La règle de trois pour les Ministres

A - Si un stylo coûte 2 euros, combien coûteront 5 stylos ?

(L'avantage avec les euros, c'est que la taxe est incluse dans le prix !!!)

B - Si deux stylos coûtent 4 euros, quel est le prix d'un stylo ?

Si vous avez répondu, en A, 10 euros et, en B, 2 euros, je vous dis bravo, vous connaissez la règle de trois. Mais vous êtes de piètres consommateurs. Si vous achetez 5 stylos, vous devriez bien pouvoir trouver des paquets économiques, non ? Tiens, en voilà un qui vous propose 6 stylos pour 11 euros, vous achetez ?

La règle de trois est l'une de ces petites bêtes mathématiques qui croisent la route de la vie de Monsieur et Madame Tout le Monde assez souvent pour qu'elle vaille la peine d'être comprise. Pas connue. Comprise. Apprivoisée même. Une amie avec qui on accepte de jouer. Houhouhouhou...

Ce qu'il faut d'abord savoir :

1- La règle de trois ne s'annonce jamais dans la vraie vie. (Vous ne lirez jamais par exemple : cette recette convient pour 4 personnes, si vous êtes 6, faites une règle de trois.)

2- La règle de trois porte des tonnes d'autres noms comme produit croisé, produit en croix, règle du x, règle du petit poisson (oui, oui, dans une école près de chez vous), règle de proportionnalité, produit des moyens et des extrêmes... et en général le nom utilisé dans les cours de mathématique diffère de celui utilisé dans les cours de sciences. Tout cela a comme objectif de faire peur au petit monde, alors ne vous laissez pas faire.

3- Tous les chemins mènent à Rome. De késsé ? Bien sûr, votre professeur de mathématique vous enseignera une façon unique de résoudre le problème, en égalisant des rapports. Puis, votre prof de sciences vous en présentera une autre, en mettant des flèches et des unités pour vous aider à "placer vos nombres". Très bien. Le hic avec les trucs, c'est qu'on les oublie.

4- En Amérique, les chemins ne mènent pas à Rome et la règle de trois ne règlera pas le problème de la faim dans le monde (quoique... m'enfin...). De késsé ? La règle de trois s'applique dans un contexte bien particulier.

Exemples probants :
Si une personne gagnant 60 000 $ paie 30 000 $ d'impôt, combien d'impôt paiera un joueur de hockey qui gagne 6 000 000 $ ? Combien paiera d'impôt une étudiante qui gagne 6 000 $ ? Vous voyez ici, ça ne marche plus comme les crayons.
Si 20°C correspondent à 70°F, à quelle température en degré Celsius gèle l'eau sachant que son point de congélation est de +32°F ? Hum... comment arriver à 0°C avec 32°F ?

Forts de ceci, nous sommes prêts à affronter la bête.

Règle de trois

(Ok, alors vous relisez le titre tant et aussi longtemps qu'il n'a pas le même effet sur vous que le "Range ta chambre" aux oreilles d'un ado.)

Vous rencontrez par hasard un rapport établi entre deux quantités et vous vous demandez ce que deviendrait l'une de ces quantités si l'autre était plutôt de tant.

Par exemple : 4 stylos coûtent 2,42 euros, combien coûteront 12 stylos. Ou 14 stylos ?

Attention, pas trop vite, les as de la calculette. Il faut d'abord vérifier les points de contrôle, soit l'échelle de rapport (à 0 correspond 0) et la proportionnalité directe :
- Si vous n'achetez pas de stylo, est-ce que ça vous coûte 0 euro ? Oui. Check !
- Si vous achetez trois fois plus de stylos, est-ce que ça vous coûte trois fois plus cher ? Oui. (Ah, ah, les consommateurs avertis ont hésité ici et c'est tant mieux !) Check.

On peut donc y aller.

Si je veux 12 stylos, j'en veux 3 fois plus que ce qui est proposé, donc je paierai 3 fois plus cher. Donc 2,42 * 3 = 7.26 euros.

Si je veux 14 stylos, alors là, c'est moins amusant, parce que 14/4, ça n'arrive pas juste alors gnagnangan... Bon, on se calme. Tout le monde a des cellulaires et tous les cellulaires ont des calculettes, alors pas de panique. Allons. Cherchons le prix d'un stylo (2,42 /4 = 0,605 euro) et s'il en faut 14, multiplions ce prix par 14. Voilà 8,47 euros.

