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Alerte Israël

Le 24 juin, RTL titrait :

 40 % des contaminés sont vaccinés

 

Bon, évidemment, l'analyse statistique de la pandémie ne se fait pas comme ça, bien des variables doivent être considérées et n'en sélectionner que quelques unes pour convaincre se fait dans du côté des gouvernements, des anti-vaccins, des lobbyistes des compagnies pharmaceutiques et tous les gérants d'estrade.


Alors simplifions la situation en la réduisant à deux variables, soit le fait d'être vacciné ou pas, le fait d'être infecté ou pas.  Considérons Israël, puisque la nouvelle met le focus sur ce pays et que ce pays nous facilite l'analyse puisque toute sa population vaccinée a reçu le vaccin Pfizer-BioNTech.


Selon Santé Canada, l'efficacité du vaccin Pfizer-BioNTech est de 94%, avec une marge d'erreur de 4%, 19 fois sur 20 sur une population adulte.  (Les tests sur les adolescents commencent avec ce vaccin, nous n'en avons pas les données.)  


La réaction à la nouvelle de RTL a permis à certains de décrier la vaccination : Inefficace, à quoi ça sert de se faire vacciner si 40% des infectés sont vaccinés ? 

 

D'autres ont préféré jouer d'espérance :

Imaginons que le coronavirus soit hyper contagieux.  De ceux que l'on attrape rien qu'en y pensant, pire que la peste.  Comme si cela ne suffisait pas, ajoutons qu'une seule dose de vaccin soit l'équivalent de boire un verre d'eau.  On devrait alors s'attendre en étant pessimiste (en prenant la borne inférieure de l'intervalle de confiance, soit 90,3 %) à ce que 10% des vaccinés et tous les non-vaccinés contractent la COVID.

Sous ces hypothèses, le calcul est simple :

On prétend qu'en Israël 87% de la population adulte* aurait reçu les deux doses.  Donc si 10% des vaccinés et tous les non-vaccinés contractent le virus, on obtient 10%*87% + 13% = 21,7% de la population contaminée, et 8,7% / 21,7% = 40%.  Voilà donc la proportion à laquelle on devait s'attendre...

40% des contaminations touchent les personnes vaccinées !

Vous aimez les scandales : allons-y !

 

Dans un pays dont nous tairons le nom, 100% de la population est vaccinée.  Le virus entre et contamine quelques habitants.  On peut alors titrer :

 

Toutes les contaminations touchent des personnes vaccinées !

 

Le hic... 

Ouais, il y en a plusieurs hics.


D'abord, pour commencer doucement, les populations comparées.  

On a regardé la proportion d'adultes vaccinés.  Or les enfants et les adolescents sont aussi frappés par le virus et ils ne sont pas exclus lorsque l'on parle de contaminés.

En Israël, 59,37% de la population est vaccinée à deux doses.  Si on reprend toutes les autres hypothèses précédentes, on obtient alors une proportion attendue de 13% et non plus 40%.  Il y aurait donc une erreur.  Or, la seule valeur estimée dans nos calculs, c'est le taux d'efficacité du vaccin.  Déduisons-le !

 

Soit p ce taux et reprenons le calcul :

0,5937p  /  ( 0,5937p + 0,4063) = 0,40... ce qui nous donnerait un taux d'efficacité de 46% !!!

On est loin du 95 % annoncé par Pfizer...

 

De plus, en vrai, ce ne sont pas tous les non-vaccinés qui seront contaminés.  Quelle est la probabilité de contracter le virus ? Ça dépend, entre autres, de l'endroit où vous habitez et à quel moment ? On devine bien qu'il est bien moins risqué d'attraper ce vilain virus si vous vivez en ermite au milieu de nulle part en zone verte que si vous travaillez dans un hôpital mal ventilé d'une ville surpeuplée en zone rouge foncé en pénurie de masques et de gants.  C'est ce qu'on appelle le taux d'incidence.

 

 

 

x étant ici la proportion de personnes non-vaccinées contaminées, y la proportion de vaccinés contaminés pour obtenir une proportion de 40% de vaccinés parmi les contaminés.


Voilà de quoi nous convaincre de refuser la piqûre.

 

 Le discours antivaccin en temps de pandémie : comment y faire face? |  Coronavirus | Radio-Canada.ca

 Photo : Radio-Canada

 


Le vrai hic


On a tendance à croire que l'efficacité d'un vaccin correspond à la proportion de personnes vaccinées qui contracteront malgré tout la maladie.  Dans notre exemple, nous avons pris l'efficacité de Pfizer (90%) et nous avons conclu que 10% de la population vaccinée serait infectée.  Cela est vrai si tout le monde est contaminé, or, comme mentionné précédemment, ce n'est pas le cas.


Imaginons une population de 1 000 000 d'habitants.

Imaginons que le quart de la population est infectée par le virus.  On aura alors 250 000 contaminés.

Imaginons maintenant qu'avant l'arrivée du virus, toute la population est vaccinée avec un vaccin efficace à 90%.  Le virus entre et frappe le quart de la population (250 000 personnes vaccinées).  Eh bien, on peut s'attendre à ce que 10% seulement, soit 25000 personnes, soient infectées.


Vous préférez les pourcentages et le sensationnalisme ?


Imaginez un virus mortel.  Vous l'attrapez, vous mourrez. Kaput.  Gardons les mêmes chiffres.

Sans vaccin, c'est 25% de la population qu'il faut enterrer.

Avec vaccin, c'est 2,5% de la population qui part.


 


Et maintenant, que vais-je faire ?


Revenons à notre ermite...

Quelles sont les chances qu'il attrape le virus au milieu de nulle part dans sa zone verte ?

Devrait-il aller se faire vacciner ?

Quelles sont les chances qu'il subisse des effets secondaires au vaccin ?

Quels sont ces effets secondaires ? Sont-ils aussi graves que le virus ?

La combinaison des probabilités et du prix à payer des occurrences s'appelle le risque.  C'est l'évaluation des risques qui permet de prendre les meilleures décisions.

 

Alors, vaccin ou pas ?

Faites vos recherches ! Mais aux bonnes sources.

 



Photo : RTI