vendredi 26 décembre 2008

Profession : Enseignant

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Je sais, c'est subtil...


vendredi 19 décembre 2008

Valeur absolue

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En ce temps d'hyper-consommation, pourquoi se contenter du relatif, alors qu'il est parfois si simple d'obtenir l'absolu ?





À distribuer sans modération.


Sources :
comment changer le monde
Union des consommateurs

2008

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Année étrange.
Un mélange de crise et d'espoir.
Une vague impression qu'un grand changement se prépare.
Une impression que l'on commence de plus en plus à voir ceux qui décident d'arrêter de se lancer la balle.



Photo extraordinaire de Darren Hauck


De toute façon, ça ne peut plus durer.
Tant d'horreurs pour tant de beautés.
Tant d'imbécillité pour tant de génie.

Les photos publiées dans la section The big pictures du site boston.com méritent le détour, ne serait-ce que pour se souvenir que 2008 n'a pas été que du pain et des jeux.

dimanche 14 décembre 2008

Réflexion dominicale

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D'abord un jeu très relaxant qui consiste à diriger un faisceau lumineux sur des amplificateurs.



Playauditorium




Puis, un sapin de Noël... euh pardon, je veux dire un arbre de joie.




Light up the Christmas Tree

samedi 13 décembre 2008

La publicité influence vos enfants

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.

Voici quelques publicités qui, ma foi, ne se regardent plus de la même manière qu'à l'époque où elles étaient diffusées...


Une série de jouets de Mattel, acceptables dans les années 60... moins dans les années 2000 !



Un bébé qui joue sans surveillance dans son berceau avec... un collier de perles !




Pour celle-ci, cent commentaires !




Pour les nostalgiques ! Car à cet âge, dans certains pays, les enfants travaillent plus fort et plus longtemps !




Euh... celle-ci, si on écoute bien, on reste bouche bée...



Celle-ci me fait saliver... euh... je veux dire... euh... non, elle est terrible !



Et glou et glou... non mais, quand on ne tolère pas le lait, on n'en boit pas ! Après tout, il n'y a que les humains qui boivent naturellement le lait des autres animaux...




Parlant de...



D'hier chez nous...



... à aujourd'hui là-bas !

vendredi 12 décembre 2008

Leçon de modestie pour une exponentielle (MAJ1)

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Il était une fois, un jeune homme appelé e^x.
Un jour, il rencontra sur le trottoir sa cousine, Hélène de X.


En le voyant, Hélène lui dit immédiatement :


« e^x, ne va surtout pas de l’autre côté de la rue, il y a une maudite dérivée plantée là.»


Elle ajouta même :

« De bons amis à moi, et n'en doute pas ce sont de nobles fonctions, ont traversé de l’autre côté et ont soit disparus ou bien ils sont revenus si déformés que je ne les reconnaissais même plus ! »



e^x lui répondit :

« Ne t’en fais pas, ma chère ! Voyons, je suis e^x ! Les dérivées m'appellent l’imperturbable et l’intouchable ! Certaines disent que c'est même moi qui mène dans Laplace. Regarde, je vais même t'en faire la preuve, je vais aller la voir ta pseudo-terrible dérivée ! »

« Nooooooooon !»




Alors e^x traversa la rue et partit à la rencontre de la dérivée.

Quand il la vit, il lui dit :

« Ma foi, c’est toi qui sèmes la terreur de l'autre côté de la rue, tu n'es pas très impressionnante, une minable petite dérivée première, pfffff !»

La dérivée lui répondit avec un accent typiquement British :

« Effectivement, je ne suis pas très impressionnante et par conséquent, vous ne serez sans doute pas choqué que je vous apostrophe.»

« Mais je t'en prie, dérive-moi !», implora e^x en jetant un regard amusé de l'autre côté de la rue pour s'assurer que Hélène serait témoin de l'humiliation de la dérivée.

« Et voilà ! Oooops... Au fait, personne ne vous a peut-être dit, mais c'est par rapport à y que je dérive...»




Et quand l'intrépide mais indestructible (tant sa croissance fut solide) Exponentielle se réveilla , se réintégra, sa cousine Logarithme,alias Hélène de X,lui proposa d'aller prendre un pot bien fort au café du coin pour qu'ils se remettent de leurs émotions et qu'ils oublient cette perfide dérivée qui cache plusieurs cordes à son arc.

Évidemment, c'est e^x qui paya, car, c'est bien connu, logarithme ne paie rien !




Merci à Frankie et à Monsieur Marion pour cette blague collaborative de matheux.

mardi 9 décembre 2008

Mathématiques électorales

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Quand le sage pointe la lune, l'imbécile regarde le doigt.


Hier, le Québec a élu :

66 députés libéraux
51 députés péquistes
7 députés adéquistes
1 député du parti Québec Solidaire.

Un député pour chacune des 125 circonscriptions électorales.

Si l'on considère le pourcentage de votes, on voit que :
les libéraux en ont obtenu 42 %
le parti québécois 35 %
l'ADQ 16 %
Québec Solidaire 4 %
le parti vert 2 %
et les autres partis 1 %.

Voilà pour les statistiques descriptives ennuyantes.

Amusons-nous un peu.

42 % des votes pour les libéraux = 52,8 % de la représentation en chambre.
35 % des votes pour le PQ = 40,8 % de la représentation en chambre.
16 % des votes pour l'ADQ = 5,6 % de la représentation en chambre.
4 % des votes pour QS = 0,8 % de la représentation en chambre.

Bon, ok, j'admets que notre mode de scrutin évite que des bozos se retrouvent au parlement.

Euh... enfin, vous voyez ce que je veux dire...

Mais poussons la chose encore un peu plus...

Au Québec 57 % des électeurs sont allés voter.
Dans le Pontiac, 40 % des électeurs ont été voter et Charlotte L'écuyer y a récolté 66 % des votes.

C'est donc dire que...

57 %*42 % = 24 % des électeurs ont voté pour le parti qui forme un gouvernement majoritaire, ayant 53 % des sièges.

Dans le Pontiac, c'est une minorité d'électeurs qui ont permis à une candidate d'être élue avec la plus grande majorité de la province.

Et comme les lois sont votées en chambre par des députés suivant la ligne du parti, on peut conclure que 100 % des électeurs devront se plier aux décisions d'un parti qui a été choisi par moins du quart d'entre eux.

24 % <=> 100 %
Le pouvoir du peuple.
Démocratie.


Conclusion :

Les élections n'ont rien à voir avec les mathématiques.

Source :

Radio-Canada

lundi 8 décembre 2008

Cauchemar

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Source : Canal J

dimanche 7 décembre 2008

Catalyseur pour l'avancement de la science ?

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Source : smbc-comics

samedi 6 décembre 2008

6 décembre, je me souviens

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Je me souviens, ce soir-là, je soupais avec des amis. Nous avons entendu la nouvelle. Nous n'avons pas mangé, nous sommes restés incrédules et silencieux devant le téléviseur. Il faisait tellement noir.

Michel, mon meilleur ami, a téléphoné.

- Vous avez vu ?

- Nous regardons. Késsé ça ? C'est fou, ça ne se peut pas.

- C'est ma salle de cours.

Je me souviens, le lendemain, il y avait un examen.
Plusieurs ont pleuré pendant tout l'examen. Surtout des garçons.
Les étudiants comme les professeurs vivaient dans une boule d'obscurité, d'incompréhension.
Je me souviens.



Je me souviens avoir dit à mes hommes : "C'est un malade."

Je me souviens avoir dit de ces féministes qui s'étaient mises à hurler qu'elles étaient dépassées. Jusque là, dans mon monde d'ingénieurs et de scientifiques, je n'avais jamais vu ni connu la moindre trace de sexisme. J'étais jeune.

Aujourd'hui encore, dans mon petit monde protégé, il y a au département de mathématique de mon Cégep autant de femmes que d'hommes. Mais je passe mes journées avec mes hommes de génie électrique. Ils me considèrent comme la fille du programme, me choient comme une princesse en m'intégrant à tous leurs projets.

"Veux-tu essayé notre robot contrôlé avec une télécommande de wii ?"
"Viens, je vais te montrer l'asservissement sur la machine à embouteiller. Tu vas mieux comprendre comment ça marche."
"As-tu déjà vu de la soudure fait au microscope ? Viens voir ça."
"C'est un "Sun Spot", ça va t'amuser, viens voir."
"J'ai essayé hier une recette de pâte, je te la donne, c'est vraiment bon."
"As-tu goûté au chocolat au thé vert ?"

