveloppé dans une bulle que j'appelle une bulle de correction.
Une impression d'irréel dont on ne sort pas immédiatement.
Le cerveau en béchamel.
Comme un mauvais rêve que l'on traine longtemps après le réveil.
Un exercice qui dure des heures, des journées entières.
De l'endurance.



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



Est-ce un x ou un y ? Un 1 ou un 7 ?
Où se poursuit la solution ? Dans quel feuillet ? Où est la suite du numéro ?
C'est quoi ces pattes de mouche ?

La première fois que mon Breton préféré a vu mes copies à corriger, il m'a dit :

"Tu corriges également les brouillons de tes étudiants ?"












Pourtant, la première page de l'examen présente cette consigne :

Aucune copie brouillon ne sera corrigée.


C'est faux. Je ne peux pas me permettre d'appliquer cette règle. Elle est là comme un souhait. J'évalue des compétences mathématiques, pas de la calligraphie, pas la propreté de la rédaction. Quand une évaluation compte pour 40 % de la note finale, je ne peux pas refuser de corriger une copie parce qu'elle est brouillon, un étudiant ne peut pas échouer ses maths parce qu'on ne lui a jamais appris à rédiger proprement ses solutions. Les étudiants le savent trop bien, ça fait 12 ans qu'ils réussissent comme ça. Pourquoi ferait-il soudainement attention rendu au Cégep ? Par respect pour le prof ?



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



Un des étudiants montrés ci-dessous à qui je me suis plaint de la piètre qualité de la rédaction de ses examens pendant toute la session m'a demandé alors que je lui arrachais sa copie (non, mais après 3 h 30 de test, il faut que ça finisse un jour) :

"Est-ce que vous voulez que je vous le réécrive au propre ?"



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...


De ce que j'ai vu en France, jamais un étudiant en arrive là car dès le primaire, on lui apprend à remettre des copies proprement rédigées. Papier réglementaire, encre bleue ou noire, entête soulignée... Si la qualité n'est pas là, l'élève recommence ou obtient 0. Bien sûr, ça brime un peu la créativité, mais diable que ça allège les heures de correction !

Heureusement, de trop rares copies arrivent à apaiser les souffrances.




Hélas, elles sont rares.

La session prochaine, je n'accepterai plus de copies brouillons.



Pfffffffffffffffffffffffffffffffffff...



L'enfer est peuplé de bonnes intentions... et il porte parfois le nom de "correction".



_____________________________

MÀJ :

J'ai une collègue (qui est mon modèle, mon but à atteindre) qui est très sévère sur l'écriture lorsque les étudiants arrivent au Cégep (elle donne surtout des cours de première année). Elle ne se gêne pas pour enlever des points lorsque les étudiants ne répondent pas aux normes de qualité. Les étudiants ragent, la trouvent trop sévère, trop injuste. "Elle m'a enlevé un point parce que je n'ai pas mis de flèches à mes axes." Il n'en demeure pas moins que les étudiants qu'elle nous envoie nous donne en deuxième année du travail de meilleure qualité... bon, il y en a toujours chez qui les mauvais plis reviennent vite, mais au moins, grâce à elle, ils le savent !

mercredi 13 mai 2009

À qui la faute ?

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(via Pierre Lachance)

vendredi 8 mai 2009

Mathématiques contre le cancer

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Mon amie Jocelyne est malade.

Je l'ai vue dimanche. Elle vient de sortir de l'hôpital où pendant presque deux semaines, elle a vomi tout ce qu'un petit corps comme le sien peut vomir. Après de la chimiothérapie de cheval, quand est arrivée la greffe de moelle osseuse, son corps en a eu assez.

Étonnamment, Jocelyne a deux cancers. Il est probable que le deuxième, celui qui lui fait des trous dans les os soit la conséquence de ses traitements contre le premier cancer, un Hodgkin découvert par hasard après une mésaventure de ski.

Évidemment, vous ne connaissez pas Jocelyne, mais son histoire vous rappelle sans doute celle de cet ami, de ce parent, de ce collègue, peut-être même votre histoire. Cette terrible maladie, celle-dont-il-ne-faut-pas-dire-le-nom, frappe fort.

D’après les taux d’incidence actuels, près de 40 % des Canadiennes et de 45 % des Canadiens seront atteints d’un cancer au cours de leur vie.

D'après les taux d'incidence actuels, c'est près d'un Canadien sur 2 qui sera atteint d'un cancer au cours de sa vie, un sur 4 en mourra.

Un ami statisticien qui travaillait sur la modélisation du cancer au Canada il y a plusieurs années me disait que le cancer était une maladie pour les personnes âgées. Ma meilleure amie qui est médecin spécialisé en soin palliatif me disait la semaine dernière qu'elle notait une nette augmentation des cas de cancer et elle avait l'impression qu'il attaquait de plus en plus de gens dans la fine fleur de l'âge. (C'est cependant une impression que les statistiques ne démontrent pas (encore).)






