samedi 23 octobre 2010

Factorisation

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L'histoire se passe dans un Cégep près de chez vous.
La situation serait généralisée.


- Monsieur, d'où vient le 7 ?
Et quand Monsieur répond que 3*7 = 21 de grands yeux incrédules s'ouvrent.
Wow, le Monsieur arrive à calculer 3*7 sans calculatrice.
C'est impressionnant.

- Madame, comment on fait pour trouver le 9 et le 8 pour factoriser l'expression quadratique ?
- Tu n'as pas le programme FACTO dans ta calculatrice, répond son collègue.
- La calculatrice programmable est interdite dans mon cours, rétorque la Madame.


Évanouissement des élèves.

Depuis leur premier jour d'école, ces élèves ont une calculatrice entre les mains.
Avec le renouveau, on les a habitué à des problèmes concrets et comme dans la vraie vie rien n'est vraiment arrangé, les "beaux" nombres ont été rares sur leur parcours. Du temps où j'étais jeune et jolie, dans un cours de mathématique quand une résolution amenait un x = 23,434 36, on avait l'assurance qu'une erreur s'était glissée quelque part. Aujourd'hui, c'est le contraire. C'est x=8 qui fait sursauter. Ou pire : x=0. Impossible, trop simple.

Après avoir passé les 11 premières années de leur formation avec une calculatrice de plus en plus sophistiquée dans leur main, voilà que nous considérons qu'une fois arrivés au Cégep, le miracle se produira et nos petits réformés sauront calculer sans béquille.

La question se pose.

Si le secondaire permet la calculatrice programmée pour factoriser des expressions quadratiques, pourquoi l'interdisons-nous ?

À quoi cela sert-il de factoriser ?

Trouver les zéros ? Simplifier une expression ?

Il existe des programmes pour faire cela.

Pourquoi interdit-on ces outils au niveau post-secondaire ?
N'est-ce pas le monde à l'envers ?

Ne serait-il pas plus logique d'interdire la calculatrice au primaire le temps que les enfants apprennent leur arithmétique, puis ne permettre que la calculatrice scientifique au secondaire le temps que les jeunes apprennent bien leur algèbre, puis arriver avec les programmes et les logiciels pour éviter les calculs fastidieux et mécaniques au niveau post-secondaire ?

Est-ce plus logique ou plus conforme à ce que l'on a connu ?




Weby a commencé ses cours de conduite.

On lui a d'abord appris le code de la route.
Puis, on lui a expliqué comment fonctionne le moteur d'une voiture. L'injection, le radiateur, le différentiel. Le rôle des différents liquides. On lui a donné comme premier exercice le changement d'un pneu. Ensuite, comment changer le filtre à air et effectuer le changement d'huile. Son prochain cours portera sur le système de freinage, comment vérifier les plaquettes, entre autre.

Non, non, ce n'est pas un cours de mécanique automobile, c'est bien un cours de conduite. Son prof dit que les élèves apprennent beaucoup plus facilement comment se comporter dans un virage lorsqu'ils savent comment fonctionne le différentiel. Ils mesurent mieux leur distance de freinage quand ils connaissent la mécanique que cela implique. Et puis après, quand ils ont leur propre voiture, ils sont vraiment plus autonomes que les conducteurs venant des autres écoles. Ils peuvent effectuer des réparations sur leurs véhicules et ils ne se font pas rouler par les garagistes.

Elle ne fréquente certainement pas l'école de conduite la plus populaire. Les jeunes ne veulent qu'une chose : avoir leur permis au plus vite pour pouvoir prendre la route. Mais c'est la meilleure formation qui soit. La seule d'ailleurs qui devrait être prescrite par la SAAQ.

11 commentaires:

Les Zrofs a dit...

Salut,
Au détour de nos pérégrinations sur Internet, nous sommes tombés sur votre blog : super sympa !
Nous en profitons pour te donner l'adresse de notre site (et blog) sur lequel nous postons chaque mois une chanson sur nos déboires d'enseignants.
Peut-être cela vous fera-t-il sourire ?
www.leszrofs.fr et/ou http://leszrofs.blogspot.com
Une chanson devrait te parler un peu plus que les autres, elle s'appelle le calcul mental ;-)
Sur ce, bonne continuation et bon week-end !
Les Zrofs

Missmath a dit...

Salut les Zrofs,

Mais je connais bien vos chansons et il m'est même déjà arrivé de chantonner le refrain de celle sur le calcul mental en classe quand j'arrêtais une résolution de problème à l'étape des calculs ! Eh oui, votre carrière internationale est commencée depuis des années !

Soyez les bienvenus dans le brouillon.

Le professeur masqué a dit...

Miss: Je discutais récemment avec un pilote automobile professionnel et il me tenait à peu près le même raisonnement. Avant de conduire, les jeunes devraient comprendre un peu la mécanique de leur véhicule. Ils réaliseraient alors plus facilement les limites de celui-ci et adapteraient leur ionduite en conséquence... Ibid avec les maths.

Missmath a dit...

CQFD, comme dirait l'autre.

Sauf que les taux de décrochage et d'échec de ces cours risquent d'être élevés. C'est sans doute ce qui explique pourquoi cette école de conduite n'existe pas... et pourquoi nos étudiants ont tant de mal à factoriser.

The Dude a dit...