Il n'y avait pas quoi capoter il y a presque 20 ans, n'est-ce pas, Madame Pedneault ?



Pourtant...

Quand je regarde les affiches qui déshabillent sans raison les filles et adodescendent les garçons, quand je vois les imbécillités des émissions les plus populaires qui ne sont basés que sur l'instantanéité, les sensations et le plaisir, quand je constate la banalisation de la pornographie, quand je regarde l'influence de tout cela sur mes étudiants, en particulier lorsque je regarde leurs photos sur Facebook, je regrette.

Je regrette d'avoir cru que nos mères et nos grandes soeurs avaient gagné.
Je regrette d'avoir gardé pour moi ce dégoût devant les vidéoclips de chattes en chaleur ou cette publicité débilitante du mec qui se prend pour un chat.
Je regrette qu'Hélène Pedneault soit décédée si tôt, elle qui savait se mettre en colère pour dénoncer tout cela.

Mais les regrets ne mènent nulle part.
Il faut agir.
Il faut surtout ne jamais laisser faire.
S'ingérer quand il le faut.
Mais pour cela, il nous faut des modèles. Des Stéphanie. Des Charles-Antoine.

On ne réalise pas toute l'influence que nous avons en tant que profs sur nos étudiants, il suffit parfois d'une simple remarque pour que tout change.

Souvent, la matière que nous enseignons n'est que prétexte à une éducation plus durable, plus globale. C'est à nous de veiller à cela, de nous assurer que le sexe, la couleur de la peau, la religion, l'orientation sexuelle, l'origine ethnique, la classe sociale ne nous empêchent jamais de voir et d'apprécier l'autre dans son essence. Car nés ailleurs, à un autre moment, nous aurions pu être cet autre. Quant aux gènes, c'est surtout un jeu de hasard auquel la majorité ou la tradition n'a pas à distinguer les gagnants des perdants. Nous sommes tout simplement tous différents et c'est nos différences qui font notre force comme collectivité.

vendredi 5 décembre 2008

Pause

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... en ces temps difficiles...





Magnifique, n'est-ce pas ? Et pourtant, cela n'est pas aussi grandiose que les interprétations de Stephan Schmidt des suites de Bach sur guitare à 10 cordes que m'a fait découvrir Prof malgré tout. Je vous invite à aller écouter ce bijou chez lui (bandeau de droite).

Comme les mathématiques, cette musique vous transporte là, tout n'est qu'ordre et beauté, luxe, calme et volupté.




*Invitation au voyage, Charles Beaudelaire

mardi 2 décembre 2008

Rhume trigonométrique

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Ou quand le sinus joue de la trompette.

lundi 1 décembre 2008

Décembre

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Décembre : élection, fin de session, magasinage forcé, gavage, correction interminable.

Ça pourrait faire peur... mais...




... la planète est bien belle quand elle devient si petite.

dimanche 30 novembre 2008

Avoir l'esprit sein

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Je préfère élever deux cents nombres au carré
qu'un enfant au biberon.

Alphonse Allais

jeudi 27 novembre 2008

Parlons déficit

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Il s'agit bien sûr du déficit d'attention.

Et vous, avez-vous l'oeil d'un grand détective ?

mercredi 26 novembre 2008

Adrien Douady

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Le mathématicien français Adrien Douady (1935 - 2006) était le Hubert Reeves des nombres complexes.

L'Académie des sciences dit de lui :

Douady était à la fois un tombeur de problèmes ("problemkiller") et un semeur d'idées. Une conversation mathématique avec lui était toujours un régal, et il savait vulgariser les mathématiques à tous les niveaux et par tous les moyens, dont les films. [...] Il prêtait une grande attention à l'enseignement, et plus généralement à la transmission des savoirs. Il avait impulsé une bonne partie des études faites en France et dans le monde sur la didactique des mathématiques. Il était très aimé des étudiants qui appréciaient toutes les faces de son originalité et il les aimait en retour. Sa mort a causé une profonde émotion dans le milieu mathématique où il n'avait que des amis. Il était lauréat du prix Ampère (1989) et membre correspondant de l'Académie des sciences (1997).



Photo : Michel Zinsmeister

Des complexes au chaos

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Cette suite du vidéo du billet précédent doit certainement exister en version originale française !




Durée: 15 minutes

dimanche 23 novembre 2008

La sphère est une droite

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Trouvé chez Monsieur Marion chez qui on trouve tout ce que l'on cherche et tout ce que l'on ne cherche pas, mais que l'on est bien ravi de trouver.

Durée : 14 minutes

samedi 22 novembre 2008

Géomètres, vos papiers

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Finalement, faire de la géométrie sera notre façon cette année de mettre dehors novembre.

J'ai croisé ce problème aujourd'hui quelque part, j'ai oublié où et je n'ai pas vu de solution.



Il s'agit simplement de trois cercles posés sur une droite et tous tangents l'un à l'autre. Il faut trouver le lien entre les rayons.

Et pour ceux et celles qui ont encore moins de correction que moi, je vous pose la question qui tue (et à laquelle je devrai répondre sérieusement à des gens sérieux avant le 9 janvier) : à quoi ça sert de faire de la géométrie ? C'est une tradition séculaire, mais encore...

jeudi 20 novembre 2008

And now, let's do math

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Oh ! Je n’aurais jamais pu trouver une seule phrase devant des gens si sérieux. Pourtant, j’avais envie de dire que Napoléon III me plaisait mieux que le premier, que je le trouvais plus touchant ; mais peut-être que cette idée-là aurait produit un mauvais effet. D’ailleurs, je ne suis pas assez dépourvu de tout talent pour m’occuper de politique.
Anatole France dans Le Lys rouge




Je lisais chez Prof Malgré Tout que Madame Marois avait de bons conseils à donner au sujet de l'enseignement de l'anglais au primaire. Elle proposerait par exemple que des leçons de mathématique, d'histoire ou de géographie soient données chaque semaine à nos petits en anglais.

Ben voyons donc, que je me suis dit !

Quand on va lire ses propos dans Le Devoir, on constate que ce n'est pas tout à fait ce que la politicienne a dit :

«On pourra faire de l'enseignement en anglais sur les mathématiques, l'histoire ou la géographie»


Les conseillers politiques de Madame Marois diront à Prof malgré tout que, la relation n'est pas symétrique ! Donner un cours d'anglais sur les mathématiques n'est pas équivalent à donner un cours de mathématique en anglais. Il faut évidemment que les cours d'anglais soient variés et sortent des traditionnels "My tailor is rich" et "Pete and Jane are going to the shopping centre" et qu'on y parle de mathématique, d'histoire, de géographie, de musique, d'actualité ou de Sponge Bob, tant mieux !

Boooooooo !, Prof malgré tout.

Attention.

Prof malgré tout connaît très bien la musique et il a l'oreille pour détecter les fausses notes, les mauvaises interprétations. Au primaire, les minutes sont précieuses. Ajouter des minutes supplémentaires en anglais impliquent enlever des minutes dans une autre matière. Lorsque Madame Marois dit dans un même souffle qu'il n'y a pas suffisamment de périodes d'anglais et qu'on pourrait ajouter un cours d'anglais sur les mathématiques, de deux choses l'une : ou bien on coupe des mathématiques pour ajouter des cours d'anglais pour y parler de mathématique, donc avec comme objectif l'acquisition de la langue anglaise et le tout supervisé par un spécialiste en anglais ou bien, on ne touche pas au nombre de minutes consacrées à l'enseignement des mathématiques et alors, comme Prof malgré tout l'a bien compris, on demande de faire les mathématiques en anglais ! C'est, il l'a bien décelé, l'option la plus probable pour réaliser cette intention.

Quoiqu'il en soit, même avec des enseignants parfaitement qualifiés pour enseigner à la fois l'anglais et les maths, en tenant compte du renouveau pédagogique, ces deux options apporteront plus de tort que de bien (si bien il y a).


La même chose se répète quand les principaux partis annoncent leur excellente idée de baisser le nombre d'élèves dans les classes. Il faut lire le Prof masqué à ce sujet. Le passage de 34 à 30 élèves ne changera rien à l'affaire. Un petit peu moins que beaucoup trop d'élèves, c'est encore beaucoup trop d'élèves ! Et on manque déjà d'enseignants (et de locaux).

La nouvelle suggestion : prendre des finissants des universités ou des étudiants gradués.

