Mathématiques inutiles

À quoi servent les mathématiques que nous apprenons à l’école ?

La question est tout simplement brutale.

Au tout début de ma carrière, il y a quelques centaines d’année, j’ai lu un livre fort intéressant dont je n’ai hélas gardé aucune référence. Dans mon souvenir, il avait été écrit par Stella Baruk et la couverture était bleue !!! On y décrivait le mathématicien comme un schizophrène et on suggérait aux élèves de décontenancer leurs professeurs de mathématique en leur demandant à quoi cette discipline servait dans la vraie vie. Or, le mathématicien vit dans sa réalité toute mathématique. Il voit des mathématiques partout. Tout est mathématique, même Dieu ! C'est Galilée qui disait que le livre de la nature est écrit par un mathématicien.

Mais, dans les faits, concrètement, à quoi ça sert ?

Bien sûr, rares sont les recherches en sciences qui ne s’appuient pas sur des modélisations mathématiques. La mathématique devient l’outil par excellence pour la description, la simplification, l’optimisation et la prédiction de phénomènes ou de situations. Sans mathématique, on retourne loin derrière la frontière de la préhistoire. Le calcul est sans doute né bien avant l’écriture. Mais, entre nous, outre le dénombrement et les opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, pourcentage, règle de trois), qu’est-il vraiment utile de savoir en mathématique ? Que ceux qui font des produits tensoriels tous les jours lèvent la main. Que tous les adultes qui résolvent des équations algébriques et en esquissent leurs graphiques toutes les semaines se lèvent. Même les ingénieurs, après avoir, lors de leur formation académique, fait des mathématiques vertigineuses avoueront que, dans la pratique, ils utilisent peu ou prou toutes ces démonstrations sur lesquels ils ont bûché pour ne pas être rejetés de leur programme. On n’envoie plus les hommes sur la lune avec des règles à calculer dans leurs bagages. L’ordinateur s’occupe de tout. Bien sûr, derrière ses programmes, il se cache quelques mathématiciens, mais ils sont trop peu nombreux pour justifier l’obligation de la formation mathématique actuelle dans toutes nos écoles, dans tous les programmes secondaires.

La formation mathématique à l’école serait-elle alors un instrument de clivage ? Pourquoi sinon seuls les étudiants manipulant avec aisance les notions de calcul différentiel et intégral, d’algèbre linéaire et de géométrie vectorielle sont-ils admis dans les programmes contingentés comme médecine dans lesquels on ne leur demandera plus par la suite que d’être capables de faire des règles de trois et d’avoir des notions élémentaires de statistique ?

Loin d’être Dieu, voilà la mathématique devenue simple femme de ménage. Rêvez, professeurs de mathématique, rêvez de votre monde parfait où les parallèles ne se rencontrent jamais, où l’infini n’est jamais atteint, où ce que l’on fait d’un côté d’une équation doit être aussi justement fait de l’autre côté, où "d'une tasse de thé on peut faire une théorie" (Citation d'Erdos). Rêvez, cela vous fera oublier que vous n’êtes rien d’autre que des tortionnaires, ceux qui fermeront les portes de l’avenir dont plusieurs rêvaient.

Les mathématiques, ça ne sert à rien.

Constatez par vous-mêmes. Prenez un échantillon de 100 personnes de diverses tranches d’âge et demandez-leur à quoi leur servent les mathématiques qu’elles ont apprises. La plupart les aura de toute façon oubliées. La preuve en est que de nombreux parents ne sont pas capables d’aider leurs enfants ou leurs ados dans leurs exercices de mathématique. Pourtant, ces parents gagnent très bien leur vie, la plupart du temps beaucoup plus confortablement que les enseignants de mathématique.

Les mathématiques, ça ne sert à rien.

Constatez par vous-mêmes. On baisse les exigences en mathématique dans les programmes où l’on manque d’étudiants, on coupe les cours de mathématique quand l’on reconstruit les programmes. Et pourquoi l’ingénieur, le physicien ne serait-il pas capable de donner les quelques notions de mathématique utiles dans ses cours ? Non seulement ces spécialistes savent-ils résoudre des problèmes mathématiques propres à leur domaine, mais en plus, contrairement aux mathématiciens, ils savent à quoi ces notions servent !

Les cours de mathématique, ça ne sert à rien.

Je suis diplômée en rêverie et professeur d’inutilité.

Parlant d’inutilité, quelle est la différence entre un dessin d’enfant que l’on mettra au recyclage en cachette et une toile de Miro ? Pourquoi le musée des beaux-arts du Canada a-t-il payé 1,8 million de dollars pour les trois bandes de Voix de feu ? Voyez, un prof de maths, ça coûte moins cher aux contribuables !



Cet après-midi, j’ai rencontré Madame Lise Lapierre. Une autre de ces rencontres bouleversantes orchestrée par Martine Saint-Germain. Dans un texte nommé La place et l’importance de l’attitude essentielle dans l’enseignement qu’elle a écrit avec Jacques Marchand, elle dit :

De la même façon qu’on n’est pas peintre simplement parce qu’on sait dessiner, on n’est pas non plus musicien simplement parce qu’on sait lire la musique et qu’on connaît suffisamment bien les techniques d’exécution de tel instrument. Être musicien, cela passe par toutes ces connaissances et exercices techniques, mais cela ne peut pas se réduire à cela. Si l’on admet que la finalité essentielle poursuivie est de devenir un véritable musicien, alors il suit de là que l’élève en musique doit comprendre avec ses profs qu’il ne peut devenir musicien sans développer une certaine attitude fondamentale qui est ni plus ni moins l’attitude essentielle de tout musicien, la manière d’être, de sentir et d’agir qui caractérise tout musicien.

