Pessimiste

Il m'arrive souvent de faire des montées de lait. C'est sain.
Mais de grosses colères, cela m'arrive très rarement. Très très rarement.

La première fois, c'est quand on m'a consultée pour le devoir de mathématique d'une fillette de 5e année du primaire (10 ans). Ses parents et elle n'arrivaient pas à résoudre un problème. "Ah... la Réforme !" Je me souviens de ce problème :

Nicolas veut acheter des stylos rouges, noirs et bleus. S'il achète 5 rouges, 9 noirs et 8 bleus, ça lui coûtera 39,50 $. S'il en prend plutôt 7 rouges, 5 noirs et 3 bleus, ça lui coûtera 25,75 $ et s'il préfère acheter 4 rouges, 3 noirs et 5 bleus, ça lui coûtera 20,75 $. Quel est le prix à l'unité de chaque sorte de stylos ?

Mais quel beau système d'équations linéaires ! Trois équations, trois inconnus, on ne sait plus quelle méthode choisir pour résoudre cela dans la joie et l'allégresse !

Le hic, c'est qu'à 9 ans, une personne qui pose x comme étant le nombre de stylos rouges perd toute crédibilité. À 9 ans, x n'est pas un nombre, c'est une lettre. Une lettre forme les mots, pas les nombres.

Que faire ?

C'est bien beau de lancer un enfant dans une rivière pour qu'il apprenne à nager par lui-même, mais de le lancer dans la rivière à partir d'un pont, au-dessus des rapides en lui disant d'attraper la ligne de haute tension qui pendouille s'il a un problème, c'est peut-être pas la meilleure façon d'y arriver.

Que faire ?

En bonne poire, je me suis dit qu'il devait y avoir un truc, une façon toute bête que je ne voyais pas, comme mes étudiants de calcul avancé qui trouve l'aire d'un triangle à l'aide d'une intégrale double (ben quoi, ils seront tous ingénieurs après, alors il faut bien que je me moque d'eux un peu avant !) Pas trouvé le truc. Honte.

Le lendemain, j'apprends la solution.

Citation de l'enseignante : "Oh, il n'y a pas de façon particulière, l'enfant essaie des valeurs jusqu'à ce qu'il trouve la réponse."

Expliquer ici que des nombres comme 25,75 $ complexifient le problème, qu'un système de deux équations à deux variables aurait suffi ou même qu'un système avec des solutions plus faciles à déduire auraient été plus profitables est impensable. Gifler est illégal.

Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

La deuxième fois est arrivée il y a trois semaines. Weby m'appelle :

JE NE COMPRENDS RIEN EN MATHS GRRRRRRRRRRRR...

Weby, troisième secondaire, parle l'ado, un langage primitif particulier caractérisé par des grognements et des cris.

Le sujet : Les règles de correspondance.

- À quoi ça sert de trouver la règle de correspondance si on a déjà le graphique ou le tableau de points ?

Jolie question. Une brève réponse l'éclaire, elle continue son travail.

- C'est quoi un taux ?

Euh... j'appréhende la suite.

- Un taux de quoi ?

- Un TAUX Grrrrrrrrr.

- Un taux d'intérêt, un taux de change, un taux d'inflation, un taux de chômage ?

(Je suis de mauvaise foi, je le sais, mais c'est pour gagner du temps avant de m'évanouir quand elle me dira un taux de variation !)

- Je le sais-tu moi ? Un taux. Ils demandent le taux de la fonction.

- Montre-moi tes notes de cours, on devrait trouver ça dedans.

Pensez-vous ! Notes de cours de Weby sur le sujet. Une feuille de cartable sur laquelle on peut lire :

- x est la variable indépendante, y la variable dépendante.
- une fonction, test de la droite.
- Domaine
- Représentation graphique. Le plan cartésien.
- Des fonctions particulières :
- Directement proportionnelle : y = ax (avec un graphique).
- Fonction ... (j'ai oublié le nouveau nom de notre bonne vieille fonction affine... ce n'est pas à variation constante, fonction partielle ???), enfin y = ax + b (avec un graphique).
- Fonction inversement proportionnelle : y = a/x ou xy = a avec un graphique.