Salut Missmath,

ça a probablement rapport avec le milieu dans lequel j'enseigne, à savoir pas très riche et finalement plutôt pauvre, mais j'ai très peu d'élèves qui possèdent une calculcatrice à affichage graphique. Ceux qui ont la chance d'en avoir une (3 ou 4 sur 120 élèves) n'utilisent que les fonctions les plus simples (les quatre opérations élémentaires et parfois ils savent comment faire un exposant "le petit chapeau"). Ah, je peux afficher le graphique ? Wow ! Ah je peux trouver le sommet de ma parabole ? Wow ! Etc.

- T'as-tu feuilleté le livre d'instructions au moins ? C'est écrit dedans comment faire.
- Ben là, je vais quand même pas lire le livre d'instructions d'une calculatrice franchement !

Enfin, j'imagine que ça a du bon parce qu'ils doivent factoriser les expressions algébriques à la main (tu veux trouver le sommet de la parabole ? C'est une complétion de carré hé hééé !) Awaye, t'as pas le choix !

Missmath a dit...

Par chez nous, ce sont les écoles qui fournissent les calculatrices programmables et programmées aux riches comme aux pauvres. Cela m'a permis de récupérer de jolis programmes... et d'en découvrir avec des erreurs...

Le professeur masqué a dit...

Miss: On a de la difficulté à avoir des dictionnaires pour chaque élève, mais envoye les calculatrices...!

Missmath a dit...

Weby me dit : une calculatrice à affichage graphique par élève, un dictionnaire par élève.

À mon avis, un petit dictionnaire comme le Larousse junior devrait être donné par le MELS quand l'élève entre au primaire et il devrait partir avec quand il quitte l'école. Il devrait être renouvelé par un vrai Larousse quand il entre au secondaire et il devrait repartir avec quand il quitte le secondaire. Inconcevable qu'il y ait des foyers sans dictionnaire.

Et quand on sera riche, c'est le ipod qu'on fournira. Pour environ 10 $ on y achète Larousse ou Robert, pour 5 $ on a l'équivalent d'une excellente calculatrice à affichage graphique... et tant d'autres applications.

Blagu'cuicui a dit...

bonsoir,

Cela faisait longtemps que je n'avais pas pris le temps de revenir sur ton merveilleux blog missmaths et je constate qu'il est toujours aussi sympathique d'y venir.

Pour ma part et pour ma première année de cours, j'ai annoncé la couleur à mes 5ème dès la rentrée en leur disant qu'on n'utiliserait pas la calculatrice avant janvier voire février car cela n'avait pas d'intérêt pour les chapitres de base. J'ai fait un joli tôlé mais bon c'est ainsi avec moi. D'ailleurs, j'ai fait et je refais une grosse dose de calculs mentaux à chaque début de cours de pareil avec mes 6ème d'ailleurs.
Cela ne m'empêche pas de leur apprendre à se servir du tableur ou encore de Geogebra mais en tout cas lors de mes contrôles c'est sans filet de secours c'est à dire sans calculatrice et ça commence à peu près à s'habituer à mon mode de fonctionnement même si cela ne leur plait pas du tout je t'avouerai. Mais les mathématiques sans bases solides c'est un peu comme un bon dictionnaire de russe alors qu'on en parle pas un mot ça ne sert à rien et surtout on ne comprend rien.

Bonne continuation missmaths et au plaisir de lire vos futures articles en tout cas!

S. Jaubert a dit...

Ah ! Le désarroi du prof de maths face à des élèves qui ont toujours étaient habitués à utiliser la calculatrice. Il m’arrive moi-même d’être abasourdi devant des gaillards qui ne comprennent pas comment je peux calculer de tête la racine carrée de 81/49 tout simplement parce qu’ils ne savent plus (ou pas) que 9²=81 et 7²=49… (et je parle d’étudiant de BTS, eh oui ils ont le BAC !!)

Ok, l’affaire est entendue ça ne sert plus à rien de connaitre ses tables, pourquoi donc entretenir cette aptitude mental d’un autre siècle ? Avec les moyens de calculs actuels, calculatrice graphique, app du style WOLFRAM-ALPHA sur Iphone ou Android, à quoi cela peut-il bien servir ?

Mais moi ce que je me pose comme question c’est : qu’est-ce qu’ils apprennent véritablement en pianotant sur une calculatrice ? cela leur permet-il d’accéder à des raisonnements d’ordre supérieur, à développer une forme d’abstraction plus poussée, à développer leur esprit critique ?… rien n’est moins sûr. Je crains même que cela ne fasse qu’agrandir le fossé entre les très bons étudiants et les autres, entre ceux qui donnent du sens à ce qu’ils font et ceux qui jouent aux singes savants avec des outils incroyablement complexes.

C’est désespérant de constater que les programmes, les façons d’enseigner les maths perdent tout leur sens et toute ambition. J’aimerais bien par exemple qu’on m’explique la raison pour laquelle la géométrie tient de moins en moins de place, pourquoi ne plus enseigner les théorèmes de Céva, de Ménélaüs... ? Pourquoi renoncer à l’apprentissage du raisonnement hypothético-déductif au collège ?...

Si on veut réformer les choses, aller dans le sens du progrès ne faudrait-il pas plutôt leur enseigner justement comment concevoir des programmes qui factorisent des expressions algébriques… Ah oui ! mais là attention il faut comprendre ce que l’on fait avant de pouvoir l’expliquer à une machine !

Je me souviens à quel point j’avais été émerveillé, quand étudiant on avait programmé en langage LISP un programme capable de dériver n’importe quelle expression algébrique, là j’avais compris en profondeur la technique de dérivation, je savais ce que je faisais et c’était en 84 sur des vieux PC INTEL 8086…

Anonyme a dit...

Спасибо понравилось ! Thanks !