jeudi 11 juillet 2013

La pente de Nantes

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On a parlé de la catastrophe du Lac Mégantic partout dans le monde et on l'a même aperçu de l'espace.





Il y a quelques jours, Ed Belkaloul, gestionnaire des opérations ferroviaires de la région de l'Est et de l'Atlantique au Bureau de la sécurité des transports du Canada affirmait :
 

«Il y a une pente de 1,2 % entre Nantes et Lac-Mégantic. En termes de chemin de fer, 1,2 % c'est énorme. Dans les Rocheuses, vous avez un 1,4 %, c'est une pente assez raide. Il est descendu vers Lac-Mégantic où il y une courbe et là, il a déraillé vers 1 h 14.»

 On comprendra aisément que la pente maximale puisse dépendre de la sorte de train qui s'y promène.



Type de ligne Pente maximale
Ligne de plaine 2%
Ligne principale de montagne 2.5% – 3%
Ligne à grande vitesse 3.5% – 4%
Ligne secondaire à voie normale 4.5% – 5%
Ligne à voie étroite, tramway 7%


Que signifie ce pourcentage de pente ? Simplement le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal.

Pour connaître l'angle de l'inclinaison s'obtient en prenant l’arc-tangente de ce rapport.

Ainsi, l'angle d'inclinaison de la pente entre Nantes et Lac-Mégantic est de arctg(0,012)  ≈ 0,7°.
Rien pour convaincre que c'est énorme si ce n'est qu'on ajoute que de sa position arrêtée, le train sous l'effet de cette petite pente a atteint Lac-Mégantic 11 km plus loin avec une vitesse que l'on dit bien au-delà des limites permises.

Et c'est alors que se présente la courbe dans la voie ferrée au centre-ville de Lac-Mégantic.

Ici encore, comme les trains ne tournent pas sur des 10 cennes, il y a des rayons de courbure minimaux à respecter.  Le rayon de courbure, c'est simplement le rayon du cercle tangent qui épouse le mieux la trajectoire courbe.











Il existe évidemment des normes sévères établissant les rayons de courbure minimaux pour les trains et on supposera qu'elles étaient respectées à Lac-Mégantic.  C'est la vitesse excessive du train qui l'a fait dérailler et non la courbure trop serrée de la voie ferrée.

Les mathématiques associées aux rayons de courbure pourraient faire l'objet d'un prochain billet...  Ah ! Si les journées pouvaient avoir plus d'heures !



Photo : Le Devoir

8 commentaires:

Anonyme a dit...

Et c'est l'inertie qui a fait malheureusement son oeuvre...

Missmath a dit...

C'est par ailleurs l'article du Navet : Le président de MMA blâme la théorie de la gravitation d’Isaac Newton pour la catastrophe.

Le professeur masqué a dit...

La pente n'a pas besoin d'être hyper prononcée pour entrainer le convoi à s'ébranler.

Missmath a dit...

En effet, ce qui justifie encore moins pourquoi ce train a été laissé sans surveillance. PM, tu as sans doute vu cette vidéo, non ?

Le professeur masqué a dit...

Vidéo supprimé, mais j'ai vu. On ne devrait jamais laisser des matières dangereuses sans surveillance.

Missmath a dit...

Supprimé... hum... louche.

Anonyme a dit...

Si on mesure la courbure d'une voie par le cercle tangent, les rails, et route, suivent plutôt une radioïde. Voir http://www.mathcurve.com/courbes2d/radioide/radioide.shtml

et

http://www.tassignon.be/trains/cecf/tomeIII_II/C_E_C_F_III_II.htm

Missmath a dit...

Merci pour ce commentaire et ces liens qui amènent des heures de plaisir pour découvrir ce que sont les radioïdes et leurs amis.