Mais quelle belle idée !

Après des années à jouer avec des séries, des équations différentielles, de l'analyse complexe et tout et tout, avec un projet de maîtrise sur les aspects combinatoires des nombres de Stirling, pour quels cours du secondaire êtes-vous le plus qualifié ?

Si vous répondez "Tous, pardi, enfin des spécialistes", vous avez tort. Il vous faut des groupes forts, enrichis, des étudiants motivés, des groupes où les stratégies pédagogiques restent traditionnelles et simples.

La question qui tue : "Quels groupes laisseront les profs permanents aux nouvelles recrues ?"

Alors, ils feront quoi vos finissants devant leur classe surchargée d'élèves qui ne veulent rien savoir des mathématiques, qui n'en voient pas l'utilité et dont le principal objectif pour épater les copains est de faire tout et surtout n'importe quoi pour ne pas montrer un tant soit peu d'intérêt pour le cours ?

La politique de la rustine, ça ne tient pas le route longtemps.

Le système d'éducation au Québec est en aussi piteux état que celui de la santé. La différence est qu'on ne compte pas de morts... du moins pas pour l'instant.

dimanche 16 novembre 2008

Arbre de décision

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On introduit souvent les notions de probabilité à l'aide d'arbres.

Voici un exercice intéressant et qui changera des sempiternelles problèmes de dés ou de billes dont plus personne ne joue !

Devoir
En répondant de façon totalement aléatoire, quelle est la probabilité de réussir l'aventure suivante :



Dragons, zombies, science fiction, avec un tel devoir, vous deviendrez le prof de maths le plus cool au monde !!!

Bon... pour votre administration qui se plaindra certainement de cette forme de devoir sur le site du vice et du mal, pour votre direction qui vous convoquera peut-être, il vous faudra vous défendre à l'aide des points suivants :

- Activité directement reliée à votre matière.
- Transdisciplinarité ne serait-ce qu'avec l'apprentissage de la langue seconde, mais également avec l'histoire (identification des périodes visitées et des anachronismes), la géographie (nos voyageurs ont-ils changé aussi de lieu ? La cotte de maille a-t-elle déjà été à la mode en Amérique ?), la science (les dragons ont-ils déjà existé ? serait-il physiquement possible de voyager dans le temps ?), l'éthique (quelles sont les conséquences de chaque décision d'un point de vue éthique ?)...
- Utilisation des TIC (profitez-en pour dire à vos décideurs que TIC et Power Point, ce n'est pas la même chose !) Et quand elle vous dira que certains élèves ne pouvaient pas faire le devoir car ils n'avaient pas accès à Internet à la maison, profitez-en pour rappeler à quel point il serait important que l'école donne accès à la toile pour tous ses élèves. Postes disponibles pour ceux qui n'ont pas d'ordinateurs à la maison, réseau sans fil pour ceux qui ont le privilège d'avoir un portable.

... mais avant de vous défendre, souvenez-vous que les dinosaures sont des animaux très puissants et qu'ils ne sont pas tous disparus.

vendredi 14 novembre 2008

Pessimiste

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Il m'arrive souvent de faire des montées de lait. C'est sain.
Mais de grosses colères, cela m'arrive très rarement. Très très rarement.

La première fois, c'est quand on m'a consultée pour le devoir de mathématique d'une fillette de 5e année du primaire (10 ans). Ses parents et elle n'arrivaient pas à résoudre un problème. "Ah... la Réforme !" Je me souviens de ce problème :

Nicolas veut acheter des stylos rouges, noirs et bleus. S'il achète 5 rouges, 9 noirs et 8 bleus, ça lui coûtera 39,50 $. S'il en prend plutôt 7 rouges, 5 noirs et 3 bleus, ça lui coûtera 25,75 $ et s'il préfère acheter 4 rouges, 3 noirs et 5 bleus, ça lui coûtera 20,75 $. Quel est le prix à l'unité de chaque sorte de stylos ?

Mais quel beau système d'équations linéaires ! Trois équations, trois inconnus, on ne sait plus quelle méthode choisir pour résoudre cela dans la joie et l'allégresse !

Le hic, c'est qu'à 9 ans, une personne qui pose x comme étant le nombre de stylos rouges perd toute crédibilité. À 9 ans, x n'est pas un nombre, c'est une lettre. Une lettre forme les mots, pas les nombres.

Que faire ?

C'est bien beau de lancer un enfant dans une rivière pour qu'il apprenne à nager par lui-même, mais de le lancer dans la rivière à partir d'un pont, au-dessus des rapides en lui disant d'attraper la ligne de haute tension qui pendouille s'il a un problème, c'est peut-être pas la meilleure façon d'y arriver.

Que faire ?

En bonne poire, je me suis dit qu'il devait y avoir un truc, une façon toute bête que je ne voyais pas, comme mes étudiants de calcul avancé qui trouve l'aire d'un triangle à l'aide d'une intégrale double (ben quoi, ils seront tous ingénieurs après, alors il faut bien que je me moque d'eux un peu avant !) Pas trouvé le truc. Honte.

Le lendemain, j'apprends la solution.

Citation de l'enseignante : "Oh, il n'y a pas de façon particulière, l'enfant essaie des valeurs jusqu'à ce qu'il trouve la réponse."

Expliquer ici que des nombres comme 25,75 $ complexifient le problème, qu'un système de deux équations à deux variables aurait suffi ou même qu'un système avec des solutions plus faciles à déduire auraient été plus profitables est impensable. Gifler est illégal.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !


La deuxième fois est arrivée il y a trois semaines. Weby m'appelle :

JE NE COMPRENDS RIEN EN MATHS GRRRRRRRRRRRR...

Weby, troisième secondaire, parle l'ado, un langage primitif particulier caractérisé par des grognements et des cris.

Le sujet : Les règles de correspondance.

- À quoi ça sert de trouver la règle de correspondance si on a déjà le graphique ou le tableau de points ?

Jolie question. Une brève réponse l'éclaire, elle continue son travail.

- C'est quoi un taux ?

Euh... j'appréhende la suite.

- Un taux de quoi ?

- Un TAUX Grrrrrrrrr.

- Un taux d'intérêt, un taux de change, un taux d'inflation, un taux de chômage ?

(Je suis de mauvaise foi, je le sais, mais c'est pour gagner du temps avant de m'évanouir quand elle me dira un taux de variation !)

- Je le sais-tu moi ? Un taux. Ils demandent le taux de la fonction.

- Montre-moi tes notes de cours, on devrait trouver ça dedans.

Pensez-vous ! Notes de cours de Weby sur le sujet. Une feuille de cartable sur laquelle on peut lire :

- x est la variable indépendante, y la variable dépendante.
- une fonction, test de la droite.
- Domaine
- Représentation graphique. Le plan cartésien.
- Des fonctions particulières :
- Directement proportionnelle : y = ax (avec un graphique).
- Fonction ... (j'ai oublié le nouveau nom de notre bonne vieille fonction affine... ce n'est pas à variation constante, fonction partielle ???), enfin y = ax + b (avec un graphique).
- Fonction inversement proportionnelle : y = a/x ou xy = a avec un graphique.

Impressionnant ! Tout ça, sur quelques lignes.

Le devoir de Weby est un mélange exotique de toutes ces notions. De la description de la course d'une athlète de biathlon aux problèmes de proportionnalité directe et inverse (Maurice et Roland peignent un mur en 45 minutes, combien de temps leur faudra-t-il si Jean venait les aider ?) en passant par les proportionnalités mixtes (un ballon de foot de 5,5 litres à gonfler jusqu'à une pression de 0,8 bar avec une pompe ayant un volume de 250 ml et un pression de 100 kPa). Qu'il se lève celui qui croit qu'on ne fait rien au secondaire ! Puis les grognements reviennent.

- Grrrrrr, rrrrrrraaaaa, j'comprends rien !

- Qu'est-ce qu'il y a.

- Lors de son achat, une voiture valait 22000 $. Après un an, elle ne vaut plus que 16 500 $. Après deux ans, 12 700 $. Après 3 ans, 10000 $. Le graphique ci-contre donne la valeur de la voiture les 10 premières années. Trouver la valeur de la voiture après 12 ans.

...

- Ça ne peut pas être directement proportionnelle, parce que ça ne ressemble pas au graphique, j'ai essayé l'autre, ça me donne dans le moins même quand je change les points et quand je fais inversement proportionnel, j'arrive à 22000*0 = 0. Bouhouhouhouhouhou, ça ne marche pas, je ne comprends rien. Le graphique qui lui ressemble le plus, c'est inversement proportionnel, mais grrrrrr je ne comprends pas.

