1+1 = 1

Il était une fois, dans une petite école de rang, une institutrice appelée Alice, qui était fort appréciée de ses élèves.

En effet, tous les lundis, elle donnait congé à ses élèves en avant-midi. Les mercredis midi, elle leur offrait un dessert. Les vendredis, l'école se terminait à midi. Rien à voir avec toutes ces institutrices des autres écoles qui, elles, se plaignaient de manquer de temps et d'imagination pour couvrir tout le programme du ministère de l'Instruction publique et qui pour compenser bourraient les enfants de travaux et de devoirs à faire à la maison.

Un jour, Alice tomba malade. On crut d'abord qu'il s'agissait d'un rhume, d'une grippe, mais la toux ne la lâchait pas. Elle annula ses cours pendant deux semaines. Puis, son état de santé se détériora tant qu'elle dut accepter de se faire remplacer : une place l'attendait au sanatorium.

Comme la remplaçante ne pouvait pas arriver avant deux jours, c'est Berthe, une ancienne institutrice qui avait dû arrêter d'enseigner lorsqu'elle s'est mariée, qui prit la place pour une journée.

Avant de partir, comme toute bonne institutrice, Alice avait préparé des séries d'exercices pour ses élèves.

- J'ai vu déjà toute la théorie, elle est bien comprise, voici des exercices qui devraient occuper les enfants le temps que je revienne.

Berthe qui avait longtemps enseigné aux enfants de première année trouva fort étonnant qu'en mathématique, Alice propose des exercices d'addition de fractions fort compliquées. Comment Alice, même en manquant plusieurs jours de classe, avait-elle réussi à enseigner à ses petits des notions si complexes ? Comme Alice était perçue par ses élèves comme une grande savante, Berthe se mit à douter d'elle-même.

- Comment se fait-il que mes élèves avaient tant de difficulté à apprendre à additionner des fractions ? Comment se fait-il que je devais passer tant de semaines sur ce concept, alors que Alice arrive à leur faire faire des exercices aussi difficiles que
2/5 + 3/7 + 1/2 ? Comment trouver le dénominateur commun de ces trois fractions sans savoir multiplier ?

Berthe se présenta en classe sans trop d'assurance ce mercredi matin-là.

- Bonjour Madame, quel dessert nous apportez-vous ?

- Est-ce qu'on pourra partir tôt ce soir, les grandes classes font un tournoi de billes et on aimerait pouvoir y assister ?

Berthe leur demanda s'ils avaient bien compris leur leçon de mathématique.

- Oui !

- J'aimerais tout de même réviser la chose avant de vous laisser faire des exercices, si vous le voulez bien.

- On préférerait faire tout de suite les exercices.

- Ah bon... mais quand même, je crois que vous avez vu cela très rapidement. Vous savez, d'habitude, les enfants de votre âge trouvent ces problèmes très difficiles.

(Silence.)

- Révisons quand même. Alors, pour additionner des fractions, il faut d'abord trouver un dénominateur commun. Par exemple, si vous faites 1/2 + 1 /8, eh bien 1/2, c'est équivalent à 4/8... Votre manque d'attention me laisse deviner que cela vous ennuie. Préférez-vous que je vous laisse faire des exercices ?

- OUI !!!

- Très bien : exercices !

- Madame, si c'est une période d'exercices, est-ce qu'on peut aller voir le tournoi de billes ?

- Faites-moi un seul exercice et vous pourrez y aller.

- Moi, Madame, je ne suis pas certaine de comprendre l'addition de fractions. Je ne comprends pas cet exercice 2/5 + 5/8 - 1/7.

Berthe se sentit désemparée. Comment expliquer comment trouver le dénominateur commun de ce problème à une enfant qui, théoriquement, ne sait pas encore multiplier ?

- Écoute, montre-moi tes notes de cours que je vois comment Alice a fait ces additions avec vous et je pourrai mieux t'expliquer.

C'est alors que Berthe lut dans le cahier de notes :

1/2 + 3/4 = 4/6
1/5 + 9/11 = 10/16
25/14 - 21/2 = 4/16

Diable... que faire ?


Berthe ne put évidement pas endosser cette procédure. Elle commença à expliquer à l'enfant qu'il faut trouver un dénominateur commun, que par exemple, 1/2 + 1/4, eh bien 1/2, c'est l'équivalent de 2/4. Elle était sur le bord d'exploser.

- Lorsque l'on mange la moitié d'une tarte, c'est équivalent à manger les deux morceaux d'une tarte que l'on a partagée en 4 parts. Si on ajoute une autre part, donc un quart de plus à cette moitié de tarte, eh bien, on a mangé les 3/4 de la tarte, pas 1/6 ! De toute façon, 1/6, c'est plus petit que 1/2. Donc si, à 1/2, on ajoute 1/4, il est impossible que l'on se retrouve avec moins d'une demi !

Voilà que certains y virent le sens de l'opération.
D'autres furent sous le choc de constater à quel point Berthe s'indignait en expliquant les failles de la méthode de Alice.

- Expliquez-nous !, réclamèrent soudain quelques élèves.

- Oui, expliquez-nous avec un de nos exercices.

...

Berthe fit de son mieux.
Plusieurs élèves profitèrent de son inattention pour sortir de la classe et aller voir le tournoi de billes. Les autres restèrent assis pantois. Les propos de Berthe leur paraissaient logiques, mais la procédure était si complexe qu'ils n'en suivaient rien...

Puis, tous se dirent que c'est Alice qui rédigera l'examen. C'est Alice qui le corrigera. C'est Alice qui enverra la note d'évaluation qu'elle aura déterminée au Ministère. Alors, aussi bien choisir la méthode d'Alice qui est tellement plus simple ! Et puis, cette méthode ne pouvait pas être fausse, puisque lors du dernier examen, les élèves avaient tous eu 3/3 pour le numéro un, 4/4 pour le numéro deux et 3/3 pour le numéro trois.
Au total, tous avaient eu 3/3 + 4/4 + 3/3 = 10/10.

Et vous savez, Alice a eu pendant des années le plus haut taux de réussite de la province.
Le ministre de l'Instruction publique l'a même, cette année-là, désignée institutrice de l'année !


Vous vous demandez peut-être comment s'est débrouillé la remplaçante officielle, celle qui arrivait le deuxième jour ? En bien, les parents l'ont renvoyée. Ses méthodes étaient beaucoup trop difficiles, elle était beaucoup trop sévère et les enfants ne l'aimaient. Les enfants se sont alors retrouvées sans institutrice pendant un mois, puis Alice est revenue et elle a affirmé avoir réussi à rattraper le programme avant la fin de l'année, la preuve étant que tous ses élèves ont très bien réussi leur année, pour la plus grand joie des parents et du Ministère.