vendredi 14 novembre 2008

Pessimiste

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Il m'arrive souvent de faire des montées de lait. C'est sain.
Mais de grosses colères, cela m'arrive très rarement. Très très rarement.

La première fois, c'est quand on m'a consultée pour le devoir de mathématique d'une fillette de 5e année du primaire (10 ans). Ses parents et elle n'arrivaient pas à résoudre un problème. "Ah... la Réforme !" Je me souviens de ce problème :

Nicolas veut acheter des stylos rouges, noirs et bleus. S'il achète 5 rouges, 9 noirs et 8 bleus, ça lui coûtera 39,50 $. S'il en prend plutôt 7 rouges, 5 noirs et 3 bleus, ça lui coûtera 25,75 $ et s'il préfère acheter 4 rouges, 3 noirs et 5 bleus, ça lui coûtera 20,75 $. Quel est le prix à l'unité de chaque sorte de stylos ?

Mais quel beau système d'équations linéaires ! Trois équations, trois inconnus, on ne sait plus quelle méthode choisir pour résoudre cela dans la joie et l'allégresse !

Le hic, c'est qu'à 9 ans, une personne qui pose x comme étant le nombre de stylos rouges perd toute crédibilité. À 9 ans, x n'est pas un nombre, c'est une lettre. Une lettre forme les mots, pas les nombres.

Que faire ?

C'est bien beau de lancer un enfant dans une rivière pour qu'il apprenne à nager par lui-même, mais de le lancer dans la rivière à partir d'un pont, au-dessus des rapides en lui disant d'attraper la ligne de haute tension qui pendouille s'il a un problème, c'est peut-être pas la meilleure façon d'y arriver.

Que faire ?

En bonne poire, je me suis dit qu'il devait y avoir un truc, une façon toute bête que je ne voyais pas, comme mes étudiants de calcul avancé qui trouve l'aire d'un triangle à l'aide d'une intégrale double (ben quoi, ils seront tous ingénieurs après, alors il faut bien que je me moque d'eux un peu avant !) Pas trouvé le truc. Honte.

Le lendemain, j'apprends la solution.

Citation de l'enseignante : "Oh, il n'y a pas de façon particulière, l'enfant essaie des valeurs jusqu'à ce qu'il trouve la réponse."

Expliquer ici que des nombres comme 25,75 $ complexifient le problème, qu'un système de deux équations à deux variables aurait suffi ou même qu'un système avec des solutions plus faciles à déduire auraient été plus profitables est impensable. Gifler est illégal.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !


La deuxième fois est arrivée il y a trois semaines. Weby m'appelle :

JE NE COMPRENDS RIEN EN MATHS GRRRRRRRRRRRR...

Weby, troisième secondaire, parle l'ado, un langage primitif particulier caractérisé par des grognements et des cris.

Le sujet : Les règles de correspondance.

- À quoi ça sert de trouver la règle de correspondance si on a déjà le graphique ou le tableau de points ?

Jolie question. Une brève réponse l'éclaire, elle continue son travail.

- C'est quoi un taux ?

Euh... j'appréhende la suite.

- Un taux de quoi ?

- Un TAUX Grrrrrrrrr.

- Un taux d'intérêt, un taux de change, un taux d'inflation, un taux de chômage ?

(Je suis de mauvaise foi, je le sais, mais c'est pour gagner du temps avant de m'évanouir quand elle me dira un taux de variation !)

- Je le sais-tu moi ? Un taux. Ils demandent le taux de la fonction.

- Montre-moi tes notes de cours, on devrait trouver ça dedans.

Pensez-vous ! Notes de cours de Weby sur le sujet. Une feuille de cartable sur laquelle on peut lire :

- x est la variable indépendante, y la variable dépendante.
- une fonction, test de la droite.
- Domaine
- Représentation graphique. Le plan cartésien.
- Des fonctions particulières :
- Directement proportionnelle : y = ax (avec un graphique).
- Fonction ... (j'ai oublié le nouveau nom de notre bonne vieille fonction affine... ce n'est pas à variation constante, fonction partielle ???), enfin y = ax + b (avec un graphique).
- Fonction inversement proportionnelle : y = a/x ou xy = a avec un graphique.

Impressionnant ! Tout ça, sur quelques lignes.

