Magie Magie !

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Voici l'été, le temps des longues vacances.

"Ze m'ennuie !"

Avant que vos jeunes enfants ne découvrent les joies des jeux vidéo et des mangas sur internet, pourquoi ne pas faire alors un peu d'arithmétique subtile sous forme d'un tour de magie à l'ancienne ?

L'affaire est simple, il vous faut :

- 5 cartes ou fiches cartonnées
- Deux feutres de couleurs différentes (nous supposerons ici un noir et un rouge)
- Un minimum d'habileté de calcul mental
- Du matériel pour noter (papier-crayon, iPod, ...)
- Un bandeau ou un placard ou des téléphones cellulaires !
- Selon l'âge et le nombre de participants, une personne pour vous assister.

Numérotez d'abord d'une couleur les cartes de 1 à 5.
On prendra ici le noir.



Numérotez ensuite le verso des cartes d'un feutre d'une autre couleur. Mais attention, le truc se cache ici : l'ordre est important. Au 1, on associe le 6. Au 2, le 7. Au 3, le 8. Au 4, le 9. Et finalement, au 5, le 10.



Nous voilà prêts à commencer.

Selon l'âge du ou des participants, on verra comme dans tout bon tour de magie à avoir une mise en scène digne de ce nom.

Le tour consiste à deviner la somme des cartes.

(C'est pas très sorcier, mais avec une belle mise en scène, ça le devient !)

On fait en sorte que la personne qui fait le tour ne puisse pas voir les cartes. (Bandeau sur les yeux, on l'enferme dans un placard, on l'envoie à l'extérieur...) On lui laisse de quoi noter.

Les participants lancent les cartes dans les airs.
(Avouez que ça devient amusant.)

- Combien y a-t-il de cartes rouges ?

Voilà la seule chose que le devin doit savoir.

Et pendant que les enfants additionnent les cartes, le devin qui ne voit rien et n'entend rien note la somme, la réponse.

Que sera-t-elle ?

Cinq fois le nombre de cartes rouges + 15.

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Amusant, mais comment ça marche ?

En fait, c'est simple. On a placé le 6 sur le 1. Or, 6 - 1 = 5. Le 7 sur le 2. Différence, 5. Le 8 sur le 3. 8 - 3 = 5. 9 - 4 = 5. 10 - 5 = 5.

Donc chaque carte rouge est en fait 5 + la valeur de son côté noir. La somme devient donc notre série originale de valeur 15 + tous les 5 naissant de chacune des cartes rouges.

D'où notre formule.

D'accord, un exemple :



Deux cartes rouges, donc 2*5 + 15 = 25.

On a :
1 + 7 + 3 + 4 + 10
= 1 + (5+2) + 3 + 4 + (5 + 5)
= 1 + 5+2 + 3 + 4 + 5 + 5
= 5 + 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 (commutativité de l'addition)
= (5 + 5) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) (associativité de l'addition)
= 5(1 + 1) + 15 (mise en évidence ou distributivité... bon d'accord, j'exagère)
= 5*2 + 15

Mais quel beau prétexte pour s'initier aux démonstrations et aux propriétés de l'addition.

Ah oui, j'oubliais, on est en vacances.
D'accord, c'est pas des maths, c'est de la magie !!!