lundi 12 juillet 2010

La soustraction au XXe siècle

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Si de nos jours les manuels scolaires français et québécois sont totalement différents tant au niveau pédagogique que didactique, au début du siècle, si on ne peut crier au plagiat, il existe une certaine uniformité dans nos deux francophonies.




D'un côté ou de l'autre de l'océan, dans les années 30, il est fascinant de constater à quel point les manuels scolaires étaient austères. Des pages remplies, du Times 8 points pour les explications et les exercices. À en juger par l'étendue du contenu, le même manuel devait durer tout le primaire. On est loin des illustrations des nombreux manuels et cahiers d'activités tout en couleurs et papier glacé des manuels du renouveau pédagogique !




(Source de cette dernière image : blogue École de Rêves)

C'était visiblement l'époque où les livres étaient rares et l'école n'était pas un jeu.

Considérons l'enseignement de la soustraction.

Dans le billet précédent, Félix faisait remarquer combien la méthode de soustraction française était ardue. En fait, après l'avoir lue, je me suis même demandé s'il ne s'agissait pas de ce qu'on appelait à l'époque "le livre du maître". Mais non. Monsieur Miossec est décédé très jeune pendant la guerre, il n'a donc jamais enseigné et les Frères auraient donné les réponses de leurs exercices aux enseignants institutrices. N'oublions pas, cependant, que l'apprentissage de la soustraction arrive très tôt dans la vie d'un jeune, tout de suite après l'apprentissage des chiffres, des nombres et de l'addition. À cet âge-là, l'algorithme de la soustraction s'apprend mieux à l'oral qu'à l'écrit.

Considérons uniquement les cas plus difficiles où un ou plusieurs chiffres du nombre inférieur sont plus forts que les chiffres correspondants du nombre supérieur.

(Je tiens à préciser que si mon livre de Frères a été imprimé en 1937, il s'agit de la version 1926. Mon manuel français, qui présente deux méthodes de soustraction, est une cuvée de 1931. Je ne veux pas enlever aux Frères ce que je vois chez les Cousins ! De plus, je n'ai pas fait une recherche exhaustive des méthodes, je n'ai que consulté ma bibliothèque personnelle, non mais, je suis en vacances moi !)

Première méthode. Vue tant en France qu'au Québec.

S'appuyer sur le principe suivant : La différence de deux nombres ne change pas quand on augmente chacun de ces deux nombres d'une même quantité.



Le principe est généreux. On ajoute 10 pour régler la dette, par équité, on ajoute 10 au "créancier".


Deuxième méthode (vue dans la version française uniquement) :



Nettement plus facile, hein ?
Pffffff...

La remarque par contre n'est pas bête.
Imaginons une panne électrique dans un magasin et que le magasin reste ouvert (ce qui est assez invraisemblable au XXIe siècle, nous en conviendrons). Le montant de l'achat (mettons d'une tablette PC) est de 2 785 $. Le client vous donne 6 453 $, parce que... c'est le ca$h qu'il a sur lui (houhouhou... c'est tellement réaliste comme problème ça). Combien lui restera-t-il ?

On part à 2785 $

+ 5 = 2790 $
+ 3 = 2793 $

Donc 8 unités.
(On a ajouté le 1 + 8 pour avoir le 9 des dizaines.)

+ 60 = 2853 $
(On a le 5 des dizaines !)

+ 600 = 3453 $
(Vlà le 4 des centaines !)

+ 3000 = 6453 $ et le compte est bon !

Donc 3 668 est le reste, la différence, l'excès, bref, la réponse !

Des années plus tard... voilà une page de mon cahier de première année : Éléments de mathématiques modernes. Finies les soustractions, nous résolvions des équations...



On y avait compris qu'il était inutile de décrire l'algorithme, l'institutrice expliquait oralement au grand tableau vert avec des craies de diverses couleurs l'algorithme, on avait des exercices imprimés à l'alcool qui sentaient si bon et, quand on était chanceux, on pouvait même présenter l'opération sur le grand rouleau de plastique qui projetait en couleur notre écriture sur un écran, l'ancêtre des rétroprojecteurs à transparents. Mon école primaire était très branchée.



