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Messages

Affichage des messages du juillet, 2009

Identité de Pythagore

Ils s'appelaient "triangles semblables". On les nomme maintenant "triangles homothétiques". (Soupir.) Il s'agit de triangles ayant au moins deux angles respectivement égaux. On dit officiellement maintenant que leurs angles homologues sont congrus. Forcément, la somme des angles d'un triangle donnant toujours 180°, si deux angles homologues sont congrus, c'est que les trois angles le sont. M'enfin. (De késsé ? Homologue ? Homo = semblable, logue = rapport. Dommage que le grec ne soit plus enseigné, n'est-ce pas ? Il s'agit des angles ou des côtés correspondants.) La beauté des triangles semblables est que les côtés homologues sont proportionnels. Par conséquent, le rapport des mesures de deux côtés homologues est le même pour tous les triangles semblables. Cela étant vrai dans tous les triangles, c'est forcément vrai dans les triangles rectangles et ces rapports sont tellement utiles qu'on a décidé de les nommer. So

Le cercle trigonométrique

Le théorème dit de Pythagore était connu des Égyptiens et des Chinois bien avant qu'il ne soit formulé par les Pythagoriciens. Rappelons-le une dernière fois : Le carré de la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des cathètes. C'est dire que si a et b sont les longueurs respectives des cathètes et c la longueur de l'hypoténuse, a² + b² = c². Entre le premier énoncé du théorème de Pythagore et sa formule, il s'est écoulé plus d'un millier d'années d'histoire des mathématiques, le temps d'arriver à Descartes. (De késsé une cathète ? Ben, c'est un des deux côtés du triangle rectangle qui n'est pas l'hypoténuse, les côtés adjacent à l'angle droit quoi. Je suis d'accord, c'est laid comme mot, d'autant plus qu'il est féminin. Une cathète ! Ça vient du grec káthetos qui voudrait dire "lignes perpendiculaires", alors comme les côtés qui forment l

Le théorème de Pythagore

το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών. Trianguli recti hypothenusam quadratam aequalem esse summae aliorum laterum quadratorum. În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. समकोण त्रिकोण के कर्ण का वर्ग अन्य दो पार्श्वों के वर्गों की राशि के बराबर है. At i alle retvinklede trekanter er summen af kateternes kvadrat lig hypotenusens kvadrat. Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. In enige reghoekige driehoek is die kwadraat van die lengte van die skuinssy gelyk aan die som van die kwadrate van die lengtes van die reghoekige sye. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. In allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenqu

Pythagore de Samos

Pour aller aux fonctions hyperboliques, il n'est pas interdit de partir de loin. Comme c'est l'été, partons de loin, loin, partons de la Grèce antique. Si quelqu'un prétend connaître la biographie de Pythagore, souriez. Pythagore est d'abord et avant tout une légende. Sa biographie la plus ancienne date de plusieurs siècles après sa mort. Pas étonnant quand la mémoire de quelqu'un survit après tant d'années qu'on le décrive comme un dieu. Ce qui est bien, puisque cela nous permet de pouvoir broder un peu autour du personnage. Pythagore a vécu au VIe siècle avant notre ère. Il est né et est demeuré jusqu'à 18 ans à Samos, ville de ses parents... enfin de son père... Pour la chronique, rappelons simplement qu'à l'époque, les femmes étaient d'éternelles mineures qui n'avaient comme fonction que d'assurer la descendance des hommes. Elles vivaient entre elles, à part et elles ne recevaient généralement que l'éducation q

Camping de sauvages

C'est une histoire de jeunes de 15 ans... Forcément compliquée. Une histoire entre le "je suis capable seul" et le "suis-je vraiment capable seul". Une histoire entre le "avec ma gang" et le "avec ma mère". Une histoire de génération spontanée et d'évolution. Une histoire d'ados. Elle aurait commencé un midi à l'école lorsque Mike aurait affirmé que ses parents avaient un terrain sur le bord d'un des grands lacs du coin. La belle Émilie a alors émis l'idée que la gang y passe quelques jours en camping. Huit jeunes âgés de 14 à 16 ans sur un terrain vacant... Il ne fallut pas attendre longtemps, dès le lendemain, les mamans de deux filles de la gang se joignaient à l'affaire et les parents de Mike refusaient de prendre la responsabilité d'une telle activité chez eux en leur absence. Déception chez nos jeunes, on le devine, alors on implora Sainte-Missmath-des-Martyrs pour trouver une solution. L'Outaouais

C'est le monde à l'envers

... ou finalement à l'endroit, c'est selon ! J'ai fait une demande spéciale à Влад, le créateur de tous mes fonds d'écran ... à suivre !

Changer d'air

Être prof, c'est un peu (je dis bien un peu) être condamné à répéter. Être étudiant, c'est un peu (je dis bien un peu) être condamné à écouter les mêmes choses. Tant et si bien que l'on répète de façon mortellement ennuyante et qu'ils n'écoutent pas du tout. Qui écoute les consignes avant le décollage d'un avion ? Pffffff... Parfois, pour capter l'attention, il suffit de changer d'air. Sur ce, je me sauve à l'aéroport !

Pour en finir avec le Bac

Cette année, nos amis français exagèrent. Tous les ans, au mois de juin, les journaux français parlent du Bac : comment les jeunes s'y préparent, quels services sont offerts, le stress des uns, les problèmes des autres, bref, on y lit ou voit plusieurs reportages. Cette année, j'ai été assez choquée d'un reportage concernant une nouvelle forme d'aide pour préparer les étudiants en mathématique. Il s'agit d'un forum et d'une aide téléphonique. Les étudiants pouvaient y poser leurs questions et un prof s'engageait à y répondre le plus rapidement possible. Une carte d'une dizaine d'euros (de mémoire c'était 12 €) permettait d'avoir une heure de soutien. Et les parents derrière qui disaient que ce n'était vraiment pas cher et qu'ils accepteraient sans problème d'offrir à leur jeune autant de cartes que nécessaire. Pffffffff, dire que je fais ça gratuitement ! Ensuite, les professeurs ont distribué leurs conseils. J'ai

Évaluation évaluée

Toute personne qui côtoie un enseignant de près ou de loin aura forcément entendu ses jérémiades sur la correction. 20 copies une fois de temps en temps, ça va. 25 copies, c'est limite. 70 copies, ça fait mal. 150 copies, c'est de la torture. Mais qui dit correction dit forcément évaluation. Ici, ce sont les étudiants qui sont torturés et qui gémissent. Alors, si tout le monde souffre, pour kossé faire qu'on évalue ? Dans un monde parfait et égalitaire, l'évaluation devrait être construite pour valider les apprentissages des étudiants. Pas question de note. Seulement de savoirs. Avant d'aborder les applications de la dérivée, vérifions votre capacité à utiliser les techniques de dérivation. Voilà un examen. Sophie, tu maîtrises très bien tes techniques, tu es prête pour la prochaine étape. Sébastien, tu maîtrises très bien les techniques, mais ton écriture mathématique est à parfaire. Regarde ici, par exemple, il n'y a pas égalité entre la foncti

Pourquoi bloguer ?

En écoutant cette interprétation d'une de mes chansons préférées de Anne Sylvestre, j'ai un peu plus réalisé pourquoi j'aime tant lire les blogues de mes collègues qui oeuvrent en éducation.