Le devoir de Weby est un mélange exotique de toutes ces notions. De la description de la course d'une athlète de biathlon aux problèmes de proportionnalité directe et inverse (Maurice et Roland peignent un mur en 45 minutes, combien de temps leur faudra-t-il si Jean venait les aider ?) en passant par les proportionnalités mixtes (un ballon de foot de 5,5 litres à gonfler jusqu'à une pression de 0,8 bar avec une pompe ayant un volume de 250 ml et un pression de 100 kPa). Qu'il se lève celui qui croit qu'on ne fait rien au secondaire ! Puis les grognements reviennent.

- Grrrrrr, rrrrrrraaaaa, j'comprends rien !

- Qu'est-ce qu'il y a.

- Lors de son achat, une voiture valait 22000 $. Après un an, elle ne vaut plus que 16 500 $. Après deux ans, 12 700 $. Après 3 ans, 10000 $. Le graphique ci-contre donne la valeur de la voiture les 10 premières années. Trouver la valeur de la voiture après 12 ans.

...

- Ça ne peut pas être directement proportionnelle, parce que ça ne ressemble pas au graphique, j'ai essayé l'autre, ça me donne dans le moins même quand je change les points et quand je fais inversement proportionnel, j'arrive à 22000*0 = 0. Bouhouhouhouhouhou, ça ne marche pas, je ne comprends rien. Le graphique qui lui ressemble le plus, c'est inversement proportionnel, mais grrrrrr je ne comprends pas.

Que voulez-vous répondre à cela ? Viens, je vais te parler de la fonction rationnelle et de la fonction exponentielle en passant par la modélisation ?
On a prévu une hécatombe en troisième secondaire ? On va l'avoir !

La solution : rager comme une ado. GGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Jamais deux sans trois.

Sandra, deuxième année du premier cycle du secondaire. Elle connaît un peu de géométrie, le théorème de Pythagore, les triangles semblables, quelques notions d'algèbre. Si peu.

Son devoir : Dans la figure ci-dessous, la longueur de la corde unissant les deux poteaux est minimale lorsque l'angle représenté est de 90°. Cela se produit à deux endroits. Montrer que la longueur est minimale lorsque l'angle droit est le plus rapproché du petit côté.




La preuve analytique est assez jolie, pour une matheuse, mais elle est hors de portée d'une jeune de 12 ans. Racines carrés, quadratique, construction d'une démonstration à partir d'une inéquation. Pour être honnête, je n'ai pas trouvé encore la manière de démontrer la chose avec les triangles semblables. Mon collègue Louis essaie de son côté en y insérant un cercle ayant les portions de corde comme normales, une idée d'ingénieur ça ! Mais on n'arrive pas à trouver le chaînon manquant. Et on est loin du chaînon qui serait de niveau secondaire 2 c'est-à-dire ayant peu d'algèbre et aucun rapport trigonométrique autre que ceux établis dans des triangles semblables.

Alors, je lance un appel à tous, car, même si nous ne nous sommes pas encore avoué vaincus, on a peu d'espoir de réussir.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Comme on n'a tout de même pas juste ça à faire en cette fin de session, on a demandé à Sandra de demander à son prof comment résoudre le problème. Son prof lui a dit le plus simplement du monde :

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."

C'est parce que tu l'as donné en devoir !



En tout cas, contrairement à nous, les jeunes de la réforme ne seront pas déstabilisés par la recherche de solutions par essais erreurs, chose qui était considérée comme de l'imbécillité dans mon jeune temps. Ils n'auront pas peur des problèmes qui les dépassent... On essaie un peu, puis on laisse faire, de toute façon, ces problèmes, il y a personne qui trouve la solution. Même pas les parents. Même pas les profs.



Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

L'optimiste :
- Mais si ! Mais si !








Image : Caliméro est un personnage de Tony Pagot.

Citation de Michel Chrestien



__________________________________________

La solution (légèrement corrigée) au problème de Sandra soumise ici par Mac Gyver en commentaire.
Merci encore !



Ce qui est terrible avec les mathématiques, c'est qu'une fois que l'on voit la solution, le problème devient tellement simple et évident !

17 commentaires:

Sylvain a dit...

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."

Celle-là, si je l'entends, ce n'est pas pessimiste que je serai, ce sera enragé : GGGRRRRRRR !

Anonyme a dit...

