mercredi 20 août 2008

Retour aux années 70 - Le GPS

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"It's now or never", dirait Elvis.

Pardonnez-moi ce long délai, mais vous connaissez le dicton "cent fois sur le métier, remettez votre ouvrage" (heureux qui comme Boileau ne le fait que vingt fois !) eh bien, ces jours-ci, sur le métier, je tice, je tice !





Ah... les années 70 !

Le Peace and Love, mais aussi la guerre froide qui faisait craindre le pire par-ci et qui apportait le pire par là.



La compétition entre les États-Unis et l'URSS.

En 1959, la sonde soviétique Луна-2 se pose sur la lune. (*)



En 1961, Kennedy lance l'idée que les Américains sauront marcher sur la lune avant la fin de la décennie.



Dans la crainte de l'autre, le Département américain de la défense qui travaille au développement de missiles téléguidés souhaite développer une méthode permettant de suivre justement le parcours de ses missiles. On imagine un système de satellites en orbite autour de la terre qui pourraient en secret suivre le déplacement d'un point en tout temps n'importe où sur Terre. Je ne sais pas si ce sont les échecs des missions spatiales qui ont ralenti l'élan, mais il faut attendre plus de 10 ans, soit en 1978 pour que les premiers satellites soient envoyés en orbite et près de 10 ans plus tard, la flotte de satellites est suffisamment grande pour permettre les premières localisations. Près de 10 ans plus tard, en 2000, Bill Clinton autorise la diffusion des signaux pour usage civil, il est alors possible pour nous "simples mortels" de nous procurer un GPS. (**)

Acheter un GPS est la mode de l'été. Avez-vous remarqué la quantité de voitures qui ont maintenant une ventouse au centre de leur pare-brise ? Avez-vous remarqué qu'il y a des raccourcis inconnus qui sont de plus en plus connus grâce au "parcours le plus court" ? C'est la faute à Jacques, Catherine, Andy ou Jessica, les voix du GPS.

Après... 300... mètres... tournez à droite.
Tournez à droite, puis tournez à gauche.
Après... 50... mètres... vous êtes arrivés.
Vous êtes arrivés.


Avec ça, faites-nous en des quartiers tout en croissants imbriqués tournés en nœud gordien. Le GPS vous tranche la route la plus courte, la plus rapide, sans autoroute, sans péage.

Mais comment ça marche ?


Évidemment, simple matheuse, je ne suis pas spécialiste de la chose. Aussi, j'inviterais (puis-je le supplier ?) Frankie à me corriger et à compléter ce qui suit.

Le GPS pour la nulle
(Euh... la nulle, c'est moi.)

D'abord, le stock !

Il y a en orbite, à plus de 20 000 km d'altitude, une trentaine de satellites qui tournent en rond en faisant du bruit et qui font deux tours de Terre par jour. (***)

Sur Terre, il y a 5 stations qui s'assurent que tout va bien et qui corrige les satellites s'il y a lieu.

Puis, il y a le récepteur qui se trouve dans la main, au poignet (il y a des GPS de vélo) ou sur sa ventouse.

Comment ça marche ?


Il y a suffisamment de satellites pour qu'en tout point sur Terre, au moins trois satellites puissent "voir" votre récepteur. Quand votre récepteur GPS reçoit le signal d'un satellite (appelons-le S1), il calcule la distance qui le sépare de lui. Le voilà sur une sphère dont le centre est S1. D'un deuxième satellite, le récepteur se sait sur le cercle intersection des deux sphères. Un troisième, voilà, le récepteur ne peut d'être que sur l'un des deux points d'intersection et comme l'un d'eux est aberrant, le récepteur peut trouver où il est situé. On appelle cela faire de la triangulation. MAIS quiconque a fait un peu de topométrie ou de mathématique vous dira qu'il s'agit d'un abus de langage. La triangulation utilise les angles d'un triangle pour localiser un point. Ici, il n'est pas question d'angle, mais de longueurs. Le terme exact serait plutôt trilatération.

Mais les satellites bougent. Comment fait-on pour savoir où ils sont ?

Tout est calculé. Comme pour les planètes, on appelle cela éphémérides. Par de jolis calculs, on sait où sera Jupiter dans le ciel telle date, eh bien pour nos satellites maison sur orbite quasi-circulaire, c'est encore plus facile à calculer. Si jamais il arriverait un "changement à l'horaire", les stations terrestres avisent.

Un centre localisé et un rayon permettent de définir une sphère de façon unique. L'intersection de trois sphères devient localisable.