Que voulez-vous répondre à cela ? Viens, je vais te parler de la fonction rationnelle et de la fonction exponentielle en passant par la modélisation ?
On a prévu une hécatombe en troisième secondaire ? On va l'avoir !

La solution : rager comme une ado. GGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Jamais deux sans trois.

Sandra, deuxième année du premier cycle du secondaire. Elle connaît un peu de géométrie, le théorème de Pythagore, les triangles semblables, quelques notions d'algèbre. Si peu.

Son devoir : Dans la figure ci-dessous, la longueur de la corde unissant les deux poteaux est minimale lorsque l'angle représenté est de 90°. Cela se produit à deux endroits. Montrer que la longueur est minimale lorsque l'angle droit est le plus rapproché du petit côté.




La preuve analytique est assez jolie, pour une matheuse, mais elle est hors de portée d'une jeune de 12 ans. Racines carrés, quadratique, construction d'une démonstration à partir d'une inéquation. Pour être honnête, je n'ai pas trouvé encore la manière de démontrer la chose avec les triangles semblables. Mon collègue Louis essaie de son côté en y insérant un cercle ayant les portions de corde comme normales, une idée d'ingénieur ça ! Mais on n'arrive pas à trouver le chaînon manquant. Et on est loin du chaînon qui serait de niveau secondaire 2 c'est-à-dire ayant peu d'algèbre et aucun rapport trigonométrique autre que ceux établis dans des triangles semblables.

Alors, je lance un appel à tous, car, même si nous ne nous sommes pas encore avoué vaincus, on a peu d'espoir de réussir.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Comme on n'a tout de même pas juste ça à faire en cette fin de session, on a demandé à Sandra de demander à son prof comment résoudre le problème. Son prof lui a dit le plus simplement du monde :

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."

C'est parce que tu l'as donné en devoir !



En tout cas, contrairement à nous, les jeunes de la réforme ne seront pas déstabilisés par la recherche de solutions par essais erreurs, chose qui était considérée comme de l'imbécillité dans mon jeune temps. Ils n'auront pas peur des problèmes qui les dépassent... On essaie un peu, puis on laisse faire, de toute façon, ces problèmes, il y a personne qui trouve la solution. Même pas les parents. Même pas les profs.



Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

L'optimiste :
- Mais si ! Mais si !








Image : Caliméro est un personnage de Tony Pagot.

Citation de Michel Chrestien



__________________________________________

La solution (légèrement corrigée) au problème de Sandra soumise ici par Mac Gyver en commentaire.
Merci encore !



Ce qui est terrible avec les mathématiques, c'est qu'une fois que l'on voit la solution, le problème devient tellement simple et évident !

jeudi 13 novembre 2008

La fin des mathématiques

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Comme visiblement personne ne s'insurge contre le papillonnage dans la formation mathématique au secondaire

Comme visiblement personne ne s'inquiète du fait que de plus en plus de parents cherchent des tuteurs en mathématique pour leurs enfants

Comme visiblement personne ne s'interroge sur l'étendue du contenu vue en mathématique dans les divers profils du secondaire

Comme visiblement il semble accepté de tout démonter la pyramide de Bloom pour solidifier celle de Krathwohl

Comme visiblement les profs n'ont pas de voix et le MELS se prend pour Mam Goudig





Je prévois, ce 13 novembre 2008 à 23 h 23, que si la tendance se maintient, les mathématiques deviendront très prochainement une discipline de musée.

mercredi 12 novembre 2008

Anneau de Koffka

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Voici comment fabriquer l'illusion d'une spirale.





La gestalt est la psychologie de la forme. Elle explique pourquoi ces demi-cercles décalés deviennent tout à coup spirales. Elle propose ces lois :


* La loi de la bonne forme : loi principale dont les autres découlent : un ensemble de parties informe (comme des groupements aléatoires de points) tend à être perçu d'abord (automatiquement) comme une forme, cette forme se veut simple, symétrique, stable, en somme une bonne forme.

* La loi de bonne continuité : des points rapprochés tendent à représenter des formes lorsqu'ils sont perçus, nous les percevons d'abord dans une continuité, comme des prolongements les uns par rapport aux autres.

* La loi de la proximité : nous regroupons les points d'abord les plus proches les uns des autres.

* La loi de similitude : si la distance ne permet pas de regrouper les points, nous nous attacherons ensuite à repérer les plus similaires entre eux pour percevoir une forme.

* La loi de destin commun : des parties en mouvement ayant la même trajectoire sont perçues comme faisant partie de la même forme.

* La loi de clôture : une forme fermée est plus facilement identifiée comme une figure (ou comme une forme) qu'une forme ouverte.




Lois tirées de Wikipédia.

mardi 11 novembre 2008

Владимир Шухов

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L'architecte, inspiré par les beautés mathématiques, crée des splendeurs, des merveilles, des chefs d'œuvre dignes des dieux.

Владимир Шухов (essayez de lire : В=V, л=L д=D и=i, р=r Ш=Ch, у=ou, х=h (comme le j espagnol)) s'exprimait aussi en hyperboles.

Il en inspira plus d'un.




(Première tour construite par Shukhov)


(Phare de Rybal'che en Ukraine)


(Corporation Hodder, UK)



(Hordaland, Norvège)


(Didcot, Angleterre)



(St-Louis, USA)



(Ještěd, République tchèque)



(Brasilia, Brésil)


(Kobe, Japon)








Sources des images : Wikipédia.
, Panoramio et Hodder

dimanche 9 novembre 2008

Les cinq pires ennemis

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Pendant que mon collègue Denis m’exposait sa théorie des ennemis, j’ai regretté de pas avoir de caméra dans mon bureau pour pouvoir ensuite présenter cela en classe. Denis, qui est ingénieur électrique et maître des systèmes ordinés, a une crédibilité que je n’ai pas, celle qui vient de la pratique, celle qui vient de la vie en vrai.

Les cinq pires ennemis

En première position : “Votre pire ennemi, c’est vous.”




La petite voix qui dit qu’il y a plus amusant à faire ailleurs et qui démotive, la voix qui fait douter de ses capacités. À l’inverse, chacun est la personne à qui l’on accorde une confiance aveugle. Qui n’a pas déjà dit : “oups... j’étais certain que...” Si vous ne voyez que deux visages dans l'image ci-dessus, c’est que vous ne voyez qu'une perspective à la chose.

Faites le test: demandez (oralement) à un ami comment on appelle deux hommes qui sèment. Il serait étonnant que l'on vous dise qu'ils sont des agriculteurs. Et pourtant, à l'écrit, il n'y a plus de doute.


En deuxième position : “Votre voisin”


Celui qui influence, le semblable. Celui qui est à portée de main pour donner un coup de main, en qui l’on a confiance, mais qui ne sait pas plus que nous. “Moi, je fais ça comme ça.” “Ah, ça semble bien branché ton affaire.” “D’après moi, ton bébé doit faire une dent.”



En troisième position : “La documentation”


La documentation a été écrite par le voisin ! La source est-elle fiable ? Quelles sont les références ? Quelle a été la méthodologie amenant tels résultats ? Se pourrait-il qu’il y ait eu une erreur de traitement ? Les commentaires laissés dans un travail (une démonstration mathématique, un programme informatique) sont-ils assez précis pour aider à le valider ou à le corriger ?







En quatrième position : “Le technicien”


Entre un émetteur et un récepteur, il y a un filtre qui peut perturber un message.

“Ah bon, je croyais que c’était ça que vous vouliez.”

En cinquième position : “Le prof”


La théorie ne suffit pas, il faut de l’expérience. De plus, le professeur préparera des activités d’apprentissage selon ses références sous l’influence de son attitude essentielle. Or les sources et les ressources sont multiples. S’il est une personne fiable, le prof n’est tout de même pas porteur de la seule et unique vérité.

mardi 4 novembre 2008

Les planètes sont alignées

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Soit ABCD un parallélogramme.
Soit E, un point tel que les vecteurs BD+BA = BE.
Soit F, un point tel que les vecteurs BF = ED.
Soit S, un point tel que le vecteur BS est le quart du vecteur BD.
Soit U, l'intersection des segments EF et BC.

Montrer que les points U,S,A sont alignés.




