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Mathématiques contre le cancer


Mon amie Jocelyne est malade.

Je l'ai vue dimanche. Elle vient de sortir de l'hôpital où pendant presque deux semaines, elle a vomi tout ce qu'un petit corps comme le sien peut vomir. Après de la chimiothérapie de cheval, quand est arrivée la greffe de moelle osseuse, son corps en a eu assez.

Étonnamment, Jocelyne a deux cancers. Il est probable que le deuxième, celui qui lui fait des trous dans les os soit la conséquence de ses traitements contre le premier cancer, un Hodgkin découvert par hasard après une mésaventure de ski.

Évidemment, vous ne connaissez pas Jocelyne, mais son histoire vous rappelle sans doute celle de cet ami, de ce parent, de ce collègue, peut-être même votre histoire. Cette terrible maladie, celle-dont-il-ne-faut-pas-dire-le-nom, frappe fort.

D’après les taux d’incidence actuels, près de 40 % des Canadiennes et de 45 % des Canadiens seront atteints d’un cancer au cours de leur vie.

D'après les taux d'incidence actuels, c'est près d'un Canadien sur 2 qui sera atteint d'un cancer au cours de sa vie, un sur 4 en mourra.

Un ami statisticien qui travaillait sur la modélisation du cancer au Canada il y a plusieurs années me disait que le cancer était une maladie pour les personnes âgées. Ma meilleure amie qui est médecin spécialisé en soin palliatif me disait la semaine dernière qu'elle notait une nette augmentation des cas de cancer et elle avait l'impression qu'il attaquait de plus en plus de gens dans la fine fleur de l'âge. (C'est cependant une impression que les statistiques ne démontrent pas (encore).)






Source : Santé Canada

Évidemment, on fait de notre mieux pour soigner les gens, mais quand je vois une Jocelyne en pleine forme revenir démolie de ses traitements, je me demande si nous ne guérissons pas la maladie en tuant le malade.

C'est l'avancement de la science et la recherche qui ont mis fin aux saignées.
C'est l'avancement de la science et la recherche qui nous permettront de vaincre le cancer.

Le bon docteur Béliveau, chercheur au CHUM, a déjà trouvé quelques recettes qui font le tour du monde.

Et il y a le chercheur Peter Burns de l'Université de Toronto qui travaille à la modélisation des vaisseaux sanguins dans le but de déceler les amas cancéreux encore plus rapidement que ne peuvent le faire les meilleurs tomodensitomètres.

Son idée est la suivante.

Plutôt que de se fier à la vue des radiologistes, des médecins ou des biologistes pour déceler les tumeurs, pourquoi ne pas faire analyser les images par des ordinateurs pour mesurer l'irrégularité des structures.

Il s'est d'abord intéressé à la vasculature des tumeurs et il a pu démontrer à l'aide de la théorie des fractales que la dimension fractale de la vasculature des tumeurs cancéreuses du rein était supérieure à celle d'un rein sain.

D'autres chercheurs se sont intéressés à ses travaux, puisque les cellules cancéreuses sont nourries par les vaisseaux et ce sont eux qui apportent la médication. (C'est d'ailleurs ce qui explique pourquoi il est si difficile d'attaquer les cancers du cerveau, la nature n'y laissant pas passer n'importe quelles substances.) Certains ont trouvé que certaines molécules agissaient sur la formation des vaisseaux pour diminuer leur dimension fractale, donc les rendre plus réguliers, voire normaux.



Source : Nature medecine

Mais voilà qui nous amène tout un dilemme :

D'une part, avec un meilleur réseau sanguin, les médicaments deviendront plus efficaces et nous permettront, en étant plus ciblés, d'attaquer plus rapidement les cellules cancéreuses en minimisant les effets secondaires.

D'autre part, avec un meilleur réseau sanguin, les cellules cancéreuses recevront de façon plus efficace leurs nutriments et pourraient par conséquent se développer encore plus rapidement.

Car malheureusement, si les mathématiques ont réussi à faire l'analyse quantitative de la vasculature sous l'effet de certaines substances, la biologie a encore besoin de progresser pour développer des outils pour évaluer la qualité des vaisseaux, c'est-à-dire leur manière s'assurer le transport des molécules.

C'est pour cela qu'il est important d'aider la recherche.
Alors, je vous invite à donner, donner pour que Jocelyne soit gagnante, pour Benoit et pour celui-ci et celle-là que nous connaissons, pour la moitié des Canadiens et la moitié des Français qui recevront éventuellement le diagnostic et pour continuer le combat des autres que la maladie a emportés. Mon inscription au Relais servira à couvrir les frais d'administration et d'organisation de l'événement, les dons vont à la recherche. Considérant les statistiques, un don est pour ainsi dire un investissement pour soi...

Flocons et fractales

Qui aurait cru que les premiers flocons de neige de cet hiver dont nous gardons un souvenir ici à droite se seraient reproduits, puis reproduits, puis reproduits encore pour nous amener la beauté de nos hivers d'antan.

Mais où sont les neiges d'antan ? Devenues des peaux de lièvre.

Parlant de beauté, de peaux de lièvre, de flocons et de fractales, vous ne regretterez pas d'avoir des yeux pour constater ce qu'on peut faire avec 715 pièces tricotées serrées.



Simple et beau, n'est-ce pas ?

C'est sans doute ce qu'ont pensé ces élèves de primaire à qui Monsieur Jobin a raconté une fractale. La démonstration du théorème "c'est pas parce que c'est complexe que ça doit être compliqué" et la preuve que Monsieur Jobin est un grand pédagogue se trouvent ici .

Premiers flocons

Quel immense plaisir que de se lever le matin et de constater que tout à coup tout est blanc : les premiers centimètres de neige sont tombés. La grisaille a fait place à la lumière. Pour célébrer cela, ouvrons vite le flocon !

Imaginez.

Il s'agit d'une courbe fermée et continue en tout point, mais dérivable nulle part. Il est tout à fait possible d'en peindre l'intérieur avec une quantité de peinture raisonnable. Par contre, toute la peinture de l'univers n'arrivera jamais à dessiner tout son périmètre. C'est de la magie !

Il commence simplement avec un triangle équilatéral. Puis, chaque côté fait naître un autre triangle équilatéral dont la base, centrée sur le côté, en mesure le tiers. Chaque itération répète cette renaissance éternellement. C'est de la magie !



Allez, matheux, à vos notions de convergence et démontrez que l'aire du flocon de Koch est finie et son périmètre infini.

C'est de la magie mathématique !!!