lundi 30 novembre 2009

Intersection

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Le brouillon commençant à manquer de mathématique, je vous propose le jeu auquel mes étudiants ont dû se plier.





Un riche milliardaire veut sensibiliser la planète aux dangers des armes de destruction massive. Sachant qu’après les bactéries et les virus, les insectes seraient les êtres vivants ayant les plus grandes chances de survie, il décide de s’offrir un voyage dans l’espace et d’y présenter au monde entier un spectacle de lancer de coquerelles . Au cours de son lancer, chaque coquerelle accumulera des points en fonction des événements qu’elle rencontrera. La Fondation One-Flop© invite tous les habitants de la Terre à participer à l’événement en commanditant une coquerelle ou en misant sur la coquerelle de son choix. Tous les montants recueillis seront versés à la Fondation pour promouvoir la démilitarisation de la planète. Les participants qui auront misé sur les coquerelles ayant accumulé le plus de points seront éligibles au tirage d’une paire de billets pour la représentation IMAX du documentaire portant sur l’événement. Il est à noter qu'aucune coquerelle n'est sacrifiée pour cet événement. Il s'agit de bestioles robotisées conçues par des étudiants de génie d'un peu partout dans le monde.

Description de l’événement :

Un repère canonique a été défini dans l’espace.
Une immense toile (Π5 : z = 0) sera tendue de manière à former une plate-forme d’atterrissage pour les coquerelles.
Chaque coquerelle est programmée pour partir d’un point (départ) et se rendre en ligne droite à un autre point (arrivée) sur la toile.
Une fois les coquerelles en position de départ, un polyèdre de lumière apparaîtra quelque part au-dessus de la toile.
Le signal de départ sera donné et les coquerelles se dirigeront chacune leur tour directement vers leurs points d'arrivée respectifs.

Pointage :


Intersection d’un sommet du polyèdre : -10
Percée d’une face du polyèdre : +10
Traversée à l’intérieur d’une face : +20
Intersection de la trajectoire d’une autre coquerelle : -10
Percée d’une surface avec un angle supérieur à 75° +15
Intersection d'une arête avec un angle supérieur à 75° : +15
Atterrissage dans l’ombre (projection orthogonale) du polyèdre sur la toile : +20

Faites vos jeux












NomDépartArrivée
Adèle(15 ; 25 ; 40)(15 ; 5 ; 0)
Boris(-40 ; 11 ; 110)(20 ; 6 ; 0)
Chaddia(12 ; 75 ; 94)(61/9 ; -124/9 ; 0)




Faites vos mises.
Rien ne va plus.



Les jeux sont faits


Des projecteurs se mettent en place à des points précis gardés secrets et le polyèdre apparaît.

Il s’agit d’une pyramide triangulaire correspondant à la région fermée bornée par 4 plans.

Π1 : Contient les sommets A (-5 ; -8 ; 24), B (4 ; 10 ; 24) et C tel que l’arête CD a une longueur de √585 unités.

Π2: 44x – 22y + 37 z = 844
Π3 : 88x – 110y + 35z = 1280
Π4 : 2x + 2y + z = 52


Donnez les résultats de chacune des coquerelles et célébrez la gagnante.




Source de l'image : Agence spatiale canadienne

3 commentaires:

Gaël PLANTIN a dit...

Décidément, j'ai bien fait d'installer un compteur automatique sur ma botteleuse : je n'ai qu'à lire le résultat pour savoir combien j'ai fait de bottes de foin...

C'est beaucoup plus simple, parce que là...

Frankie a dit...

Si on tient compte de la force de Coriolis (déflection latérale) ainsi que de la force centrifuge, ton problème ne se tient pas car aucune relation entre les trajets ne peut être considérée comme orthogonale. N’oublie pas que tu es dans un référentiel non inertiel.

Désolé ...

Missmath a dit...

Allons donc, qui a dit que le repère est en rotation ? Et puis, la vitesse d'expansion de l'univers n'a pas d'effet non plus. Non mais, zou, un peu d'imagination !