En géométrie, il n'y a pas de chemin réservé aux rois.
Euclide




Photo : M.Minderhoud

dimanche 2 novembre 2008

Bogue

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Monsieur Y est informaticien. Programmeur. Il a entendu à la radio la consigne :

Le 2 novembre, à 2 heures du matin, reculez vos horloges d'une heure.



À 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

...


Qui sait, peut-être est-ce à cause d'une telle erreur de programmation au retour à l'heure normale que la Belle au bois dormant est restée endormie pendant 100 ans ?


...

Finalement, je salue tous les parents de poupons et de jeunes enfants qui eux n'auront pas cette nuit cette heure de plus pour dormir.

HA!HA!HA!HA!HA!HA!HA!

...

Ce billet a été écrit le 2 novembre à 1 h 25.

Paradoxe

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Ce billet écrit après la publication du précédent aura pourtant été publié avant lui.





Qui sait, peut-être qu'au moment d'écrire ces lignes, un enfant nait quelques minutes plus tôt que son frère aîné né quelques minutes plus tard ?


C'est visiblement l'heure où les insomniaques s'amusent.

vendredi 31 octobre 2008

Coup de coeur au travail

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Cette année, pour la première fois, pour des raisons que je ne saurais expliquer, peut-être un remord de nous obliger à participer à la journée Portes ouvertes dimanche, le Cégep a décidé de nous offrir trois journées sans cours.

Nous sommes à 5 semaines de la fin de la session. Le temps où le peu d'avance que l'on avait est épuisé (enfin, je parle pour ceux qui en ont, moi je pourrais me mériter un doctorat en Travail sous pression dans la catégorie Dernière minute), le temps où le sprint de fin de session s'annonce.

Trois jours.

Pas une semaine.

Trois jours.

À la session d'hiver, nous avons une semaine de consolidation des acquis. C'est le terme politiquement correct pour cette semaine de relâche qui, suite aux négociations syndicales, coïncide avec la semaine de relâche du primaire et du secondaire. Tout le monde est alors en vacances... euh je veux dire en consolidation des acquis. Placez une réunion, une rencontre pendant la semaine de relâche et vous courrez la chance de gagner un poing sur la gueule. Essayez de rejoindre un étudiant pendant la semaine de consolidation des acquis, il consolide sur une plage dans le sud ou sur une planche à neige.

Habituellement, l'automne, nous n'avons que les congés de la fête du Travail et de l'Action de grâce. Mais cette année, trois jours.

Trois jours.

Trois jours à la fin octobre, ce n'est pas assez long pour partir dans le Sud, il n'y a pas assez de neige et le temps n'est pas au loisir.

Trois jours pendant lesquels les enfants sont à l'école et que le reste du monde est au travail.

Trois journées pédagogiques, des vraies.

Pendant ces trois jours, nous avons travaillé. Réunion d'équipes, réunion de département, rencontres d'élèves, préparation, correction. De vraies journées de travail, comme il m'arrive d'en prendre une parfois quand "la soupe déborde". Une journée que je fais alors passer avec hargne comme de la maladie alors que j'y passe tout mon temps à travailler, du lever au coucher, pour être à jour.

Ce qui m'amène à penser...

La formule pour calculer la charge individuelle (CI) d'un enseignant n'a pas changé depuis des lustres. Il s'agit d'une formule qui vise à uniformiser la tâche d'un enseignant d'une discipline à un autre. Évidemment, comme tout ce qui vise l'uniformisation, la formule n'est pas idéale. Venez me faire croire que les heures de préparation et de correction pour un enseignant d'éducation physique sont comparables à celles d'un professeur de mathématique. No way. Et il faut avoir vécu près d'un professeur de philosophie ou de français pour avoir pitié de leurs piles de correction. Que dire des professeurs qui supervisent les stages ? Enfin, chacun son karma.

Supposons que la formule de la CI est équitable (ce n'est pas le cas, mais supposons). La charge d'enseignement a drôlement changé ces dernières années. Avec la réforme, nous avons beaucoup plus de travail administratif à faire. Avec les problèmes des dernières années et avec les plans d'aide à la réussite (avec lesquels le MELS tend des carottes aux directions), la tâche a changé. Avec l'arrivée des TICE, la tâche s'est drôlement alourdie. La CI n'est plus ce qu'elle était et pourtant son calcul n'a pas changé.

Pourquoi ?

Parce que si certaines tâches administratives sont devenues obligatoires (vive la pression du groupe), tout ce qui est encadrement, enseignement adapté, TICE sont faites volontairement. Aucune pression. Au contraire : on regarde de travers ceux qui osent apporter des changements, pas ceux qui suivent la tradition. Or, les volontaires, les audacieux, (bref les "caves") écopent. Ceux qui donnent le même cours depuis 10 ans, ceux qui offrent le minimum de disponibilité, ceux pour qui le travail ne sert que de gagne-pain et qui n'ont rien à cirer de leurs étudiants, ceux qui ont toujours raison et dont les élèves ont toujours tort, ceux qui enseignent et puis s'en vont bien protégés par leur sécurité d'emploi, ceux-là n'ont pas de problème et ceux-là feront que le calcul de la CI ne changera pas de sitôt.

Mais pour les autres, ceux qui se laissent convaincre par leurs conseillers pédagogiques que la pédagogie de la première session doit être différente et est importante pour assurer la persévérance et qui changent leurs méthodes, ceux qui essaient sans ressource de se lancer dans l'éducation de plus en plus 2.0, ceux qui se tiennent au courant des courants et testent les innovations pédagogiques, ceux-là qui ont leur profession à coeur jusqu'à l'écoeurement, ceux-là, quand ils voient trois journées sans cours arriver au début novembre juste avant le sprint de fin de session, ceux-là ne peuvent que dire à leur Cégep un grand merci.

En leur nom, Cégep, merci.

mercredi 29 octobre 2008

Billet insipide

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Lundi, en fin de journée, j'ai passé l'aspirateur dans ma poubelle-voiture en sandales et en t-shirt.

Le lendemain, mardi, bottes, tuque et mitaines : il neige.




À croire que la météo s'est prise pour le Dow Jones.


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dimanche 26 octobre 2008

It's a small world after all

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Caroline Irby du Guardian a colligé les témoignages de 200 enfants vivant en Grande-Bretagne, mais nés de pays différents. Il n'y manque que 7 pays.



Bien sûr, il ne s'agit que de cas particuliers, mais ça permet de réaliser à quel point la planète est petite, combien la culture est déterminante et combien le respect de la différence importe.


samedi 25 octobre 2008

Votre univers est-il si plat ?

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Travaillant les bases et les dimensions, j'ai présenté ceci à mes étudiants.





Inutile de vous dire que ce petit 5 minutes permet de se recentrer dans le cours.

Après la pause, on s'est offert ceci :




Faut-il absolument voir pour croire ?

vendredi 24 octobre 2008

Apprentissage fractal

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Est-il normal qu'une matheuse soit cartésienne ? Je ne le sais pas.

J'avoue qu'avec l'expérience, je le suis de moins en moins dans la préparation de mes cours. Je ne crache pas sur cette idée d'éducation fractale que résume bien Gaël Plantin, mais franchement, entre fractal et chaos, il y a un pas qu'il ne faut pas franchir !

Weby s'arrache les cheveux dans son cours de mathématique. La calvitie n'étant pas trop à la mode chez nos ados, elle met son orgueil de côté et vient me parler maths.

"Je ne comprends rien."

Je regarde ses notes de cours. Deux pages manuscrites seulement. Les photocopies sont rationnées au secondaire. Elle a recopié des graphiques minuscules, quelques noms, quelques équations.

Brièvement, elle savait déjà placer des points sur un graphique cartésien, maintenant, on lui donne un tableau de valeurs et elle doit déduire l'équation de la fonction. Évidemment, on lui dit ce qu'est une fonction, une fonction c'est un graphique pour lequel une droite verticale ne coupe pas plus qu'un point. Ouf... vive la rigueur ! Sans doute pour l'aider à comprendre le concept, on lui a présenté les fonctions y = ax, y = ax + b et y = 1/x, visiblement sans lui parler de leurs caractéristiques.

Ses questions sont pertinentes et démontrent bien qu'elle n'a eu qu'un survol de cette matière.

- À quoi ça sert de trouver l'équation de la fonction quand on a son graphique qui indique ce que l'on cherche ?

- À quoi ça sert de trouver l'équation de la fonction quand on a un tableau de valeurs ?

