dimanche 30 novembre 2008

Avoir l'esprit sein

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Je préfère élever deux cents nombres au carré
qu'un enfant au biberon.

Alphonse Allais

jeudi 27 novembre 2008

Parlons déficit

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Il s'agit bien sûr du déficit d'attention.

Et vous, avez-vous l'oeil d'un grand détective ?

mercredi 26 novembre 2008

Adrien Douady

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Le mathématicien français Adrien Douady (1935 - 2006) était le Hubert Reeves des nombres complexes.

L'Académie des sciences dit de lui :

Douady était à la fois un tombeur de problèmes ("problemkiller") et un semeur d'idées. Une conversation mathématique avec lui était toujours un régal, et il savait vulgariser les mathématiques à tous les niveaux et par tous les moyens, dont les films. [...] Il prêtait une grande attention à l'enseignement, et plus généralement à la transmission des savoirs. Il avait impulsé une bonne partie des études faites en France et dans le monde sur la didactique des mathématiques. Il était très aimé des étudiants qui appréciaient toutes les faces de son originalité et il les aimait en retour. Sa mort a causé une profonde émotion dans le milieu mathématique où il n'avait que des amis. Il était lauréat du prix Ampère (1989) et membre correspondant de l'Académie des sciences (1997).



Photo : Michel Zinsmeister

Des complexes au chaos

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Cette suite du vidéo du billet précédent doit certainement exister en version originale française !




Durée: 15 minutes

dimanche 23 novembre 2008

La sphère est une droite

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Trouvé chez Monsieur Marion chez qui on trouve tout ce que l'on cherche et tout ce que l'on ne cherche pas, mais que l'on est bien ravi de trouver.

Durée : 14 minutes

samedi 22 novembre 2008

Géomètres, vos papiers

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Finalement, faire de la géométrie sera notre façon cette année de mettre dehors novembre.

J'ai croisé ce problème aujourd'hui quelque part, j'ai oublié où et je n'ai pas vu de solution.



Il s'agit simplement de trois cercles posés sur une droite et tous tangents l'un à l'autre. Il faut trouver le lien entre les rayons.

Et pour ceux et celles qui ont encore moins de correction que moi, je vous pose la question qui tue (et à laquelle je devrai répondre sérieusement à des gens sérieux avant le 9 janvier) : à quoi ça sert de faire de la géométrie ? C'est une tradition séculaire, mais encore...

jeudi 20 novembre 2008

And now, let's do math

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Oh ! Je n’aurais jamais pu trouver une seule phrase devant des gens si sérieux. Pourtant, j’avais envie de dire que Napoléon III me plaisait mieux que le premier, que je le trouvais plus touchant ; mais peut-être que cette idée-là aurait produit un mauvais effet. D’ailleurs, je ne suis pas assez dépourvu de tout talent pour m’occuper de politique.
Anatole France dans Le Lys rouge




Je lisais chez Prof Malgré Tout que Madame Marois avait de bons conseils à donner au sujet de l'enseignement de l'anglais au primaire. Elle proposerait par exemple que des leçons de mathématique, d'histoire ou de géographie soient données chaque semaine à nos petits en anglais.

Ben voyons donc, que je me suis dit !

Quand on va lire ses propos dans Le Devoir, on constate que ce n'est pas tout à fait ce que la politicienne a dit :

«On pourra faire de l'enseignement en anglais sur les mathématiques, l'histoire ou la géographie»


Les conseillers politiques de Madame Marois diront à Prof malgré tout que, la relation n'est pas symétrique ! Donner un cours d'anglais sur les mathématiques n'est pas équivalent à donner un cours de mathématique en anglais. Il faut évidemment que les cours d'anglais soient variés et sortent des traditionnels "My tailor is rich" et "Pete and Jane are going to the shopping centre" et qu'on y parle de mathématique, d'histoire, de géographie, de musique, d'actualité ou de Sponge Bob, tant mieux !

Boooooooo !, Prof malgré tout.

Attention.