Je ne sais pas si c'est pessimiste ou optimiste de penser ainsi, mais ma réflexion est la suivante : "Il y a pire..."
Juin 2008 : premier examen final du ministère en mathématique de troisième secondaire. Je ne peux décrire la situation-problème en détail, car cette question pourrait être réutilisée éventuellement...
Nous recevons l'examen 4 jours avant sa remise aux élèves et 2 jours avant de recevoir le corrigé. Je m'adonne à faire l'examen et je ne suis pas capable de répondre à une question. C'est en probabilité. On a une forme quelconque et la question est de poser une conjecture sur la probabilité de choisir une région noircie.
Sauf que la forme devient de plus en plus grosse (ex. un cercle noir, un cercle noir dans un cercle blanc, un cercle noir dans un cercle blanc dans un cercle noir, etc.)
Je commence à poser des variables et à tenter de faire mes probabilités. Je constate que mes calculs ressemblent à des séries, que j’ai vu pour la dernière fois dans mes cours de calcul… J’abandonne l’idée : je dois résoudre le problème avec des notions de troisième secondaire.
J’attends le corrigé impatiemment…
Voici la démarche proposée par le corrigé : Il fallait que l’élève invente des mesures chiffrées et trouve l’aire de chaque forme (ok, j’avoue que j’y avais pensé), ensuite, il calculait les probabilités pour les… disons 3, 4 premières formes (les matheux commencent peut-être déjà à avoir peur de la suite…) et comme ça marchait pour les 3, 4 premiers exemples, le corrigé du ministère propose ensuite la conjecture : « Lorsque le dernier cercle est telle couleur, les probabilités sont donc plus grande. C’est ce que nous constatons par les exemples précédents. »
QUOI?
QUOI QUOI QUOI?
Est-ce que mon MEQ à moi (oups, pardon, il loisir et il sport maintenant mon MEQ à moi) venait de poser une conjecture par des exemples?
« Ces 4 tables ont 4 pattes, donc toutes les tables doivent bien avoir 4 pattes. »
« J’ai été au Future Shop et au Best Buy, hier, il n’y avait plus de WiiFit. Alors il n’y en a nulle part. »
Tabar…

M.A.

Missmath a dit...

Et, en restant dans le qualitatif, les résultats des élèves à cette épreuve ont été

a) Catastrophiques
b) Normalisés
c) Corrects
d) Satisfaisants
e) Dès que l'élève essaie quelque chose, c'est considéré bon.
f) Aucune de ces réponses.

???

Guy Marion a dit...

L'énoncé du devoir de Sandra est complètement "pourri".(outre le fait qu'il s'appuie sur une figure fausse)
Le point de contact I de la corde au sol qui minimise la longueur de la corde est l'intersection de la droite D matérialisant le sol et de celle joignant le sommet de l'un des poteaux au symétrique du sommet de l'autre poteau par rapport à D
Et ce point I est toujours du côté du plus petit poteau .
Que l'angle de sommet I soit droit ou non , on s'en bat les c...

Anonyme a dit...

S'il s'agit juste de prouver que le chemin de gauche est plus court que le chemin de droite, j'ai une solution utilisant la symétrie, voir lien ci-dessous:
http://www.hiboox.fr/go/images/divers/figure,72b78dee20e9e0bcbdce7672db4bad95.gif.html
(le chemin rouge est plus court que le bleu car plus près du chemin optimal).
En espérant être utile et que l'image soit visible, j'en profite pour vous remercier du flux RSS.
Mac Gyver

Hortensia a dit...

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."
C'est sidérant qu'une prof réponde un truc pareil. Pourquoi donner un problème à ses élèves dont elle ne connait pas le résultat? Je n'en reviens pas. C'est comme si je disais à un de mes étudiants, si tu ne connais pas la règle d'accord des participes passés, laisse-les faire, écris-les comment tu veux. Franchement!

Missmath a dit...

Ah... comme je vous aime !

Vous avez raison, Monsieur Marion, le dessin fait pitié, je l'ai tracé rapidement pour donner un aperçu de la chose et publier le billet avant de me précipiter à l'épicerie avant qu'elle ne ferme.

Ma démonstration géométrique était semblable à la vôtre, mais il me manquait l'argument convaincant voulant qu'il en soit toujours ainsi et qu'il ne pouvait en être autrement.