- À quoi ça sert de trouver l'équation de la fonction quand ce que l'on cherche peut être trouvé avec la règle de trois ?

Je me dis que les fonctions présentées devaient simplement être des exemples pour illustrer l'usage des fonctions que Weby a manqué et je la laisse finir son devoir.

- Comment on fait pour calculer un taux ?

- Le taux de quoi ?

- Ben le taux.

- Euh... tu le veux en % ou en unité ?

- Arrrrggg, laisse-faire, je pense qu'on soustrait les x puis on divise par les y.

- HOUHOUHOUHOUHOU... ok, ce que tu cherches, c'est le taux de variation. Laisse-moi t'expliquer ce qu'il signifie pour que tu te souviennes de la procédure pour le trouver ce taux.

Dans ma petite tête, je commence à perdre mes repères, la suite diverge, la fractale se dessine. Comment peut-on avoir vu si rapidement les notions de fonctions, les fonctions du premier degré, la notion de taux de variation et espérer que cela soit compris si rapidement et sans exercices progressifs ? La fractale. On touche à tout, en même temps. Faut que je m'y fasse, je suis trop cartésienne.

Je la laisse continuer. La mâchoire un peu plus crispée, mais la voix reste normale.

Dernier exercice.

Il s'agit de divers contextes, on donne des tableaux de valeurs et on demande des taux, des équations, des images... Weby se débrouille plutôt bien, jusqu'au dernier.

- Grrrrrrr, c'est impossible. Grrrrrrrr, ça ne marche pas non plus.

- Qu'est-ce qu'il y a ?

- J'ai essayé de trouver la valeur avec le taux, mais j'ai un moins, alors ça ne se peut pas. Si je le fais avec un produit croisé, ça ne se peut pas non plus. Si je regarde la forme du graphique, ça ressemble à inversement proportionnel, mais la calculatrice dit "erreur". Je ne comprends rien.

Je lis le problème :

Paul a acheté une voiture 22000 $, après un an, sa voiture vaut 17 500 $, après deux ans, elle ne vaut plus que 14 000 $, après trois ans 11 000 $ et ainsi de suite, on donne les valeurs de la voiture pendant les 10 premières années. La question : quelle est la valeur de la voiture après 12 ans.

J'ai hurlé. Très fort. L'éducation fractale, je veux bien, mais il ne faudrait pas exagérer. À force de tourner autour du pot, on s'étourdit sans jamais toucher à la chose. Quel est le but du MELS avec cet exercice ? Faire réaliser aux jeunes qu'il existe d'autres types de fonctions que celles énumérées ? Hello ! De cet exercice, le jeune ne comprend qu'une chose, c'est qu'il ne comprend rien et qu'il est incapable de réussir.

Au début de l'année scolaire, l'enseignante de Weby a averti tous ses élèves que les mathématiques de la troisième année du secondaire étaient très difficiles et que s'ils échouent, ils se fermeront bien des portes... Un problème de dépréciation laissé en devoir après avoir initié en quelques jours les jeunes aux concepts et notion de fonction, de fonctions à variation directe et inverse, de fonction à variation constante, de taux de variation, c'est la preuve ultime que l'intention cachée est de fabriquer des mathophobes et de créer des traumatismes importants par rapport aux mathématiques.

- La réponse est 1400 $, je vais te faire la solution moi-même. Je suis certaine que même ton prof n'arriverait pas à le faire. Pffffff, et si elle n'est pas contente, tu lui donneras mon numéro de téléphone, qu'elle m'appelle ! Tu lui diras que j'aimerais ça discuter avec elle de mathématique et de pédagogie.

- Je préfère ne pas le faire. Je vais le laisser blanc, de toute façon, elle ne ramasse jamais les devoirs. Parfois, on les corrige en classe, mais en général, on ne fait rien avec.

GGGGGGGGGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR



Le lendemain, aux informations, on s'étonnait que le taux de réussite aux examens du MELS en mathématique dans la région était aussi bas que 15,6%... le taux de réussite provincial étant de 68 %.

Personnellement, je m'étonne qu'on s'étonne.

samedi 18 octobre 2008

Math en jeu

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Le jeu en ligne Math en jeu produit par l'équipe du SMAC de l'Université Laval est certainement intéressant.





Le joueur choisit un personnage et la durée d'une partie, son but est de réussir à répondre à plus de questions mathématiques que ses adversaires. Les adversaires peuvent être choisis aléatoirement parmi les participants, mais des salons peuvent aussi être crées pour jouer avec ses "vrais" amis.

À l'inscription, le joueur donne son niveau (Secondaire I à V), à l'ouverture de la partie, il sélectionne son personnage et le niveau de difficulté des questions. Il ne lui reste plus qu'à se déplacer pour ramasser des objets, mais pour bouger, il faut avoir la bonne réponse à la question et plus vous voulez aller loin, plus la question sera difficile. Les pas de géants sont pour les géants en maths !

Je me suis inscrite en mentionnant un niveau secondaire 1... le niveau fafabébé... eh bien les questions ne sont pas si "fafa" que ça ou alors ma première année de secondaire est bien bien loin dans ma mémoire... Hum... vous arrivez à décoder le mot QJTDJOF rapidement vous ?

Si le joueur peut se déplacer lorsqu'il a une bonne réponse, s'il en a une mauvaise, il doit attendre 15 secondes avant de pouvoir continuer à jouer. Pendant ce temps, on lui présente la solution et ses adversaires font des points !!!

Les parties peuvent durer 1, 3, 5, 10, 15 minutes jusqu'à une heure.

Mais le plus chouette est une primeur : Jean-Marie de Koninck, le maître du SMAC, me racontait cet après-midi que son équipe travaille à ajouter un volet professeur pour ce site. Ainsi, un professeur inscrit pourrait choisir un thème (supposons la géométrie) et convier ses élèves dans un salon réservé.

"Devoir ce soir : rendez-vous à 20 heures sur Math en jeu au salon Euler pour une partie de 20 minutes."

Les élèves n'auront alors que des questions de géométrie et le professeur, après le jeu, recevra les statistiques de ses élèves.

La banque contient actuellement plus de 3500 questions et elle s'enrichit avec le temps. La conception graphique s'améliorera aussi pour plaire aux jeunes (on pense ajouter une section de clavardage, plus de personnages...)

Trève de blablatage, allez plutôt y jouer !

Comme Monsieur de Koninck, je vous recommande fortement de vous inscrire comme élève de première secondaire... si c'est trop fafa, vous n'aurez qu'à augmenter votre niveau.

Alors, on se retrouve dans mon salon ?

lundi 13 octobre 2008

Projet Google

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jeudi 9 octobre 2008

Mali - Canada

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Ou quand les feuilles d'érable nous donnent le goût de réviser nos drapeaux...






... et d'apprendre enfin la géographie de l'Afrique.

Parents-roi

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Un beau texte de Madame Unetelle découvert via la mégère de cuisine.

Le parent-roi, une créature éduquée pour choisir et être libre, est devenu esclave de ses choix. Il doit choisir pour tout, tout le temps.–Voulez-vous connaître le sexe de votre bébé? Ferez-vous baptiser le petit? Portera-t-il votre nom ou celui de son mari? Et ses couches, lavables ou jetables?

Le parent-roi éduque ses enfants dans une société où les contradictions abondent, ce qui rend ses choix plus difficiles encore. Doit-il acheter un cinéma-maison ou adhérer à la simplicité volontaire? Écouter l’Association des pédiatres du Québec et faire la guerre aux germes avec du Lysol ou opter pour des produits nettoyants biodégradables?

Choisir est dans sa nature. Ce qu’il ne savait pas, c’est qu’il allait aussi être responsable de ses choix et, par extension, de son bonheur, sa santé, ses finances, sa retraite et même sa santé mentale. Il choisit. Il assume. Il le fait non seulement pour lui, mais pour ses enfants. Il accepte les conséquences de ses choix et se tape tout. Du service à la pompe, jusqu’aux soins de santé à domicile.

lundi 6 octobre 2008

Résistance au changement

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Vu chez Gael Plantin.

dimanche 5 octobre 2008

Dimanche au Lac Meech

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Pour que je me lève aux aurores, il faut vraiment que ça en vaille la peine. L'été indien a cependant des arguments massifs.

Trop de nuages ce matin pour faire éclater les couleurs... mais bon, je ne me suis pas tout de même pas tout à fait levée pour rien.


samedi 4 octobre 2008

Élégance mathématique

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- On a donc x = 5 - 2k.