Sans vouloir vexer Monsieur Darcos, je pense que si l'on a compris le principe de la division et de la multiplication, la règle de trois n'est qu'à un pas.

Maintenant...

Bien sûr, on ne s'arrêtera pas là. On commence à s'amuser.

Proportionnalité inverse ? Règle de trois composée ? Pffffff vous me prenez pour un prof de maths normal ou quoi ? Si vous voulez avoir peur, je peux vous donner une longue liste de sites mathématiques rigoureux d'où vous reviendrez traumatisés, l'estime de soi réduit à une sphère de rayon epsillon qui tend vers zéro.

Non, non. Reprenons plutôt notre problème qui dans sa forme pure est presqu'aussi vache que celui de demander le passé antérieur du verbe naître et donnons-lui un contexte.

Germaine, 40 ans, périmée qui n'a pas de temps à perdre, se rend chez Brocheuse pour acheter pendant sa pause les articles scolaires de son fils adolescent. Elle doit acheter 14 stylos marqueurs pour le cours de français. Brocheuse, qui connaît sa clientèle de "Germaine qui n'ont pas de temps à perdre", a installé un gros bac rempli de marqueurs avec l'affiche "4 pour 2,42 euros". Germaine, en mère attentionnée malgré les ingratitudes de son fils, commence donc à prendre divers marqueurs dans ce bac quand un "associé" du magasin, barbelé de la "yeule" lui dit non sans difficulté : "Madame, y a des paquets de 14 marqueurs de la même marque dans l'autre bac pour 8,50 euros." Germaine n'a pas le goût de passer pour une cheap en sortant son cellulaire pour calculer si l'affaire en vaut la peine, mais elle n'a pas non plus le goût de se faire avoir dans ce magasin qui vend déjà pas mal plus cher que chez Eurorama où elle ne peut plus aller car son fils refuse d'avoir des articles fabriqués en Chine. Comment Germaine peut-elle évaluer le prix sans calculette ?

Arrrrrrrrrrgggggggggggg pas du calcul mental ! C'est même plus au programme ! Preuve que c'est utile.

Alors, il nous faut 14 marqueurs, c'est-à-dire 3 paquets de 4 et 2 marqueurs. Ou si vous préférez, 3 paquets de 4 et un demi paquet de 4.
Donc un demi paquet de 4, ça fait la moitié de 2,42 euros, donc 1,21 euro.
Et trois paquets de 4, ça fait 3 fois 2, 42 euh, 6, 12, 6... et 1, 7, donc 7,26 euros, on rassemble le tout et on obtient 8,47 euros et un boutonneux qui se fait passer un savon par une Germaine dans ses derniers SPM !

Récapitulons :
Si un stylo coûte 2 euros, combien coûteront 5 stylos ? 5 fois plus, donc 10 euros.

Si deux stylos coûtent 4 euros, quel est le prix d'un stylo ? 2 fois moins, donc 2 euros.

Cette recette convient pour 4 personnes et vous êtes 6. 6 = 4 + 2, donc la quantité inscrite sur la recette, plus la moitié. (Attention : si vous tripliez la recette, ça ne cuirait pas forcément trois fois plus lentement, alors la règle ne s'applique pas au temps de cuisson et encore moins au degré du four !)

Si une personne gagnant 60 000 $ paie 30 000 $ d'impôt, combien d'impôt paiera un joueur de hockey qui gagne 6 000 000 $ ?
Combien paiera d'impôt une étudiante qui gagne 6 000 $ ?

Ça dépend des tables d'impôt... et des comptables. Rien à voir avec les maths.

Si 20°C correspondent à 70°F, à quelle température en degré Celsius gèle l'eau sachant que son point de congélation est de +32°F ?

Impossible de le deviner comme ça. Est-ce que 0°C = 0°F ? Est que 60°C correspond à 210°F ? On manque d'information pour le trouver.


Conclusion censurée : elle contenait l'énoncé de la règle de trois... on ramène à l'unité, puis on multiplie par la quantité désirée. Arrrrrrggggg.


(Merci à Sylvain pour la correction du point de congélation de l'eau !)