La figure de Mac Gyver unit vos propos et est on ne peut plus convaincante et accessible même à un jeune du primaire !

Merci !

(Voilà une autre démonstration qu'à force de travailler avec des bulldozers, on n'arrive plus à se servir d'une pelle ! Comme châtiment, je m'impose de faire de la pâte à tarte maison aujourd'hui plutôt que de l'acheter toute faite. L'odeur des tartes aux pommes chaudes quand on rentre à la maison après une petite marche sous la pluie de novembre, qu'y a-t-il de mieux que cela pour célébrer tout le potentiel de la collaboration ? Hum... un Sauternes ! Bon, on se calme.)

Hortensia, Sylvain, vous mangez votre tarte au pommes chaudes avec de la crème, de la crème glacée ou juste comme ça comme le font sans doute nos amis outre-Atlantique ?

Hortensia a dit...

Hum! Je m'en occupe, j'apporte de la crème glacée à la vanille que j'ai faite. Avec un morceau de vieux cheddar à côté, j'aime bien aussi!

Guy Marion a dit...

Bon appétit !( elle me fait envie,votre tarte aux pommes chaudes)

Sylvain a dit...

Je viens de souper... sans dessert, comme d'habitude (suis pas type sucré trop trop - j'aime mieux le sel, mais pas mes artères, paraît-il...)

Mais là, avec vos tartes fraîchement cuisinées et la crème glacée maison, je ne peux plus résister : allez hop ! On se rejoint chez Hortensia, c'est central, géographiquement... mais j'y pense, ma voiture m'a lâché vendredi et re-lâché hier...

Alors est-ce que ça se "skype", une tarte aux pommes ? ;-)

Missmath a dit...

Je ne pense pas que ça se skype, par contre cette idée de tarte aux pommes avec de la crème glacée maison et un bon morceau de cheddar en votre compagnie ne trotte dans la tête depuis que j'ai lu Hortensia.

Vous savez quoi, j'ai l'impression qu'un jour on se l'offrira cette tarte aux pommes avec la crème glacée maison d'Hortensia (que je soupçonne d'être une cuisinière extraordinaire) et du cheddar. Je m'occuperai de la tarte, Hortensia de la crème glacée, Sylvain du cheddar... et Monsieur Marion du Sauternes (un petit Castor-de-la-Montagne) !

Sylvain a dit...

Suis même prêt à fournir la salle à manger... Hortensia serait à mi-chemin entre chez elle et chez sa parenté... Quand à Missmath... euh... je sais pas : un voyage à Québec tout simplement ?

Missmath a dit...

Québec ?
La ville de la débauche ???
J'accepte !

Angel a dit...

Ha ok oO
Vives les exercices \o/
Ouep... J'avais entendu parler d'une réforme au Canada plutôt "utch"...
Bonne chance !

Anonyme a dit...

Pour ajouter un grain de sel d'ingénieur, la solution du chemin minimale entre les 2 poteaux est un simple problème d'optique géométrique avec application du principe de Fermat : on peut s'amuser à calculer le rapport des indices de réfraction pour les angles de 90° et le chemin le plus court correspond au rapport le plus proche de 1...

Anonyme a dit...

Étant prof de math au secondaire, je peux vous dire que j'en ai vu des questions aberrantes depuis de la déforme! J'ai dépassé le stade de la montée de lait pour passer à celui de la pleureuse italienne...
Et je confirme: l'examen de 3e secondaire du MELS était fin débile!

Math a dit...

Sujet datant de très longtemps, mais quand même.

J'ai fait cette examen, ce même examen de 3ième secondaire. (avec succès, d'ailleurs)

Et je souhaite seulemetn clarifié un point: les conjectures que l'ont nous montre à faire ne sont pas des démonstrations algébriques. Une conjecture est une "hypothèse" basé sur des exemples: RIEN n'est sûr, officiel. Pour le démontrer, l'utilisation de l,algèbre ou de principe logique(propriété des angles selon des sécantes par exemple) est la seule voie.

Donc puisque c'était une conjecture qui était demandé, des simples exemples correspondaient à leur définition de conjecture.

"Dès que l'élève essaie quelque chose, c'est considéré bon."

Non, pas en math^^. Mais dès que tu essai qulque chose tu avais 30% au moin.