Mais comment est mesurée la distance entre le satellite et le récepteur ?

C'est là que ça se complique, car la distance ne peut pas être mesurée directement. Il faut donc une astuce et cette astuce est vieille comme la lune. En voici un exemple :

Si je roule à 20 km/h pendant 2 heures, quelle distance ai-je parcourue ? 40 km, bien sûr.

Ici, c'est le même principe. On regarde combien de temps ça prend au signal émis pour atteindre le récepteur, puis on déduit que la distance sera la vitesse de propagation du signal (soit la vitesse de la lumière, donc ) multiplié par le temps pris pour atteindre le récepteur.

Mais comment fait-on pour mesurer le temps ?


Ici, c'est tout à fait astucieux. Vous avez sans doute déjà eu une communication téléphonique ou entendu à la radio ou à la télévision une conversation décalée. C'est le même principe. L'expérience peut être vécue avec deux cellulaires. (HA! Mais c'est interdit à l'école !) Vous téléphonez à la personne qui est physiquement près de vous. Elle répond. Quand elle vous parle, vous l'entendez (puisqu'elle est devant vous), puis vous l'entendez au téléphone. Il y a un petit décalage. (****)

Le satellite chante. Son chant, appelé code pseudo-aléatoire, est en fait une longue suite de bips plus ou moins longs et de silences de durées différentes transportée par une micro-onde sinusoïdale. (*****)

On dit pseudo-aléatoire car le code donne l'impression de n'avoir aucun patron, du Raoul Duguay transporté sur l'onde porteuse de Walter Boudreau. Comme certaines pièces de musique contemporaine, l'oreille non initiée a l'impression que c'est n'importe quoi (d'où aléatoire), cependant la partition est rigoureusement écrite (donc pseudo-aléatoire).




Le récepteur chante à l'unisson la chanson du satellite.

(Prenons du Celine ph D.)

Ce n'était qu'un rêêêêêêêêêêêêve...

puis, il reçoit la voix du satellite.

Chante : Ce n'était qu'un rêêêêêêêêêêêêve, impossible à oublier...
Entend : --------------------------------- Ce n'était qu'un rêê...

Il calcule alors le temps qui sépare les deux voix de la fugue. (******)

Évidemment, le satellite, corrigé par la station terrestre, s'assure grâce à des horloges atomiques que tout le système garde le bon tempo de référence.

Il ne reste plus qu'à calculer la distance, sachant que comme Goldorak le grand, le signal parcourt l'univers aussi vite que la lumière.

Et voilà. C'est simple, non ?

En théorie, mais en pratique, il y a bien sûr des parasites qui viennent déranger. Un quatrième satellite permet de faire la correction. Un peu comme si on comparait les positions obtenues pour déceler l'erreur. Ajoutez d'autres satellites et c'est encore plusse mieux ! En ville, mon petit GPS muy cheapo reçoit le signal d'au moins 7 satellites.

Ça va très bien pour les routes, mais en forêt, sous le feuillage, il a du mal le petit. Le temps qu'il lui faut pour calculer sa position est très long, trop long. Ce qui fait que lorsque je veux me rendre aux coordonnées N 45° 22,973' W 75° 45,978', je dois me promener très lentement, oui Hortensia, comme si je faisais du tai-chi, pour converger vers le point où se cache le trésor. (*******)

Voilà donc, sans mathématique ni termes techniques, une brève initiation au fonctionnement d'un GPS (Global Positioning System). Nos amis européens utilisent GALILEO (il y a collaboration entre les deux systèmes). Les Chinois ont BEIDOU. Les Russes ont Глонасс.

Plus de rigueur, de formalisme et de détails, ici, sur Wikipédia ou dans les commentaires que laisseront, j'espère, les lecteurs de ce blogue.



__________________________


(*) Cet été, j'ai appris que le russe est une langue passionnante, mais très difficile. Elle se parle très rapidement, son alphabet compte 33 symboles qui exigent une minutie et une dextérité certaines (savoir distinguer л et п, и et й, ш et щ), les mots ont des déclinaisons selon leurs fonctions dans la phrase (Она покрасила волосы в чёрный цвет. У него волосы чёрного цвета. Чёрная комедия. Чёрная кошка. Чёрное море. Чёрное кофе. Voilà 6 des 11 déclinaisons différentes du mot "noir".)

(**) Cet été, j'ai décidé d'arrêter d'être toujours perdue, je me suis acheté (pour moins cher que le prix d'une chambre d'hôtel à Québec) un GPS (et une boussole).