Prof malgré tout connaît très bien la musique et il a l'oreille pour détecter les fausses notes, les mauvaises interprétations. Au primaire, les minutes sont précieuses. Ajouter des minutes supplémentaires en anglais impliquent enlever des minutes dans une autre matière. Lorsque Madame Marois dit dans un même souffle qu'il n'y a pas suffisamment de périodes d'anglais et qu'on pourrait ajouter un cours d'anglais sur les mathématiques, de deux choses l'une : ou bien on coupe des mathématiques pour ajouter des cours d'anglais pour y parler de mathématique, donc avec comme objectif l'acquisition de la langue anglaise et le tout supervisé par un spécialiste en anglais ou bien, on ne touche pas au nombre de minutes consacrées à l'enseignement des mathématiques et alors, comme Prof malgré tout l'a bien compris, on demande de faire les mathématiques en anglais ! C'est, il l'a bien décelé, l'option la plus probable pour réaliser cette intention.

Quoiqu'il en soit, même avec des enseignants parfaitement qualifiés pour enseigner à la fois l'anglais et les maths, en tenant compte du renouveau pédagogique, ces deux options apporteront plus de tort que de bien (si bien il y a).


La même chose se répète quand les principaux partis annoncent leur excellente idée de baisser le nombre d'élèves dans les classes. Il faut lire le Prof masqué à ce sujet. Le passage de 34 à 30 élèves ne changera rien à l'affaire. Un petit peu moins que beaucoup trop d'élèves, c'est encore beaucoup trop d'élèves ! Et on manque déjà d'enseignants (et de locaux).

La nouvelle suggestion : prendre des finissants des universités ou des étudiants gradués.

Mais quelle belle idée !

Après des années à jouer avec des séries, des équations différentielles, de l'analyse complexe et tout et tout, avec un projet de maîtrise sur les aspects combinatoires des nombres de Stirling, pour quels cours du secondaire êtes-vous le plus qualifié ?

Si vous répondez "Tous, pardi, enfin des spécialistes", vous avez tort. Il vous faut des groupes forts, enrichis, des étudiants motivés, des groupes où les stratégies pédagogiques restent traditionnelles et simples.

La question qui tue : "Quels groupes laisseront les profs permanents aux nouvelles recrues ?"

Alors, ils feront quoi vos finissants devant leur classe surchargée d'élèves qui ne veulent rien savoir des mathématiques, qui n'en voient pas l'utilité et dont le principal objectif pour épater les copains est de faire tout et surtout n'importe quoi pour ne pas montrer un tant soit peu d'intérêt pour le cours ?

La politique de la rustine, ça ne tient pas le route longtemps.

Le système d'éducation au Québec est en aussi piteux état que celui de la santé. La différence est qu'on ne compte pas de morts... du moins pas pour l'instant.

dimanche 16 novembre 2008

Arbre de décision

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On introduit souvent les notions de probabilité à l'aide d'arbres.

Voici un exercice intéressant et qui changera des sempiternelles problèmes de dés ou de billes dont plus personne ne joue !

Devoir
En répondant de façon totalement aléatoire, quelle est la probabilité de réussir l'aventure suivante :



Dragons, zombies, science fiction, avec un tel devoir, vous deviendrez le prof de maths le plus cool au monde !!!

Bon... pour votre administration qui se plaindra certainement de cette forme de devoir sur le site du vice et du mal, pour votre direction qui vous convoquera peut-être, il vous faudra vous défendre à l'aide des points suivants :

- Activité directement reliée à votre matière.
- Transdisciplinarité ne serait-ce qu'avec l'apprentissage de la langue seconde, mais également avec l'histoire (identification des périodes visitées et des anachronismes), la géographie (nos voyageurs ont-ils changé aussi de lieu ? La cotte de maille a-t-elle déjà été à la mode en Amérique ?), la science (les dragons ont-ils déjà existé ? serait-il physiquement possible de voyager dans le temps ?), l'éthique (quelles sont les conséquences de chaque décision d'un point de vue éthique ?)...
- Utilisation des TIC (profitez-en pour dire à vos décideurs que TIC et Power Point, ce n'est pas la même chose !) Et quand elle vous dira que certains élèves ne pouvaient pas faire le devoir car ils n'avaient pas accès à Internet à la maison, profitez-en pour rappeler à quel point il serait important que l'école donne accès à la toile pour tous ses élèves. Postes disponibles pour ceux qui n'ont pas d'ordinateurs à la maison, réseau sans fil pour ceux qui ont le privilège d'avoir un portable.