Quelle est l’attitude essentielle de tout mathématicien ?

Plusieurs diront la rigueur, la logique, l’analyse. C’est vrai, mais ces attitudes caractérisent tous les scientifiques. L’ingénieur les possède et il n’est pas matheux pour autant.

Quand mes étudiants me demandent qu’est-ce qu’on fait lorsque l’on étudie en mathématique à l’université, je leur résume la chose à ceci :
Définitions, postulats, théorème, démonstration, théorème, démonstration, théorème, démonstration, théorème, démonstration...

Un matheux, c’est quelqu’un qui, avec les règles d’un jeu donné, bâtit un monde imaginaire, le décrit dans ses moindres rouages, le combine pour analyser ses structures, le compare. C’est quelqu’un qui après avoir réussi une démonstration en trois pages s’émerveille de la voir réalisée en trois lignes par un collègue. Et je ne vous raconte pas le plaisir intense qu’il ressent quand, pour un théorème donné, il arrive à trouver trois manières différentes de le démontrer. C’est quelqu’un qui se dit qu’il doit bien y avoir une astuce pour résoudre cette énigme, ce casse-tête, pour régler le cas d’un théorème. C’est quelqu’un qui ne se satisfait pas du fait que l’ordinateur n’a pas trouvé de contre-exemple à une conjecture. Il en veut la démonstration formelle. C’est quelqu’un qui, lorsqu’il fait une affirmation, se demande si c’est toujours vrai. Quelqu'un qui se demande si l'ensemble des ensembles est un ensemble. L’ingénieur et le physicien veulent savoir quel est le résultat d’un calcul pour pouvoir l’appliquer. Le mathématicien veut savoir si la solution existe, dans quels cas le calcul fonctionne, peu importe à quoi il sert, peu importe si son résultat est 5 ou 34. Le mathématicien arrête sa démonstration quand il ne reste plus qu’à “ploguer” les valeurs numériques, ce que j’appelle “faire de la job d’ingénieur”. L’important pour lui est de vérifier si la solution existe. L’ingénieur ne veut que la formule de laquelle il obtiendra les résultats pour que son projet fonctionne.

L’ingénieur ou le physicien dira à l’élève ayant une difficulté en mathématique : “Regarde, ce n’est pas comme ça qu’il faut faire, ça se fait comme ça et ça sert à ça.” Le mathématicien lui dira : “Regarde, ça ne peut pas se faire comme ça pour telle raison, mais tu peux le faire comme ça ou si tu préfères, comme ça, ou comme ça aussi, ça revient au même. De quelle façon préfères-tu le faire ? Mais je ne peux pas te dire dans la vraie vie à quoi ça sert.”

Les mathématiques, c’est plus que de la technique de résolution, c’est une attitude face au problème.

Faire des mathématiques, c’est être dépourvu devant un théorème et chercher des astuces pour le démontrer. Il faut parfois plusieurs lemmes pour s’aider. Il s’agit de trouver la combinaison gagnante, ce qui nous fera sortir de l’impasse. Combien de fois mes étudiants me disent qu’ils ont passé des heures sur un problème, bloqués. Je leur pose alors les mêmes questions : Que veux-tu montrer ? Qu’est-ce que tu sais ? Qu’est-ce qu’on peut faire à cette étape de résolution ? Où cela nous mène-t-il ? On s’approche ou on s’éloigne de notre but ? Et souvent, ils trouvent par eux-mêmes la démonstration... qu’ils concluent non pas par un CQFD, mais un “c’est rien que ça ?”.

Mais, ça ne vous fait pas penser à la résolution de problème en médecine ça ? Vous ne pensez pas qu’on démontrera que l’on peut vaincre le cancer quand on essaiera une autre façon de résoudre qu’en prenant la médecine traditionnelle ? Aucun médecin n’aura besoin de savoir que les matrices idempotentes différentes de l'identité sont toutes singulières. Mais quand il sera découragé de ne pas trouver de quoi souffre son patient, il se rappellera peut-être du bon vieux temps de son Cégep quand la vie était si facile et quand il avait essayé pendant des heures de trouver une matrice idempotente générale et que finalement la démonstration se faisait en une ligne en pensant prendre un déterminant. Bien sûr, il aura tout oublié des détails mathématiques qui sont somme toute inutiles, mais il se souviendra, peut-être inconsciemment, que la solution était là, tout près, mais qu’il n’y avait simplement pas pensé, il n’avait pas tout considéré, qu’il n’avait pas pensé que telle théorie aurait pu lui être utile. Alors, comme le docteur House, il sortira son tableau blanc, il se dira qu’est-ce que je veux, qu’est-ce que je sais, qu’est-ce que je peux faire à cette étape, où cela m’amènera-t-il, on s’approche ou on s’éloigne de notre but... et devant l’impasse, comment pourrai-je résoudre ce problème autrement, à quoi n’ai-je pas pensé. Et le patient sera sans doute fort heureux que son médecin ait appris cette gymnastique mentale en faisant des mathématiques plutôt qu’en utilisant son corps !!!

Et, le soir venu, après une journée remplie de mathématiques cachées et inconscientes, le médecin, comme son patient, s’assoira pour aider son enfant qui sera bloqué sur un devoir de mathématique et il lui dira :

“Pffff, je ne peux pas t’aider, j’ai tout oublié mes maths. Je ne sais bien pas pourquoi ils vous font faire ça à l’école, ça ne sert tellement à rien ! Tu demanderas à ton prof, je suis certain qu’il ne sait pas à quoi sert ce qu'il vous enseigne. Mais bon, s’il le faut, on te prendra un tuteur, il faut que tu passes avec une bonne note, sinon tu ne pourras pas entrer dans ton programme. Rassure-toi, après, tu n'en feras plus de mathématique."