Cet algorithme est encore enseigné dans nos écoles. J'aurai dû enregistrer Weby faisant des soustractions lorsqu'elle a commencé l'école. (Elle a sûrement oublié comment faire aujourd'hui). C'était tout à fait délicieux. Ça ressemblait à ceci, mais avec la voix d'une fillette de 6 ans :



Enfin presque... parce qu'entre les étapes, elle dessinait les traits, soustrayait, recomptait avant d'inscrire le nombre...
13 - 7 = ||||||||||||| = 6

Effrayant, me direz-vous ?

Weby est de son siècle. Demandez-lui combien font 6453 - 2785, elle ouvra son cellulaire et vous donnera la réponse en moins de temps qu'il vous en faudra pour trouver un papier et un crayon !

5 commentaires:

Jonathan Livingston a dit...

Salut,

Ma copine française connait ce vieil algorithme étrange de la soustraction ou l'on fait l'appoint entre le chiffre en bas et celui du haut plus que celle que nous avons tous appris parce que son père, autrefois instituteur le lui avait montré. Il a l'air compliqué mais il se fait très machinalement quand on l'a intégré.

Si je me souviens bien la «retenue» se dispose autour du chiffre en bas soustrait.

En somme, l'important est d'arriver sans se tromper à la réponse exacte.

Elle fait des fois de la suppléance avec des jeunes, je lui ai suggéré de tout de même pratiquer l'algorithme en vogue ici!

Missmath a dit...

Madame Miossec qui m'a offert le livre d'arithmétique de son frère fait ses soustractions comme le père de votre amie (comme au tout début dans l'animation de la chanson de Lehrer). C'est très joli. Ce qui m'étonne par contre (ma maman vient de me le confirmer), c'est que mes parents et mes grands-parents (qui eux sont tout de même allés à l'école au Québec à la fin du XIXe siècle) ont appris à soustraire à la moderne.

Blagu'cuicui a dit...

Bonsoir,

Pour ma part, j'ai appris à soustraire en mettant les retenu en bas en effet. alors que pour la multiplication, je mets les retenues en haut.

Étant aussi bête que discipliner, je fais des soustraction sans calculatrice (l'habitude des concours où la calculatrice est interdite) et encore mieux, les division posée à la main. Aujourd'hui à ma grande surprise les élèves de seconde (en France) ne savent déjà plus poser une division à la main et la soustraction n'en parlons pas non plus. Seule la calculatrice est bonne à être utilisée.

Je le regrette profondément pour ma part. Pourquoi? Car d'une part, il s'agit d'un entraînement cérébrale (savoir ses tables c'est tout de même mieux que d'acheter une calculatrice ou un portable mais bon l'argent règle certain problème pour ne créer d'autre c'est bien connu). Et d'autre part, parce qu'il s'agit d'utiliser un algorithme et à l'ère du numérique savoir utiliser/décortiquer/analyser/mettre en œuvre un algorithme ce n'est pas négligeable.

À moins que le but soit d'enseigner la magie "la calculatrice me donne le résultat". Elle est forte, la petite calto, n'est-ce pas?

Enfin, pour les manuels scolaires, je pense qu'on a dérivé à l'inverse des année "Times 8pts". En effet, aujourd'hui, il y a bien plus de moyen de se distraire que d'apprendre quelque chose dans un manuel (qui est le plus souvent pas utilisable par l'élève seul, en France ne tout cas, est-ce le cas chez vous aussi?).

Donc oui pour l'apprentissage par le jeu mais dans une certaine mesure. Et comme dirait un ami d'un célèbre sorcier à lunette "Vigilance constante" en matière d'utilisation du numérique (la paresse cérébrale peut se payer chère lorsque la vieillesse arrive).

Anonyme a dit...

Dans la dernière vidéo, la narratrice emprunte des dizaines à tous les coups. Au premier emprunt c'est bon, mais après elle devrait emprunter une centaine, un millier... pas une dizaine!

Missmath a dit...

Là-dessus, je cite.
Mais... quand les centaines empruntent une dizaine à leur voisine, c'est une dizaine de centaines, donc un millier.