- Euh, Madame, d'où il vient le 5 au début ?

- Regarde, j'ai juste mis mon 5 en premier pour que ce soit plus joli.

- Ah oui, ok, je vois.

- Vous savez, l'ordre des termes n'a aucune importance, mais il y a tout de même une façon de les placer pour que ce soit plus joli. C'est comme pour vous, les gars, quand vous êtes avec votre blonde ou votre chum, pensez-y toujours : l'ordre dans lequel vous vous déshabillez n'a pas vraiment d'importance, mais c'est tellement plus "winner" si vous enlevez vos bas avant d'enlever votre pantalon, croyez-moi. En maths, c'est pareil, il est plus élégant de placer les termes positifs au début.



Qu'on vienne dire après que les cours de mathématique ne sont pas utiles dans la vie de tous les jours !

vendredi 3 octobre 2008

Enseigner à personne

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On traiterait avec raison de taré un prof qui entrerait dans une telle classe vide et y donnerait pendant trois semaines son cours.

C'est pourtant ce que j'ai fait. Pendant trois semaines.

Pas totalement tarée, la Miss, il y avait tout de même à chaque cours 64 yeux qui me regardaient, 32 mains qui notaient mes enseignements. Car hélas, n'ayant pas trouvé mieux, n'ayant surtout pas le temps de chercher mieux puisque trop occupée en génie électrique à tout rebâtir, j'enseigne en sciences de la nature. Un cours comme l'aimerait les Parizeau-Facal-Landry. Rigoureux, sévère, théorique, formelle et surtout toujours magistral. Ouvrez votre tête, les petits, que j'y verse mon savoir. Les étudiants de sciences de la nature sont habitués à cela. Ils le réclament même. Les activités d'apprentissage les ennuient, de la perte de temps diront-ils.

Mais voilà, je n'y étais pour personne.

Résultat de la première évaluation sommative. Une moyenne correcte, rassurez-vous chers parents (pfffff), mais un écart type extraordinairement élevé. Il y a dans la classe deux groupes : un qui s'ennuie devant tant de facilité (j'exagère, mais à peine), un autre qui s'effondre devant tant de difficulté (là, je n'exagère pas du tout).

Conclusion : si j'enseigne pour l'étudiant moyen, je n'enseigne à personne. Continuer à donner mes cours de cette façon serait équivalent à accepter de donner des cours dans une classe vide. Ridicule.

Il me reste donc trois possibilités :

1- Baisser le niveau du cours pour permettre à plus d'élèves de réussir.

2- Garder le même niveau et tant pis pour ceux qui ne suivent pas.

3- Changer de stratégie d'enseignement pour permettre aux forts d'apprendre davantage et aux faibles d'être mieux encadrés pour atteindre le niveau de compétence du cours.

Considérant que ce cours est un préalable universitaire dans plusieurs programmes, considérant que je n'aime pas trop le ridicule et que je n'ai pas de temps pour m'improviser une nouvelle préparation, que feriez-vous à ma place ?

jeudi 2 octobre 2008

Application quadratique

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Admirant le point de vue appuyé à la balustrade de son balcon du 20e étage, à 70 mètres au-dessus du sol, Roger, hilare, échappe son dentier. Il est 19 h 34.

À 19 h 30, une prof de math mesurant 1,63 m et ayant un poids proportionnel à sa taille marche sur le trottoir à une vitesse constante de 5 km/h. À 19 h 34, la distraite matheuse se trouve précisément à 5,2 mètres du point de chute de la prothèse dentaire et se dirige précisément et directement vers celui-ci.

Sachant que la prof de math n’a aucune conscience de ce qui se passe et donc qu'elle ne changera rien à sa trajectoire ni à sa vitesse, marchera-t-elle sur le dentier tombé par terre ? Le dentier tombera-t-il derrière elle ? Recevra-t-elle le dentier sur elle ?

On supposera que le dentier est incassable, on négligera la résistance de l’air et du vent et on supposera également que son impact au sol ne le fera pas rebondir.


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Le pire dans tout cela, c'est de voir la hâte des étudiants à résoudre ce problème et leurs sourires malicieux trahissant leur espoir de découvrir que le dentier me tombera dessus.


Source de l'image : Unoriginal

mercredi 1 octobre 2008

Chers petits chtins

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...

- Le reste, c'est du travail d'ingénieur : vous "ploguez" dans la formule et vous avez votre résultat.

- Madame, pourquoi vous vous moquez toujours des ingénieurs ? Moi, j'aimerais bien devenir ingénieur.

- Mais mon cher François, je te souhaite de devenir ingénieur et quand tu auras ta première paie d'ingénieur, viens me voir, je te montrerai ma paie et là, tu vas voir, ce sera à ton tour de rire.

mardi 30 septembre 2008

Le zizi modélisé

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On trouve de tout sur Internet et surtout n'importe quoi.

En cherchant pour mes étudiants de mauvaises utilisations du terme proportionnel, je suis tombée par hasard sur ceci :



Non pas proportionnelle, la longueur du zizi serait une fonction affine lorsque l'on prend son pied.

En impérial, c'est encore plus intéressant, puisque la longueur de la verge serait un pouce de plus que la moitié d'un pied.

Pffffff... je veux voir la méthodologie d'enquête !

mardi 23 septembre 2008

On est matheux quand...

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... quand on se dit comme ça que, sur la courbe de notre vie, telle journée a été incontestablement un minimum relatif potentiellement éligible à devenir un minimum absolu.

mardi 16 septembre 2008

Mathématiques inutiles

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À quoi servent les mathématiques que nous apprenons à l’école ?

La question est tout simplement brutale.

Au tout début de ma carrière, il y a quelques centaines d’année, j’ai lu un livre fort intéressant dont je n’ai hélas gardé aucune référence. Dans mon souvenir, il avait été écrit par Stella Baruk et la couverture était bleue !!! On y décrivait le mathématicien comme un schizophrène et on suggérait aux élèves de décontenancer leurs professeurs de mathématique en leur demandant à quoi cette discipline servait dans la vraie vie. Or, le mathématicien vit dans sa réalité toute mathématique. Il voit des mathématiques partout. Tout est mathématique, même Dieu ! C'est Galilée qui disait que le livre de la nature est écrit par un mathématicien.

Mais, dans les faits, concrètement, à quoi ça sert ?

Bien sûr, rares sont les recherches en sciences qui ne s’appuient pas sur des modélisations mathématiques. La mathématique devient l’outil par excellence pour la description, la simplification, l’optimisation et la prédiction de phénomènes ou de situations. Sans mathématique, on retourne loin derrière la frontière de la préhistoire. Le calcul est sans doute né bien avant l’écriture. Mais, entre nous, outre le dénombrement et les opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, pourcentage, règle de trois), qu’est-il vraiment utile de savoir en mathématique ? Que ceux qui font des produits tensoriels tous les jours lèvent la main. Que tous les adultes qui résolvent des équations algébriques et en esquissent leurs graphiques toutes les semaines se lèvent. Même les ingénieurs, après avoir, lors de leur formation académique, fait des mathématiques vertigineuses avoueront que, dans la pratique, ils utilisent peu ou prou toutes ces démonstrations sur lesquels ils ont bûché pour ne pas être rejetés de leur programme. On n’envoie plus les hommes sur la lune avec des règles à calculer dans leurs bagages. L’ordinateur s’occupe de tout. Bien sûr, derrière ses programmes, il se cache quelques mathématiciens, mais ils sont trop peu nombreux pour justifier l’obligation de la formation mathématique actuelle dans toutes nos écoles, dans tous les programmes secondaires.

La formation mathématique à l’école serait-elle alors un instrument de clivage ? Pourquoi sinon seuls les étudiants manipulant avec aisance les notions de calcul différentiel et intégral, d’algèbre linéaire et de géométrie vectorielle sont-ils admis dans les programmes contingentés comme médecine dans lesquels on ne leur demandera plus par la suite que d’être capables de faire des règles de trois et d’avoir des notions élémentaires de statistique ?

Loin d’être Dieu, voilà la mathématique devenue simple femme de ménage. Rêvez, professeurs de mathématique, rêvez de votre monde parfait où les parallèles ne se rencontrent jamais, où l’infini n’est jamais atteint, où ce que l’on fait d’un côté d’une équation doit être aussi justement fait de l’autre côté, où "d'une tasse de thé on peut faire une théorie" (Citation d'Erdos). Rêvez, cela vous fera oublier que vous n’êtes rien d’autre que des tortionnaires, ceux qui fermeront les portes de l’avenir dont plusieurs rêvaient.