Source : Santé Canada

Évidemment, on fait de notre mieux pour soigner les gens, mais quand je vois une Jocelyne en pleine forme revenir démolie de ses traitements, je me demande si nous ne guérissons pas la maladie en tuant le malade.

C'est l'avancement de la science et la recherche qui ont mis fin aux saignées.
C'est l'avancement de la science et la recherche qui nous permettront de vaincre le cancer.

Le bon docteur Béliveau, chercheur au CHUM, a déjà trouvé quelques recettes qui font le tour du monde.

Et il y a le chercheur Peter Burns de l'Université de Toronto qui travaille à la modélisation des vaisseaux sanguins dans le but de déceler les amas cancéreux encore plus rapidement que ne peuvent le faire les meilleurs tomodensitomètres.

Son idée est la suivante.

Plutôt que de se fier à la vue des radiologistes, des médecins ou des biologistes pour déceler les tumeurs, pourquoi ne pas faire analyser les images par des ordinateurs pour mesurer l'irrégularité des structures.

Il s'est d'abord intéressé à la vasculature des tumeurs et il a pu démontrer à l'aide de la théorie des fractales que la dimension fractale de la vasculature des tumeurs cancéreuses du rein était supérieure à celle d'un rein sain.

D'autres chercheurs se sont intéressés à ses travaux, puisque les cellules cancéreuses sont nourries par les vaisseaux et ce sont eux qui apportent la médication. (C'est d'ailleurs ce qui explique pourquoi il est si difficile d'attaquer les cancers du cerveau, la nature n'y laissant pas passer n'importe quelles substances.) Certains ont trouvé que certaines molécules agissaient sur la formation des vaisseaux pour diminuer leur dimension fractale, donc les rendre plus réguliers, voire normaux.



Source : Nature medecine

Mais voilà qui nous amène tout un dilemme :

D'une part, avec un meilleur réseau sanguin, les médicaments deviendront plus efficaces et nous permettront, en étant plus ciblés, d'attaquer plus rapidement les cellules cancéreuses en minimisant les effets secondaires.

D'autre part, avec un meilleur réseau sanguin, les cellules cancéreuses recevront de façon plus efficace leurs nutriments et pourraient par conséquent se développer encore plus rapidement.

Car malheureusement, si les mathématiques ont réussi à faire l'analyse quantitative de la vasculature sous l'effet de certaines substances, la biologie a encore besoin de progresser pour développer des outils pour évaluer la qualité des vaisseaux, c'est-à-dire leur manière s'assurer le transport des molécules.

C'est pour cela qu'il est important d'aider la recherche.
Alors, je vous invite à donner, donner pour que Jocelyne soit gagnante, pour Benoit et pour celui-ci et celle-là que nous connaissons, pour la moitié des Canadiens et la moitié des Français qui recevront éventuellement le diagnostic et pour continuer le combat des autres que la maladie a emportés. Mon inscription au Relais servira à couvrir les frais d'administration et d'organisation de l'événement, les dons vont à la recherche. Considérant les statistiques, un don est pour ainsi dire un investissement pour soi...

jeudi 7 mai 2009

ᓄᓇᕗᑦ

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J'ai eu une super idée. Une idée géniale.

Mon amie Martine m'a toujours dit : "On n'apprend vraiment que dans l'action."

Alors, j'ai décidé que, charité bien ordonnée commençant par soi-même, je prends une pause de deux ans pour les autres, pour ces jeunes à qui je consacre toutes mes journées, pour donner deux ans d'éducation véritable dans l'action aux miens. Je veux leur apprendre le monde, ses merveilles et ses misères.

Grâce à Internet, j'ai pu organiser un parcours éducatif, un parcours qui nous changera et nous rendra meilleurs.



Nous commencerons par notre Nord, le Nord oublié, ses aurores boréales et les chants de gorge, l'inuktituk qui ressemble tant aux chiffres des Templiers, puis, nous traverserons le détroit de Bering comme en refaisant le chemin inverse de nos ancêtres amérindiens, nous découvrirons l'Asie, le Moyen-Orient, l'Afrique, l'Europe si riche, puis, Martine viendra nous chercher à Saint-Malo, d'où, comme nos premiers ancêtres français, nous partirons sur son voilier pour la grande traversée. Sur la route, nous n'aurons d'autres choix que d'apprendre les mathématiques, la géographie, l'histoire, la politique, la poésie, la biologie, la géologie, la physique, la mécanique, la psychologie, la chimie, bref, la vie.

Vous avez le goût de venir avec nous ? Venez, je vous invite.



