Steven est un entrepreneur en construction que la pandémie a ruiné. Il a appris son métier avec son père qui, sans doute avant lui l'avait appris de son grand-père. Des bâtisseurs de génération en génération. Mais voilà, le confinement, l'explosion des prix des matériaux, les contrats à respecter, tout s'écroule.
Qu'à cela ne tienne, Steven décide de revenir à l'école et d'obtenir un diplôme en mécanique du bâtiment : climatisation, chauffage, électricité, plomberie, il est dans son élément.
Et le voilà dans mon cours.
Il sourcille lorsque je lui demande d'effectuer des opérations sur des mesures impériales. Alors que ses collègues de classe se tortillent de douleur réclamant la possibilité de convertir en métrique et l'autorisation d'utiliser une calculatrice, il hausse les épaules et répond plus vite que l'éclair : 5 pieds 3 pouces et 5/16. Le ruban à mesurer défile dans sa tête. Ce que je donnerais pour avoir un ralenti de son processus mental l'amenant à la réponse.
Pour payer son loyer, Steven travaille à deux emplois rémunérés en plus de ses études à temps plein. Des emplois difficiles et exigeants, des emplois pour adultes qui se retrouvent dans la m... et sans diplôme reconnu. Il manque donc des cours. Mais quand il est là, il est là. Trop là.
- Est-ce que le réservoir est débranché pour empêcher les demandes d'eau ?
- Quelle est la longueur du tuyau qui doit entrer dans le robinet ?
Steven avait manqué plusieurs cours lorsqu'il est arrivé dans nos exercices de toit.
Sourcillement.
- Tu y arrives ?
- Ben c'est facile, c'est un toit à 45º, alors tu fais 1.5 fois la hauteur pour avoir ce que tu appelles la rive.
- Il vient d'où ton 1,5 ?
- Ben du fait que ce soit un toit à 45º.
Les matheux auront vite saisi qu'un marteau à la main, √2 est approximativement 1.5. Avec le trait de scie, rien n'y paraît. On ne bâtit pas jusqu'à la lune !
- Ok, mais si tu n'avais pas un toit à 45º ?
- Ben, je prendrais autre chose.
- Ok, mettons que tu as un toit 6:12.
...
Évidemment, Steven est formaté pour les mesures standards. Pour le sur-mesure, ça va moins bien.
- Quand tu es en équilibre sur une ferme de toit, tu n'as pas le temps de faire des calculs, il faut que tu connaisses ton métier pour savoir où couper.
C'est avec des élèves comme Steven que je réalise le ridicule de trouver des situations mathématiques construites pour ancrer les notions mathématiques. Elles deviennent vite ridicules. Ce qu'il faut, ce sont des situations concrètes qui amènent des notions mathématiques. Les défis deviennent tout autre. La signifiance est exacerbée. L'intérêt aussi :
"Ça, c'est intéressant ! Ça nous sera très utile."
Soit E(0 ; 0), F(56 ; 33), G( 65 ; -5 ) et H(12 ; -9). Le point A est à √125 m de E et à √2900 m de F. L’angle BEF mesure 53° 35’ 01’’. La distance entre B et F est de √2825 m. Le segment CC’ mesure 225/13 m. Le segment EC’ mesure 540/13 m. Le point D est l’intersection des segments BG et FH.
Démontrer formellement que les points ABCD forment un carré.
Comment palier à l'hétérogénéité d'un groupe ? Une piste de solution : la baladodiffusion.
Le hic, c'est que cela demande beaucoup de temps de préparation et surtout (surtout) l'humilité d'accepter de se tromper ou de bafouiller... sinon, on finit comme Muriel Robin.
Vous voulez donner les coordonnées de ce point ? EH BIEN ACHETEZ-VOUS UN GPS !
Arrrggg... bon, je vais peut-être le refaire encore une fois.
"Le monde est une merveille Il y a le jour et la nuit Y a la lune et le soleil Les étoiles et les fruits Et des moulins à vent, il y en a aussi Le monde est une merveille Il y a le jour et la nuit Y a la mer qui est profonde Y a la Terre qui est toute ronde."
Cargo bridge est un petit jeu qui propose de construire des ponts tout en respectant un budget alloué pour permettre à des débardeurs de transporter des caisses de cahiers d'examens corrigés !
Pardonnez-moi ce long délai, mais vous connaissez le dicton "cent fois sur le métier, remettez votre ouvrage" (heureux qui comme Boileau ne le fait que vingt fois !) eh bien, ces jours-ci, sur le métier, je tice, je tice !
Ah... les années 70 !
Le Peace and Love, mais aussi la guerre froide qui faisait craindre le pire par-ci et qui apportait le pire par là.
La compétition entre les États-Unis et l'URSS.
En 1959, la sonde soviétique Луна-2 se pose sur la lune. (*)
En 1961, Kennedy lance l'idée que les Américains sauront marcher sur la lune avant la fin de la décennie.