... mais avant de vous défendre, souvenez-vous que les dinosaures sont des animaux très puissants et qu'ils ne sont pas tous disparus.

vendredi 14 novembre 2008

Pessimiste

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Il m'arrive souvent de faire des montées de lait. C'est sain.
Mais de grosses colères, cela m'arrive très rarement. Très très rarement.

La première fois, c'est quand on m'a consultée pour le devoir de mathématique d'une fillette de 5e année du primaire (10 ans). Ses parents et elle n'arrivaient pas à résoudre un problème. "Ah... la Réforme !" Je me souviens de ce problème :

Nicolas veut acheter des stylos rouges, noirs et bleus. S'il achète 5 rouges, 9 noirs et 8 bleus, ça lui coûtera 39,50 $. S'il en prend plutôt 7 rouges, 5 noirs et 3 bleus, ça lui coûtera 25,75 $ et s'il préfère acheter 4 rouges, 3 noirs et 5 bleus, ça lui coûtera 20,75 $. Quel est le prix à l'unité de chaque sorte de stylos ?

Mais quel beau système d'équations linéaires ! Trois équations, trois inconnus, on ne sait plus quelle méthode choisir pour résoudre cela dans la joie et l'allégresse !

Le hic, c'est qu'à 9 ans, une personne qui pose x comme étant le nombre de stylos rouges perd toute crédibilité. À 9 ans, x n'est pas un nombre, c'est une lettre. Une lettre forme les mots, pas les nombres.

Que faire ?

C'est bien beau de lancer un enfant dans une rivière pour qu'il apprenne à nager par lui-même, mais de le lancer dans la rivière à partir d'un pont, au-dessus des rapides en lui disant d'attraper la ligne de haute tension qui pendouille s'il a un problème, c'est peut-être pas la meilleure façon d'y arriver.

Que faire ?

En bonne poire, je me suis dit qu'il devait y avoir un truc, une façon toute bête que je ne voyais pas, comme mes étudiants de calcul avancé qui trouve l'aire d'un triangle à l'aide d'une intégrale double (ben quoi, ils seront tous ingénieurs après, alors il faut bien que je me moque d'eux un peu avant !) Pas trouvé le truc. Honte.

Le lendemain, j'apprends la solution.

Citation de l'enseignante : "Oh, il n'y a pas de façon particulière, l'enfant essaie des valeurs jusqu'à ce qu'il trouve la réponse."

Expliquer ici que des nombres comme 25,75 $ complexifient le problème, qu'un système de deux équations à deux variables aurait suffi ou même qu'un système avec des solutions plus faciles à déduire auraient été plus profitables est impensable. Gifler est illégal.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !


La deuxième fois est arrivée il y a trois semaines. Weby m'appelle :

JE NE COMPRENDS RIEN EN MATHS GRRRRRRRRRRRR...

Weby, troisième secondaire, parle l'ado, un langage primitif particulier caractérisé par des grognements et des cris.

Le sujet : Les règles de correspondance.

- À quoi ça sert de trouver la règle de correspondance si on a déjà le graphique ou le tableau de points ?

Jolie question. Une brève réponse l'éclaire, elle continue son travail.

- C'est quoi un taux ?

Euh... j'appréhende la suite.

- Un taux de quoi ?

- Un TAUX Grrrrrrrrr.

- Un taux d'intérêt, un taux de change, un taux d'inflation, un taux de chômage ?

(Je suis de mauvaise foi, je le sais, mais c'est pour gagner du temps avant de m'évanouir quand elle me dira un taux de variation !)