J'ai donc envoyé une lettre à mon employeur lui disant que je prenais un congé sans solde pour une durée indéterminée. Peut-on vraiment retourner à l'enseignement après un tel arrêt ? Déjà, mes collègues qui prennent congé pendant une session ont du mal à reprendre et ne tardent pas à compter le temps qui les séparent de leur prochain congé, puis de leur retraite. J'ai aussi trouvé quelqu'un pour garder le chien, j'ai réuni tout mon monde et je leur ai dit qu'on partait le 1er juillet. Le Nord pendant la canicule ne peut que rendre tout le monde heureux.

Eh bien non.
Ils ne sont pas heureux.
Ils hurlent.

"Tu aurais pu nous prévenir."

Ça fait des mois que je leur en parle, au point où ils me demandaient de changer de sujet.

"On pensait que tu changerais d'idée. Tu vois bien que ce n'est pas faisable, c'est bien trop rapide, on n'est pas prêt."

Pffffffff, on s'organisera au fil du voyage !

"On fait quoi avec la maison ?"

- On la loue.

"Ça veut dire qu'on n'ira pas à l'école l'an prochain ?"

- Vous reprendrez ça quand on reviendra !

"Ben là, nos amis vont être au Cégep et nous on sera encore au secondaire, c'est poche."

- Mais c'est pas poche du tout, vos amis vont vous envier et vous allez tellement apprendre plus qu'à votre école.

"Et commence où ?"

- Iglulik ! C'est sûr qu'on y trouvera où se loger !!! HA!HA!HA!
(Iglulik signifie là où il y a des igloos.)

"Ok, de toute façon, je suppose qu'on n'a pas le choix..."

- Vous avez tout compris, c'est moi la Ministre !

Alors, je suis allée réserver nos billets...



Ouch... c'est donc ben cher... je pense qu'on va commencer plus près, peut-être partir en voiture et nous rendre jusqu'à la Terre de feu...

C'est alors que le téléphone sonne. Mon garagiste m'annonce la liste des réparations onéreuses qu'il est urgent de faire sur ma voiture. Si c'était juste de moi, il pourrait bien la garder cette machine à effet de serre ! Je partirais sur le pouce. Mais bon... on ne fait pas du pouce en groupe, ça fait franchement pitié et il est certain qu'on ne va pas loin.

S'il est relativement simple d'effectuer des esquimautages en kayak, il est absolument impossible de le faire en paquebot. Alors, en attendant d'avoir les sous, en attendant que tous soient prêts à s'engager dans cette aventure, je mets mon rêve sur la glace... de Iglulik.







Ce billet est inspiré du commentaire laissé par Patrice Létourneau sur le billet Hurler pour le rien dire de Mario Asselin :

Au collégial, la réforme (avec les compétences) a eu lieu en 1993-94. On est en 2009, et pourtant *grosso modo* on travaille avec les conditions de travail d’avant la réforme de 1993-94 (évidemment, décret aidant…). Il faut quand même en prendre acte (dites, vous avez déjà, par exemple, corrigé 155 épreuves synthèses, d’un *minimum* de 900 mots, en cinq jours ouvrables, précisément entre Noël et le Jour de l’An?).

Un comité paritaire est bien arrivé à un «Portrait de la profession enseignante au collégial» en mars 2008, mais on connaît les blocages lorsque le fric est impliqué : l’alourdissement des tâches devient une simple «évolution» à laquelle s’adapter… Qu’un exemple : je ne crois pas qu’en principe on puisse, lorsqu’on se soucie d’éducation, être contre l’individualisation des apprentissages. Mais concrètement, il y a une différence entre ce que pourrait théoriquement être cette individualisation, et ce qu’elle peut effectivement être avec 155 étudiants en constante et perpétuelle «évaluation» des progressions (formatifs et sommatifs), avec ce que ça comporte de corrections, annotations et commentaires individualisés (qu’on pense à des cours comme littérature et philosophie, qui demandent une forte et diverse production écrite de la part de chacun des 155 étudiants, par exemple).

Lorsque la planification (d’une réforme, d’un projet, etc.) est sur papier et dans les mains d’un groupe, mais que les «moyens» de mise en application, eux, sont traités en parallèle et qu’ils deviennent affaire de négo, on peut comprendre les méfiances – voire parfois le cynisme. De 1993-94 à 2009, ça fait combien de temps ?

mardi 5 mai 2009

200 ans d'histoire du monde

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Le site Gapminder offre diverses statistiques sur le monde en fonction du temps.

Mais quand 200 ans de santé et d'économie mondiales sont décrits comme une course de chevaux, évidement ça devient amusant.






