mardi 3 mars 2009

Jour de la racine carrée

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3 mars 2009

03 03 09

3 * 3 = 9

C'est le jour de la racine carrée.

Célébrons !

L'Association mathématique du Québec (AMQ) publiait en mai 2006 un bel article de Bernard Hodgson sur l'histoire de l'extraction de la racine carrée.

Je me souviens du beau frère Desmarais. (Celui qui nous écrivait des chansons qu'il nous chantait des kitoukitou à nos anniversaires... Ah ! Le frère Desmarais... je l'aimais autant que ceux qui avaient la calligraphie de médecin le détestait. Il vous faisait faire des lignes de t lorsque nous avions le malheur de rédiger un t avec la barre non centrée... des lignes de i quand le point n'était pas dans l'axe, des lignes de e, de m, de n, de r... Le frère Desmarais nous laissait jouer avec du mercure, nous faisait croire que nous étions radio-actif en cachant une capsule radio-active dans sa grande main quand il promenait le compteur Geiger. Oh yépo, kitoukitoukiyéya pour le frère Desmarais !)

Un jour, le frère Desmarais a décidé que nous devions être autonome de notre calculatrice pour évaluer des racines carrées. Alors, il nous a appris à extraire.

Savez-vous comment extraire des racines carrées sans calculatrice ?

Voici l'algorithme :

1- Séparer le nombre en tranches de deux par rapport à la virgule.
Par exemple 64 770,25 => 6 47 70,25

2- Extraire la racine au grand entier inférieur de la première tranche.
Ici c'est 2, car 2*2=4 et 3*3=9, donc le plus près de 6 sans le dépasser est 2.

3- Soustraire le carré de la tranche.
Ici 6-4=2.

4- Abaisser la tranche suivante.
Ici 247.

5- Doubler le nombre placé comme racine.
Ici, on a 2 comme racine, donc on travaille avec 4.

6- Trouver un entier n tel que (10*double trouvé en 5 + n)*n ≤ nombre abaissé.
Ici, 4n * n ≤ 247, c'est n=5, car 45*5=225 et 46*6=276.
n est notre prochain chiffre de la racine.

7- On soustrait le résultat de l'opération à la tranche

8- On recommence l'étape 4 jusqu'à la fin ou jusqu'à la fin des temps.






Bien sûr, la façon la plus simple et la plus populaire d'extraire la racine carrée à la main reste celle-ci:

6 commentaires:

Hortensia a dit...

Tu sais, pour moi, tu parles complètement une autre langue, mais je suis fascinée par tes billets mathématiques.

Nick a dit...

J'ai essayé le deuxième exemple, mais il ne fonctionne pas!!! Aucun chiffre n'apparaît lorsque j'appuie sur les boutons... :)

blagu'cuicui a dit...

Ca me rappelle des souvenirs pour ma part car j'ai eu une prof de physique qui m'a appris en terminale à faire ce calcul. Oui, il fallait avoir du temps à perdre et elle ne avait et moi aussi la preuve xD.

Mais un exposé sur le sujet et sur ces fondements mathématique sous jasent peuvent être très intéressant. Si on avait du temps en terminale ou même en second juste pour l'algorithme et montrer aux jeunes qu'une calculatrice contient des programme sous jasent pour effectuer les calculs qu'ils ne veulent pas faire ;).

Bon continuation!

bibco a dit...

Je suis contente d'enseigner au primaire, par contre, j'aimerais bien trouver de tels trucs pour intéresser mes matheux, trucs adaptés aux 8/9 ans bien sûr. Je suis contente que des gens tels que vous compreniez ces calculs, parce que moi, nada.

Blagu'cuicui a dit...

Pour le primaire, je pense qu'ils doivent aimer tout ce qui touche à la géométrie et au visuel pour la plupart. Alors pourquoi ne pas faire des constructions sur le triangle? Car, normalement en CM2, on doit aborder quelques droite remarquable du triangle et cela peut permettre de montrer certaine propriété élémentaire sur le triangle mais magique pour eux car il ne savent pas encore pourquoi certains point d'intersection on telles ou telles propriétés.

Après au niveau du calcul, on peut voir des activités avec des dominos. Certes, on ne dépasse pas le chiffre 6 mais bon, on peut faire des additions et faire correspondre des dominos par addition ou soustraction. C'est une autre façon d'apprendre ne s'amusant sur des exemples simples.

Ensuite, il y a un classique du tour de magie avec un dé. La somme de deux fasse opposé fait toujours 7. On peut aussi parler de rotation et de symétrie à l'aide d'un rubik's cube mais je pense qu'on est plus proche de la 6ème là. Mais intuitivement, on peut toujours l'aborder aussi en CM2, il suffit de lire sur le cube où vont les couleur lorsqu'on effectue telle ou telle manipulation.

Pour le moment ce sont les seuls idées qui me vienne à l'esprit mais il doit y avoir d'autre chose concrète à exploiter pour les émerveiller et capter leur attention tout en leur faisant apprendre des choses ou entrevoir des notions qu'il ne soupçonnent pas encore et qui sont pour le moins fascinante.

Bonne continuation!

Cordialement,

L* du carnetO a dit...

j'adore le deuxième film, c'est très drôle. je pensais VRAIMENT découvrir une super méthode de type boulier !