- Je le sais-tu moi ? Un taux. Ils demandent le taux de la fonction.

- Montre-moi tes notes de cours, on devrait trouver ça dedans.

Pensez-vous ! Notes de cours de Weby sur le sujet. Une feuille de cartable sur laquelle on peut lire :

- x est la variable indépendante, y la variable dépendante.
- une fonction, test de la droite.
- Domaine
- Représentation graphique. Le plan cartésien.
- Des fonctions particulières :
- Directement proportionnelle : y = ax (avec un graphique).
- Fonction ... (j'ai oublié le nouveau nom de notre bonne vieille fonction affine... ce n'est pas à variation constante, fonction partielle ???), enfin y = ax + b (avec un graphique).
- Fonction inversement proportionnelle : y = a/x ou xy = a avec un graphique.

Impressionnant ! Tout ça, sur quelques lignes.

Le devoir de Weby est un mélange exotique de toutes ces notions. De la description de la course d'une athlète de biathlon aux problèmes de proportionnalité directe et inverse (Maurice et Roland peignent un mur en 45 minutes, combien de temps leur faudra-t-il si Jean venait les aider ?) en passant par les proportionnalités mixtes (un ballon de foot de 5,5 litres à gonfler jusqu'à une pression de 0,8 bar avec une pompe ayant un volume de 250 ml et un pression de 100 kPa). Qu'il se lève celui qui croit qu'on ne fait rien au secondaire ! Puis les grognements reviennent.

- Grrrrrr, rrrrrrraaaaa, j'comprends rien !

- Qu'est-ce qu'il y a.

- Lors de son achat, une voiture valait 22000 $. Après un an, elle ne vaut plus que 16 500 $. Après deux ans, 12 700 $. Après 3 ans, 10000 $. Le graphique ci-contre donne la valeur de la voiture les 10 premières années. Trouver la valeur de la voiture après 12 ans.

...

- Ça ne peut pas être directement proportionnelle, parce que ça ne ressemble pas au graphique, j'ai essayé l'autre, ça me donne dans le moins même quand je change les points et quand je fais inversement proportionnel, j'arrive à 22000*0 = 0. Bouhouhouhouhouhou, ça ne marche pas, je ne comprends rien. Le graphique qui lui ressemble le plus, c'est inversement proportionnel, mais grrrrrr je ne comprends pas.

Que voulez-vous répondre à cela ? Viens, je vais te parler de la fonction rationnelle et de la fonction exponentielle en passant par la modélisation ?
On a prévu une hécatombe en troisième secondaire ? On va l'avoir !

La solution : rager comme une ado. GGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Jamais deux sans trois.

Sandra, deuxième année du premier cycle du secondaire. Elle connaît un peu de géométrie, le théorème de Pythagore, les triangles semblables, quelques notions d'algèbre. Si peu.

Son devoir : Dans la figure ci-dessous, la longueur de la corde unissant les deux poteaux est minimale lorsque l'angle représenté est de 90°. Cela se produit à deux endroits. Montrer que la longueur est minimale lorsque l'angle droit est le plus rapproché du petit côté.




La preuve analytique est assez jolie, pour une matheuse, mais elle est hors de portée d'une jeune de 12 ans. Racines carrés, quadratique, construction d'une démonstration à partir d'une inéquation. Pour être honnête, je n'ai pas trouvé encore la manière de démontrer la chose avec les triangles semblables. Mon collègue Louis essaie de son côté en y insérant un cercle ayant les portions de corde comme normales, une idée d'ingénieur ça ! Mais on n'arrive pas à trouver le chaînon manquant. Et on est loin du chaînon qui serait de niveau secondaire 2 c'est-à-dire ayant peu d'algèbre et aucun rapport trigonométrique autre que ceux établis dans des triangles semblables.

Alors, je lance un appel à tous, car, même si nous ne nous sommes pas encore avoué vaincus, on a peu d'espoir de réussir.


Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !



Comme on n'a tout de même pas juste ça à faire en cette fin de session, on a demandé à Sandra de demander à son prof comment résoudre le problème. Son prof lui a dit le plus simplement du monde :

"Bof, si tu n'arrives pas à le faire, laisse-le faire."

C'est parce que tu l'as donné en devoir !



En tout cas, contrairement à nous, les jeunes de la réforme ne seront pas déstabilisés par la recherche de solutions par essais erreurs, chose qui était considérée comme de l'imbécillité dans mon jeune temps. Ils n'auront pas peur des problèmes qui les dépassent... On essaie un peu, puis on laisse faire, de toute façon, ces problèmes, il y a personne qui trouve la solution. Même pas les parents. Même pas les profs.



Le pessimiste :
- Décidément, ça ne peut aller plus mal !

L'optimiste :
- Mais si ! Mais si !








Image : Caliméro est un personnage de Tony Pagot.

Citation de Michel Chrestien



__________________________________________

La solution (légèrement corrigée) au problème de Sandra soumise ici par Mac Gyver en commentaire.
Merci encore !



Ce qui est terrible avec les mathématiques, c'est qu'une fois que l'on voit la solution, le problème devient tellement simple et évident !

jeudi 13 novembre 2008

La fin des mathématiques

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Comme visiblement personne ne s'insurge contre le papillonnage dans la formation mathématique au secondaire

Comme visiblement personne ne s'inquiète du fait que de plus en plus de parents cherchent des tuteurs en mathématique pour leurs enfants

Comme visiblement personne ne s'interroge sur l'étendue du contenu vue en mathématique dans les divers profils du secondaire

Comme visiblement il semble accepté de tout démonter la pyramide de Bloom pour solidifier celle de Krathwohl

Comme visiblement les profs n'ont pas de voix et le MELS se prend pour Mam Goudig





Je prévois, ce 13 novembre 2008 à 23 h 23, que si la tendance se maintient, les mathématiques deviendront très prochainement une discipline de musée.

mercredi 12 novembre 2008

Anneau de Koffka

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Voici comment fabriquer l'illusion d'une spirale.





La gestalt est la psychologie de la forme. Elle explique pourquoi ces demi-cercles décalés deviennent tout à coup spirales. Elle propose ces lois :


* La loi de la bonne forme : loi principale dont les autres découlent : un ensemble de parties informe (comme des groupements aléatoires de points) tend à être perçu d'abord (automatiquement) comme une forme, cette forme se veut simple, symétrique, stable, en somme une bonne forme.

* La loi de bonne continuité : des points rapprochés tendent à représenter des formes lorsqu'ils sont perçus, nous les percevons d'abord dans une continuité, comme des prolongements les uns par rapport aux autres.

* La loi de la proximité : nous regroupons les points d'abord les plus proches les uns des autres.

* La loi de similitude : si la distance ne permet pas de regrouper les points, nous nous attacherons ensuite à repérer les plus similaires entre eux pour percevoir une forme.

* La loi de destin commun : des parties en mouvement ayant la même trajectoire sont perçues comme faisant partie de la même forme.

* La loi de clôture : une forme fermée est plus facilement identifiée comme une figure (ou comme une forme) qu'une forme ouverte.




Lois tirées de Wikipédia.

mardi 11 novembre 2008

Владимир Шухов

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L'architecte, inspiré par les beautés mathématiques, crée des splendeurs, des merveilles, des chefs d'œuvre dignes des dieux.

Владимир Шухов (essayez de lire : В=V, л=L д=D и=i, р=r Ш=Ch, у=ou, х=h (comme le j espagnol)) s'exprimait aussi en hyperboles.

Il en inspira plus d'un.




