jeudi 15 octobre 2009

La dérivée pour les mathophobes

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Weby emprunte la précieuse voiture de son père pour se rendre à Montréal.

200 km à faire.

Son père qui tient à sa voiture plus qu'à la prunelle de ses yeux exige qu'elle soit prudente et qu'elle respecte les limites de vitesse. Il lui demande évidemment de lui téléphoner dès qu'elle arrivera à Montréal.

Deux heures plus tard, Weby téléphone à son père pour lui dire qu'elle vient d'arriver à Montréal.

200 km en deux heures, Weby a donc roulé à 100 km/h. Le papa est rassuré.




Bien sûr, il s'agit d'une vitesse moyenne. On n'a aucune idée de ce qui s'est passé dans ces deux heures. Peut-être que Weby est arrêtée faire de l'essence à Vankleek Hill, qu'elle en a profité pour manger, faire la cache qu'il y a dans l'avion déglingué sur le bord de la piste, qu'elle est ensuite allée marcher dans la montagne de Rigaud avant de vérifier ce que la voiture de son père avec dans le corps pour atteindre Montréal.




La vitesse moyenne n'est pas précise.

Ce qui intéresse vraiment les parents de Weby, c'est plutôt sa vitesse instantanée en tout temps.

Comment calculer une vitesse instantanée ?

Très simple, il s'agit de mesurer le déplacement de la voiture sur un très court laps de temps.

La voiture est ici au temps 0.

Une seconde plus tard, elle est 40 mètres plus loin.

Houhouhouhou...

40 m/s = 40 m/s * 60 secondes/min * 60 min/h = 144 000 m/h = 144 km/h.

Un radar routier mesure la distance parcourue par un véhicule en 50 millisecondes.



C'est ça une dérivée. Dans un processus continue, c'est la variation du phénomène (ici la distance) lorsque l'accroissement de la variable indépendante (ici le temps) ne varie pas beaucoup.

La dérivée, c'est, à la limite, la vitesse instantanée.





Sources des images :
1. Blogue de Myriam Ségal
2. L'hebdo Journal

8 commentaires:

Gaël PLANTIN a dit...

Bon, je commence à comprendre, mais alors, l'intégrale, c'est ?

;o)

Sonia a dit...

Ce que je n'ai pas compris, c'est le mode de paiement choisi par Weby pour régler sa contravention ;-)

Missmath a dit...

L'intégrale, c'est l'antidérivée. Tu me donnes ta vitesse et je te dis combien de mètres tu parcourras dans la prochaine nanoseconde !

Gaël PLANTIN a dit...

Si je perçois l'idée de l'intégrale, cela reste très obscur...

;-(

Anonyme a dit...

Reformulez la dernière phrase s.v.p:
"la dérivée,c'est la vitesse instantanée"

Missmath a dit...

Chhhhhhhhuuuut, Anonyme... il ne faut pas effrayer les mathophobes.

Écrire que la dérivée, c'est la vitesse instantanée peut être effrayant sans une préparation psychologique aux notions de limite et de continuité. C'est dire qu'un instant, c'est deux temps... Mais qu'est-ce que le temps ?

Abcmaths a dit...

Allons,allons!
Vous avez écrit :

"La dérivée, c'est la vitesse ce qui s'approche le plus de la vitesse instantanée."

Ce n'est pas une phrase pour mathophobe;
c'est une phrase pour bègue !

Missmath a dit...

J'avoue. J'édite.