(***) La nuit, j'aime regarder la grande Ourse et son bébé, la maison de Céphée, le W de Cassiopée et comme les étoiles filantes sont rares, je fais la chasse aux satellites. Cet été, quand je les suivais des yeux, je me demandais leur numéro.

(****) Cet été, alors que nous attendions dans l'auto l'ouverture de la piscine et qu'il pleuvait à "sieau", Weby et moi avons parlé au téléphone alors que nous étions dans la même voiture. Il y avait une bonne seconde de décalage.

(*****) Cet été, j'ai décidé de laisser tomber le manuel de référence de mon cours et d'utiliser les TICE pour, entre autres choses, aider les élèves à mieux comprendre l'addition de signaux.

(******) Un dimanche où mon pays était devenu trop petit pour moi, j'ai fait une fugue et, grâce à mon GPS, je suis allée faire des photos de Lisbonne, Madrid et Stockholm. Ces trois endroits se trouvant à moins de deux heures de voiture de chez moi. Ah... les Amaricains, ils l'ont l'affaire !




(*******) Cet été, j'ai fait, comme dans les années 70, des chasses au trésor. Bon, quand on est grand, on appelle ça du géocaching.



Oui, j'ai des piqûres et des égratignures de la tête aux pieds, mais j'ai découvert des endroits très jolis et appris des pages d'histoire de la région. Et puis, dans mon coin, ce ne sont pas les caches qui manquent !

5 commentaires:

Frankie a dit...

Bon billet ! Je crois que l’essentiel a été dit pour ceux et celles qui n’étaient pas très informés sur le sujet.

J’ajouterai, d’un point de vue « Génie physique », que la technique d’émission des signaux (du satellite au GPS) se nomme l’étalement de spectre. En résumé, ça consiste à émettre depuis l’espace les signaux sur une large bande passante. D’un point de vue terrestre, c’est comme si nous étions constamment « noyés » par une pluie de signaux GPS. Cette technique d’émission permet de réduire les interférences avec d’autres signaux afin d’optimiser la réception des appareils GPS.

Missmath a parlé de correction des erreurs courantes entre l’émission et la réception des signaux GPS. En Amérique du Nord, il y a 25 stations terrestres qui sont positionnées un peu partout aux Etats-Unis et qui permettent la correction d’une position sur Terre avec une marge d’erreur aussi mince que 3 mètres. Ce système est appelé « WAAS ». Au niveau des algorithmes de détection et de correction des erreurs, j’imagine que les signaux sont traités avec un processus semblable à celui de la parité orthogonale. Mais ça devient pas mal pointu rendu à ce niveau-là …

Missmath a dit...

Merci Frankie.

Dis-moi, sais-tu quel est la précision des meilleurs GPS d'usage civil ? Je pense à ceux utilisés en géomatique ou en génie civil.

Frankie a dit...

@ Missmath

Du moment que ton récepteur GPS supporte le système WAAS (compatible), la précision se fait à l’intérieur de 3 mètres en temps réel. Habituellement, pour savoir si ton appareil est compatible, il y est inscrit sur l’emballage : « SiRF Star III WAAS chipset ». Ceci est ce qui est a de meilleur dans l’usage civil en Amérique du Nord.

Sinon, lorsque l’appareil ne supporte pas le WAAS, la marge d’erreur peut aller jusqu’à un diamètre de 100 mètres.

http://www.cdrinfo.com/Sections/Articles/Sources/Globalsat%20GPS/Images/waas_2.gif

Anonyme a dit...

> En Amérique du Nord, [...] Ce
> système est appelé « WAAS ».

C'est dommage de ne pas parler d'EGNOS qui est l'équivalent européen du WAAS avec 34 RIMS un peu partout en Europe et qui permet un marge d'erreur metrique. La plupart des recepteurs intègre déjà les corrections d'EGNOS qui sont valides et disponibles gratuitement au grand public.
(Petit bemol : le WAAS est certifié pour l'aviation américaine, alors qu'EGNOS est aujourd'hui en cours de certification...)

Anonyme a dit...

"En théorie, mais en pratique, il y a bien sûr des parasites qui viennent déranger. Un quatrième satellite permet de faire la correction."

Ceci est vrai et la correction est effecutée à partir d'une autre variable (la différence de temps) 4équations pour 4 variables.

Mais tu le sais probablement déjà, car j'ai l'impression que tu as tirer un article de la revue acromath^^, fort intéressante d'ailleurs.