Dans la crainte de l'autre, le Département américain de la défense qui travaille au développement de missiles téléguidés souhaite développer une méthode permettant de suivre justement le parcours de ses missiles. On imagine un système de satellites en orbite autour de la terre qui pourraient en secret suivre le déplacement d'un point en tout temps n'importe où sur Terre. Je ne sais pas si ce sont les échecs des missions spatiales qui ont ralenti l'élan, mais il faut attendre plus de 10 ans, soit en 1978 pour que les premiers satellites soient envoyés en orbite et près de 10 ans plus tard, la flotte de satellites est suffisamment grande pour permettre les premières localisations. Près de 10 ans plus tard, en 2000, Bill Clinton autorise la diffusion des signaux pour usage civil, il est alors possible pour nous "simples mortels" de nous procurer un GPS. (**)
Acheter un GPS est la mode de l'été. Avez-vous remarqué la quantité de voitures qui ont maintenant une ventouse au centre de leur pare-brise ? Avez-vous remarqué qu'il y a des raccourcis inconnus qui sont de plus en plus connus grâce au "parcours le plus court" ? C'est la faute à Jacques, Catherine, Andy ou Jessica, les voix du GPS.
Après... 300... mètres... tournez à droite. Tournez à droite, puis tournez à gauche. Après... 50... mètres... vous êtes arrivés. Vous êtes arrivés.
Avec ça, faites-nous en des quartiers tout en croissants imbriqués tournés en nœud gordien. Le GPS vous tranche la route la plus courte, la plus rapide, sans autoroute, sans péage. Mais comment ça marche ?
Évidemment, simple matheuse, je ne suis pas spécialiste de la chose. Aussi, j'inviterais (puis-je le supplier ?) Frankie à me corriger et à compléter ce qui suit.
Le GPS pour la nulle (Euh... la nulle, c'est moi.)
D'abord, le stock !
Il y a en orbite, à plus de 20 000 km d'altitude, une trentaine de satellites qui tournent en rond en faisant du bruit et qui font deux tours de Terre par jour. (***)
Sur Terre, il y a 5 stations qui s'assurent que tout va bien et qui corrige les satellites s'il y a lieu.
Puis, il y a le récepteur qui se trouve dans la main, au poignet (il y a des GPS de vélo) ou sur sa ventouse. Comment ça marche ?
Il y a suffisamment de satellites pour qu'en tout point sur Terre, au moins trois satellites puissent "voir" votre récepteur. Quand votre récepteur GPS reçoit le signal d'un satellite (appelons-le S1), il calcule la distance qui le sépare de lui. Le voilà sur une sphère dont le centre est S1. D'un deuxième satellite, le récepteur se sait sur le cercle intersection des deux sphères. Un troisième, voilà, le récepteur ne peut d'être que sur l'un des deux points d'intersection et comme l'un d'eux est aberrant, le récepteur peut trouver où il est situé. On appelle cela faire de la triangulation. MAIS quiconque a fait un peu de topométrie ou de mathématique vous dira qu'il s'agit d'un abus de langage. La triangulation utilise les angles d'un triangle pour localiser un point. Ici, il n'est pas question d'angle, mais de longueurs. Le terme exact serait plutôt trilatération.
Mais les satellites bougent. Comment fait-on pour savoir où ils sont ?
Tout est calculé. Comme pour les planètes, on appelle cela éphémérides. Par de jolis calculs, on sait où sera Jupiter dans le ciel telle date, eh bien pour nos satellites maison sur orbite quasi-circulaire, c'est encore plus facile à calculer. Si jamais il arriverait un "changement à l'horaire", les stations terrestres avisent.
Un centre localisé et un rayon permettent de définir une sphère de façon unique. L'intersection de trois sphères devient localisable.
Mais comment est mesurée la distance entre le satellite et le récepteur ?
C'est là que ça se complique, car la distance ne peut pas être mesurée directement. Il faut donc une astuce et cette astuce est vieille comme la lune. En voici un exemple :
Si je roule à 20 km/h pendant 2 heures, quelle distance ai-je parcourue ? 40 km, bien sûr.
Ici, c'est le même principe. On regarde combien de temps ça prend au signal émis pour atteindre le récepteur, puis on déduit que la distance sera la vitesse de propagation du signal (soit la vitesse de la lumière, donc ) multiplié par le temps pris pour atteindre le récepteur. Mais comment fait-on pour mesurer le temps ?