(Première tour construite par Shukhov)


(Phare de Rybal'che en Ukraine)


(Corporation Hodder, UK)



(Hordaland, Norvège)


(Didcot, Angleterre)



(St-Louis, USA)



(Ještěd, République tchèque)



(Brasilia, Brésil)


(Kobe, Japon)








Sources des images : Wikipédia.
, Panoramio et Hodder

dimanche 9 novembre 2008

Les cinq pires ennemis

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Pendant que mon collègue Denis m’exposait sa théorie des ennemis, j’ai regretté de pas avoir de caméra dans mon bureau pour pouvoir ensuite présenter cela en classe. Denis, qui est ingénieur électrique et maître des systèmes ordinés, a une crédibilité que je n’ai pas, celle qui vient de la pratique, celle qui vient de la vie en vrai.

Les cinq pires ennemis

En première position : “Votre pire ennemi, c’est vous.”




La petite voix qui dit qu’il y a plus amusant à faire ailleurs et qui démotive, la voix qui fait douter de ses capacités. À l’inverse, chacun est la personne à qui l’on accorde une confiance aveugle. Qui n’a pas déjà dit : “oups... j’étais certain que...” Si vous ne voyez que deux visages dans l'image ci-dessus, c’est que vous ne voyez qu'une perspective à la chose.

Faites le test: demandez (oralement) à un ami comment on appelle deux hommes qui sèment. Il serait étonnant que l'on vous dise qu'ils sont des agriculteurs. Et pourtant, à l'écrit, il n'y a plus de doute.


En deuxième position : “Votre voisin”


Celui qui influence, le semblable. Celui qui est à portée de main pour donner un coup de main, en qui l’on a confiance, mais qui ne sait pas plus que nous. “Moi, je fais ça comme ça.” “Ah, ça semble bien branché ton affaire.” “D’après moi, ton bébé doit faire une dent.”



En troisième position : “La documentation”


La documentation a été écrite par le voisin ! La source est-elle fiable ? Quelles sont les références ? Quelle a été la méthodologie amenant tels résultats ? Se pourrait-il qu’il y ait eu une erreur de traitement ? Les commentaires laissés dans un travail (une démonstration mathématique, un programme informatique) sont-ils assez précis pour aider à le valider ou à le corriger ?







En quatrième position : “Le technicien”


Entre un émetteur et un récepteur, il y a un filtre qui peut perturber un message.

“Ah bon, je croyais que c’était ça que vous vouliez.”

En cinquième position : “Le prof”


La théorie ne suffit pas, il faut de l’expérience. De plus, le professeur préparera des activités d’apprentissage selon ses références sous l’influence de son attitude essentielle. Or les sources et les ressources sont multiples. S’il est une personne fiable, le prof n’est tout de même pas porteur de la seule et unique vérité.

mardi 4 novembre 2008

Les planètes sont alignées

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Soit ABCD un parallélogramme.
Soit E, un point tel que les vecteurs BD+BA = BE.
Soit F, un point tel que les vecteurs BF = ED.
Soit S, un point tel que le vecteur BS est le quart du vecteur BD.
Soit U, l'intersection des segments EF et BC.

Montrer que les points U,S,A sont alignés.




En géométrie, il n'y a pas de chemin réservé aux rois.
Euclide




Photo : M.Minderhoud

dimanche 2 novembre 2008

Bogue

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Monsieur Y est informaticien. Programmeur. Il a entendu à la radio la consigne :

Le 2 novembre, à 2 heures du matin, reculez vos horloges d'une heure.



À 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

Une heure plus tard, soit à 2 heures, il recule ses horloges d'une heure.

...


Qui sait, peut-être est-ce à cause d'une telle erreur de programmation au retour à l'heure normale que la Belle au bois dormant est restée endormie pendant 100 ans ?


...

Finalement, je salue tous les parents de poupons et de jeunes enfants qui eux n'auront pas cette nuit cette heure de plus pour dormir.

HA!HA!HA!HA!HA!HA!HA!

...

Ce billet a été écrit le 2 novembre à 1 h 25.

Paradoxe

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Ce billet écrit après la publication du précédent aura pourtant été publié avant lui.





Qui sait, peut-être qu'au moment d'écrire ces lignes, un enfant nait quelques minutes plus tôt que son frère aîné né quelques minutes plus tard ?


C'est visiblement l'heure où les insomniaques s'amusent.