Les mathématiques, ça ne sert à rien.

Constatez par vous-mêmes. Prenez un échantillon de 100 personnes de diverses tranches d’âge et demandez-leur à quoi leur servent les mathématiques qu’elles ont apprises. La plupart les aura de toute façon oubliées. La preuve en est que de nombreux parents ne sont pas capables d’aider leurs enfants ou leurs ados dans leurs exercices de mathématique. Pourtant, ces parents gagnent très bien leur vie, la plupart du temps beaucoup plus confortablement que les enseignants de mathématique.

Les mathématiques, ça ne sert à rien.

Constatez par vous-mêmes. On baisse les exigences en mathématique dans les programmes où l’on manque d’étudiants, on coupe les cours de mathématique quand l’on reconstruit les programmes. Et pourquoi l’ingénieur, le physicien ne serait-il pas capable de donner les quelques notions de mathématique utiles dans ses cours ? Non seulement ces spécialistes savent-ils résoudre des problèmes mathématiques propres à leur domaine, mais en plus, contrairement aux mathématiciens, ils savent à quoi ces notions servent !

Les cours de mathématique, ça ne sert à rien.

Je suis diplômée en rêverie et professeur d’inutilité.

Parlant d’inutilité, quelle est la différence entre un dessin d’enfant que l’on mettra au recyclage en cachette et une toile de Miro ? Pourquoi le musée des beaux-arts du Canada a-t-il payé 1,8 million de dollars pour les trois bandes de Voix de feu ? Voyez, un prof de maths, ça coûte moins cher aux contribuables !



Cet après-midi, j’ai rencontré Madame Lise Lapierre. Une autre de ces rencontres bouleversantes orchestrée par Martine Saint-Germain. Dans un texte nommé La place et l’importance de l’attitude essentielle dans l’enseignement qu’elle a écrit avec Jacques Marchand, elle dit :

De la même façon qu’on n’est pas peintre simplement parce qu’on sait dessiner, on n’est pas non plus musicien simplement parce qu’on sait lire la musique et qu’on connaît suffisamment bien les techniques d’exécution de tel instrument. Être musicien, cela passe par toutes ces connaissances et exercices techniques, mais cela ne peut pas se réduire à cela. Si l’on admet que la finalité essentielle poursuivie est de devenir un véritable musicien, alors il suit de là que l’élève en musique doit comprendre avec ses profs qu’il ne peut devenir musicien sans développer une certaine attitude fondamentale qui est ni plus ni moins l’attitude essentielle de tout musicien, la manière d’être, de sentir et d’agir qui caractérise tout musicien.


Quelle est l’attitude essentielle de tout mathématicien ?

Plusieurs diront la rigueur, la logique, l’analyse. C’est vrai, mais ces attitudes caractérisent tous les scientifiques. L’ingénieur les possède et il n’est pas matheux pour autant.

Quand mes étudiants me demandent qu’est-ce qu’on fait lorsque l’on étudie en mathématique à l’université, je leur résume la chose à ceci :
Définitions, postulats, théorème, démonstration, théorème, démonstration, théorème, démonstration, théorème, démonstration...

Un matheux, c’est quelqu’un qui, avec les règles d’un jeu donné, bâtit un monde imaginaire, le décrit dans ses moindres rouages, le combine pour analyser ses structures, le compare. C’est quelqu’un qui après avoir réussi une démonstration en trois pages s’émerveille de la voir réalisée en trois lignes par un collègue. Et je ne vous raconte pas le plaisir intense qu’il ressent quand, pour un théorème donné, il arrive à trouver trois manières différentes de le démontrer. C’est quelqu’un qui se dit qu’il doit bien y avoir une astuce pour résoudre cette énigme, ce casse-tête, pour régler le cas d’un théorème. C’est quelqu’un qui ne se satisfait pas du fait que l’ordinateur n’a pas trouvé de contre-exemple à une conjecture. Il en veut la démonstration formelle. C’est quelqu’un qui, lorsqu’il fait une affirmation, se demande si c’est toujours vrai. Quelqu'un qui se demande si l'ensemble des ensembles est un ensemble. L’ingénieur et le physicien veulent savoir quel est le résultat d’un calcul pour pouvoir l’appliquer. Le mathématicien veut savoir si la solution existe, dans quels cas le calcul fonctionne, peu importe à quoi il sert, peu importe si son résultat est 5 ou 34. Le mathématicien arrête sa démonstration quand il ne reste plus qu’à “ploguer” les valeurs numériques, ce que j’appelle “faire de la job d’ingénieur”. L’important pour lui est de vérifier si la solution existe. L’ingénieur ne veut que la formule de laquelle il obtiendra les résultats pour que son projet fonctionne.

L’ingénieur ou le physicien dira à l’élève ayant une difficulté en mathématique : “Regarde, ce n’est pas comme ça qu’il faut faire, ça se fait comme ça et ça sert à ça.” Le mathématicien lui dira : “Regarde, ça ne peut pas se faire comme ça pour telle raison, mais tu peux le faire comme ça ou si tu préfères, comme ça, ou comme ça aussi, ça revient au même. De quelle façon préfères-tu le faire ? Mais je ne peux pas te dire dans la vraie vie à quoi ça sert.”

Les mathématiques, c’est plus que de la technique de résolution, c’est une attitude face au problème.

Faire des mathématiques, c’est être dépourvu devant un théorème et chercher des astuces pour le démontrer. Il faut parfois plusieurs lemmes pour s’aider. Il s’agit de trouver la combinaison gagnante, ce qui nous fera sortir de l’impasse. Combien de fois mes étudiants me disent qu’ils ont passé des heures sur un problème, bloqués. Je leur pose alors les mêmes questions : Que veux-tu montrer ? Qu’est-ce que tu sais ? Qu’est-ce qu’on peut faire à cette étape de résolution ? Où cela nous mène-t-il ? On s’approche ou on s’éloigne de notre but ? Et souvent, ils trouvent par eux-mêmes la démonstration... qu’ils concluent non pas par un CQFD, mais un “c’est rien que ça ?”.

Mais, ça ne vous fait pas penser à la résolution de problème en médecine ça ? Vous ne pensez pas qu’on démontrera que l’on peut vaincre le cancer quand on essaiera une autre façon de résoudre qu’en prenant la médecine traditionnelle ? Aucun médecin n’aura besoin de savoir que les matrices idempotentes différentes de l'identité sont toutes singulières. Mais quand il sera découragé de ne pas trouver de quoi souffre son patient, il se rappellera peut-être du bon vieux temps de son Cégep quand la vie était si facile et quand il avait essayé pendant des heures de trouver une matrice idempotente générale et que finalement la démonstration se faisait en une ligne en pensant prendre un déterminant. Bien sûr, il aura tout oublié des détails mathématiques qui sont somme toute inutiles, mais il se souviendra, peut-être inconsciemment, que la solution était là, tout près, mais qu’il n’y avait simplement pas pensé, il n’avait pas tout considéré, qu’il n’avait pas pensé que telle théorie aurait pu lui être utile. Alors, comme le docteur House, il sortira son tableau blanc, il se dira qu’est-ce que je veux, qu’est-ce que je sais, qu’est-ce que je peux faire à cette étape, où cela m’amènera-t-il, on s’approche ou on s’éloigne de notre but... et devant l’impasse, comment pourrai-je résoudre ce problème autrement, à quoi n’ai-je pas pensé. Et le patient sera sans doute fort heureux que son médecin ait appris cette gymnastique mentale en faisant des mathématiques plutôt qu’en utilisant son corps !!!

Et, le soir venu, après une journée remplie de mathématiques cachées et inconscientes, le médecin, comme son patient, s’assoira pour aider son enfant qui sera bloqué sur un devoir de mathématique et il lui dira :

“Pffff, je ne peux pas t’aider, j’ai tout oublié mes maths. Je ne sais bien pas pourquoi ils vous font faire ça à l’école, ça ne sert tellement à rien ! Tu demanderas à ton prof, je suis certain qu’il ne sait pas à quoi sert ce qu'il vous enseigne. Mais bon, s’il le faut, on te prendra un tuteur, il faut que tu passes avec une bonne note, sinon tu ne pourras pas entrer dans ton programme. Rassure-toi, après, tu n'en feras plus de mathématique."