Ici, c'est tout à fait astucieux. Vous avez sans doute déjà eu une communication téléphonique ou entendu à la radio ou à la télévision une conversation décalée. C'est le même principe. L'expérience peut être vécue avec deux cellulaires. (HA! Mais c'est interdit à l'école !) Vous téléphonez à la personne qui est physiquement près de vous. Elle répond. Quand elle vous parle, vous l'entendez (puisqu'elle est devant vous), puis vous l'entendez au téléphone. Il y a un petit décalage. (****)
Le satellite chante. Son chant, appelé code pseudo-aléatoire, est en fait une longue suite de bips plus ou moins longs et de silences de durées différentes transportée par une micro-onde sinusoïdale. (*****)
On dit pseudo-aléatoire car le code donne l'impression de n'avoir aucun patron, du Raoul Duguay transporté sur l'onde porteuse de Walter Boudreau. Comme certaines pièces de musique contemporaine, l'oreille non initiée a l'impression que c'est n'importe quoi (d'où aléatoire), cependant la partition est rigoureusement écrite (donc pseudo-aléatoire).
Le récepteur chante à l'unisson la chanson du satellite.
(Prenons du Celine ph D.)
Ce n'était qu'un rêêêêêêêêêêêêve...
puis, il reçoit la voix du satellite.
Chante : Ce n'était qu'un rêêêêêêêêêêêêve, impossible à oublier... Entend : --------------------------------- Ce n'était qu'un rêê...
Il calcule alors le temps qui sépare les deux voix de la fugue. (******)
Évidemment, le satellite, corrigé par la station terrestre, s'assure grâce à des horloges atomiques que tout le système garde le bon tempo de référence.
Il ne reste plus qu'à calculer la distance, sachant que comme Goldorak le grand, le signal parcourt l'univers aussi vite que la lumière.
Et voilà. C'est simple, non ?
En théorie, mais en pratique, il y a bien sûr des parasites qui viennent déranger. Un quatrième satellite permet de faire la correction. Un peu comme si on comparait les positions obtenues pour déceler l'erreur. Ajoutez d'autres satellites et c'est encore plusse mieux ! En ville, mon petit GPS muy cheapo reçoit le signal d'au moins 7 satellites.
Ça va très bien pour les routes, mais en forêt, sous le feuillage, il a du mal le petit. Le temps qu'il lui faut pour calculer sa position est très long, trop long. Ce qui fait que lorsque je veux me rendre aux coordonnées N 45° 22,973' W 75° 45,978', je dois me promener très lentement, oui Hortensia, comme si je faisais du tai-chi, pour converger vers le point où se cache le trésor. (*******)
Voilà donc, sans mathématique ni termes techniques, une brève initiation au fonctionnement d'un GPS (Global Positioning System). Nos amis européens utilisent GALILEO (il y a collaboration entre les deux systèmes). Les Chinois ont BEIDOU. Les Russes ont Глонасс.
Plus de rigueur, de formalisme et de détails, ici, sur Wikipédia ou dans les commentaires que laisseront, j'espère, les lecteurs de ce blogue.
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(*) Cet été, j'ai appris que le russe est une langue passionnante, mais très difficile. Elle se parle très rapidement, son alphabet compte 33 symboles qui exigent une minutie et une dextérité certaines (savoir distinguer л et п, и et й, ш et щ), les mots ont des déclinaisons selon leurs fonctions dans la phrase (Она покрасила волосы в чёрный цвет. У него волосы чёрного цвета. Чёрная комедия. Чёрная кошка. Чёрное море. Чёрное кофе. Voilà 6 des 11 déclinaisons différentes du mot "noir".)
(**) Cet été, j'ai décidé d'arrêter d'être toujours perdue, je me suis acheté (pour moins cher que le prix d'une chambre d'hôtel à Québec) un GPS (et une boussole).
(***) La nuit, j'aime regarder la grande Ourse et son bébé, la maison de Céphée, le W de Cassiopée et comme les étoiles filantes sont rares, je fais la chasse aux satellites. Cet été, quand je les suivais des yeux, je me demandais leur numéro.
(****) Cet été, alors que nous attendions dans l'auto l'ouverture de la piscine et qu'il pleuvait à "sieau", Weby et moi avons parlé au téléphone alors que nous étions dans la même voiture. Il y avait une bonne seconde de décalage.
(*****) Cet été, j'ai décidé de laisser tomber le manuel de référence de mon cours et d'utiliser les TICE pour, entre autres choses, aider les élèves à mieux comprendre l'addition de signaux.
(******) Un dimanche où mon pays était devenu trop petit pour moi, j'ai fait une fugue et, grâce à mon GPS, je suis allée faire des photos de Lisbonne, Madrid et Stockholm. Ces trois endroits se trouvant à moins de deux heures de voiture de chez moi. Ah... les Amaricains, ils l'ont l'affaire !
(*******) Cet été, j'ai fait, comme dans les années 70, des chasses au trésor. Bon, quand on est grand, on appelle ça du géocaching.
Oui, j'ai des piqûres et des égratignures de la tête aux pieds, mais j'ai découvert des endroits très jolis et appris des pages d'histoire de la région. Et puis, dans mon coin, ce ne sont pas les caches qui manquent !