Alors, pour 2015, quel pays aura le meilleur revenu par habitant et l'espérance de vie la plus élevée ? Faites vos jeux !

dimanche 3 mai 2009

Sagesse étudiante

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S'il faut deux heures à un étudiant pour écrire un examen, combien d'heures faut-il à un professeur pour corriger les copies de 30 étudiants ? De 70 étudiants ? De 120 étudiants ?

Trop de temps. La correction rend fou. La correction ruine nos soirées, nos fins de semaine.

Pour palier un peu à cela, il existe des évaluations formatives auto-corrigées. Vive Moodle ! Les exercices avec les réponses à la fin du livre. Il suffit pour le prof de sélectionner des exercices pertinents. Si l'étudiant arrive à la bonne réponse, il sait qu'il sait, sinon, il questionne.

Jusqu'ici tout va bien.

Enfin... jusqu'à ce que Jocelyn, un de mes étudiants, arrive avec la remarque hautement pertinente suivante :

"On fait nos exercices, on arrive à la réponse du livre, alors on pense que l'on est correct, mais à l'examen, la réponse exacte a peu d'importance, c'est l'écriture mathématique qui est évaluée et la démarche, mais ça, les exercices ne nous disent pas si on est correct ou pas."

C'est très vrai.

Hélas...

Argggg, je ne veux pas devoir gravir cette montagne de corrections que mes collègues de français ou de philo escaladent chaque session, mais, hélas, Jocelyn a raison, mon évaluation formative n'est pas vraiment formative... et comme en français ou en philo, aucun logiciel ou bouquin ne pourra alléger la tâche de la correction de l'écriture mathématique des étudiants.

Arrrgggg, je souffre.

vendredi 1 mai 2009

Le cadeau de Monsieur Marion

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Il est très joli :

x(t) = sin(2t) - 6sin(5t)
y(t) = ( cos(4t) )^5 - 1.1cos(t)
0< t <2π


Mais de quoi t'est-ce ?

Un secret trop bien gardé.

Les sciences appliquées ne jurent que par ces équations appelées paramétriques. Nous les abordons à peine au Cégep. Bien sûr, en algèbre vectorielle, nous les traitons pour définir la droite ou le plan dans l'espace, mais nous n'en faisons pas l'analyse. C'est à mon avis une grosse lacune dans la formation des étudiants. M'enfin, ça ne dit pas ce que c'est.

Partons de très très loin.

Pour localiser un point, il faut un repère, c'est-à-dire une origine connue et un système de coordonnées.

Si vous voulez savoir où je suis
Comment me trouver, où j'habite
C'est pas compliqué
J'ai qu'à vous faire un dessin
Vous ne pouvez pas vous tromper



Nous sommes maintenant relativement habitués à localiser un point dans un repère cartésien, c'est-à-dire un système d'axes orthogonaux (axe des x, des y, des z) qui se rencontrent à l'origine.

Ainsi, si vous demandez à Monsieur ou Madame Tout le monde de situer le point (2 ; 3) sur un graphique, il appellera mon ami Descartes et vous dessinera fort probablement ceci :



Descartes a eu la brillante idée de lier les coordonnées des points par des équations ou des fonctions. Contrôler, par exemple, la coordonnée en x, établir une règle de correspondance pour l'image de ce point, la valeur en y.

Ainsi, si y = 2x, nous obtiendrons une fonction à variation constante, enfin cette chose qui, dans nos écoles, change d'appellation tous les 4 ans et que l'on nommait autrefois une droite !!! Si x = 0, y = 0, si x= 1, y = 2, si x = -3, y = -6, ...



Évidemment, l'école ne montre jamais la beauté des courbes que l'on peut obtenir en changeant les règles de correspondance, on s'attarde plutôt à l'étude sous toutes leurs coutures des fonctions simples, mais moches.

Pourtant, quand on quitte du regard les ennuyantes droites ou les serviles paraboles, on aperçoit des courbes si jolies.






Le hic, c'est que lorsqu'on commence à regarder ailleurs, on finit rapidement par en vouloir plus ou pire, procéder à l'inverse, c'est-à-dire chercher l'équation d'une trajectoire.





Tout ceci est bien joli, mais, comme vous le constatez peut-être en regardant les équations des courbes, l'affaire se complique vite.

Pour simplifier les choses, on peut décomposer le tracé de la courbe selon ses axes. Par exemple, trouver un ou plusieurs paramètres pour définir chacune des coordonnées du points.



Les déplacements du cadeau de Monsieur Marion donnent ceci : en rose, l'horizontal, en vert, le vertical et en bleu, la combinaison des deux ! (Attention les yeux !!!)





Bon, bon, d'accord, c'est assez compliqué pour ne rien y voir, alors laissons la trace de notre point bleu :







N'est-ce pas qu'il est joli ce lecteur à lunettes ?

Merci Monsieur Marion !
(Et merci à Gaël pour la question.)