Impressionnant ! Tout ça, sur quelques lignes.

Le devoir de Weby est un mélange exotique de toutes ces notions. De la description de la course d'une athlète de biathlon aux problèmes de proportionnalité directe et inverse (Maurice et Roland peignent un mur en 45 minutes, combien de temps leur faudra-t-il si Jean venait les aider ?) en passant par les proportionnalités mixtes (un ballon de foot de 5,5 litres à gonfler jusqu'à une pression de 0,8 bar avec une pompe ayant un volume de 250 ml et un pression de 100 kPa). Qu'il se lève celui qui croit qu'on ne fait rien au secondaire ! Puis les grognements reviennent.

- Grrrrrr, rrrrrrraaaaa, j'comprends rien !

- Qu'est-ce qu'il y a.

- Lors de son achat, une voiture valait 22000 $. Après un an, elle ne vaut plus que 16 500 $. Après deux ans, 12 700 $. Après 3 ans, 10000 $. Le graphique ci-contre donne la valeur de la voiture les 10 premières années. Trouver la valeur de la voiture après 12 ans.

...

- Ça ne peut pas être directement proportionnelle, parce que ça ne ressemble pas au graphique, j'ai essayé l'autre, ça me donne dans le moins même quand je change les points et quand je fais inversement proportionnel, j'arrive à 22000*0 = 0. Bouhouhouhouhouhou, ça ne marche pas, je ne comprends rien. Le graphique qui lui ressemble le plus, c'est inversement proportionnel, mais grrrrrr je ne comprends pas.

Que voulez-vous répondre à cela ? Viens, je vais te parler de la fonction rationnelle et de la fonction exponentielle en passant par la modélisation ?
On a prévu une hécatombe en troisième secondaire ? On va l'avoir !

La solution : rager comme une ado. GGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR.

Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

Jamais deux sans trois.

Sandra, deuxième année du premier cycle du secondaire. Elle connaît un peu de géométrie, le théorème de Pythagore, les triangles semblables, quelques notions d'algèbre. Si peu.

Son devoir : Dans la figure ci-dessous, la longueur de la corde unissant les deux poteaux est minimale lorsque l'angle représenté est de 90°. Cela se produit à deux endroits. Montrer que la longueur est minimale lorsque l'angle droit est le plus rapproché du petit côté.




La preuve analytique est assez jolie, pour une matheuse, mais elle est hors de portée d'une jeune de 12 ans. Racines carrés, quadratique, construction d'une démonstration à partir d'une inéquation. Pour être honnête, je n'ai pas trouvé encore la manière de démontrer la chose avec les triangles semblables. Mon collègue Louis essaie de son côté en y insérant un cercle ayant les portions de corde comme normales, une idée d'ingénieur ça ! Mais on n'arrive pas à trouver le chaînon manquant. Et on est loin du chaînon qui serait de niveau secondaire 2 c'est-à-dire ayant peu d'algèbre et aucun rapport trigonométrique autre que ceux établis dans des triangles semblables.

Alors, je lance un appel à tous, car, même si nous ne nous sommes pas encore avoué vaincus, on a peu d'espoir de réussir.

Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

Comme on n'a tout de même pas juste ça à faire en cette fin de session, on a demandé à Sandra de demander à son prof comment résoudre le problème. Son prof lui a dit le plus simplement du monde :

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."

C'est parce que tu l'as donné en devoir !



En tout cas, contrairement à nous, les jeunes de la réforme ne seront pas déstabilisés par la recherche de solutions par essais erreurs, chose qui était considérée comme de l'imbécillité dans mon jeune temps. Ils n'auront pas peur des problèmes qui les dépassent... On essaie un peu, puis on laisse faire, de toute façon, ces problèmes, il y a personne qui trouve la solution. Même pas les parents. Même pas les profs.

Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

L'optimiste :
- Mais si ! Mais si !

Image : Caliméro est un personnage de Tony Pagot.

Citation de Michel Chrestien



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La solution (légèrement corrigée) au problème de Sandra soumise ici par Mac Gyver en commentaire.
Merci encore !



Ce qui est terrible avec les mathématiques, c'est qu'une fois que l'on voit la solution, le problème devient tellement simple et évident !