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La pente de Nantes

On a parlé de la catastrophe du Lac Mégantic partout dans le monde et on l'a même aperçu de l'espace.





Il y a quelques jours, Ed Belkaloul, gestionnaire des opérations ferroviaires de la région de l'Est et de l'Atlantique au Bureau de la sécurité des transports du Canada affirmait :
 

«Il y a une pente de 1,2 % entre Nantes et Lac-Mégantic. En termes de chemin de fer, 1,2 % c'est énorme. Dans les Rocheuses, vous avez un 1,4 %, c'est une pente assez raide. Il est descendu vers Lac-Mégantic où il y une courbe et là, il a déraillé vers 1 h 14.»

 On comprendra aisément que la pente maximale puisse dépendre de la sorte de train qui s'y promène.



Type de ligne Pente maximale
Ligne de plaine 2%
Ligne principale de montagne 2.5% – 3%
Ligne à grande vitesse 3.5% – 4%
Ligne secondaire à voie normale 4.5% – 5%
Ligne à voie étroite, tramway 7%


Que signifie ce pourcentage de pente ? Simplement le rapport entre le déplacement vertical et le déplacement horizontal.

Pour connaître l'angle de l'inclinaison s'obtient en prenant l’arc-tangente de ce rapport.

Ainsi, l'angle d'inclinaison de la pente entre Nantes et Lac-Mégantic est de arctg(0,012)  ≈ 0,7°.
Rien pour convaincre que c'est énorme si ce n'est qu'on ajoute que de sa position arrêtée, le train sous l'effet de cette petite pente a atteint Lac-Mégantic 11 km plus loin avec une vitesse que l'on dit bien au-delà des limites permises.

Et c'est alors que se présente la courbe dans la voie ferrée au centre-ville de Lac-Mégantic.

Ici encore, comme les trains ne tournent pas sur des 10 cennes, il y a des rayons de courbure minimaux à respecter.  Le rayon de courbure, c'est simplement le rayon du cercle tangent qui épouse le mieux la trajectoire courbe.











Il existe évidemment des normes sévères établissant les rayons de courbure minimaux pour les trains et on supposera qu'elles étaient respectées à Lac-Mégantic.  C'est la vitesse excessive du train qui l'a fait dérailler et non la courbure trop serrée de la voie ferrée.

Les mathématiques associées aux rayons de courbure pourraient faire l'objet d'un prochain billet...  Ah ! Si les journées pouvaient avoir plus d'heures !



Photo : Le Devoir

Sagesse étudiante

S'il faut deux heures à un étudiant pour écrire un examen, combien d'heures faut-il à un professeur pour corriger les copies de 30 étudiants ? De 70 étudiants ? De 120 étudiants ?

Trop de temps. La correction rend fou. La correction ruine nos soirées, nos fins de semaine.

Pour palier un peu à cela, il existe des évaluations formatives auto-corrigées. Vive Moodle ! Les exercices avec les réponses à la fin du livre. Il suffit pour le prof de sélectionner des exercices pertinents. Si l'étudiant arrive à la bonne réponse, il sait qu'il sait, sinon, il questionne.

Jusqu'ici tout va bien.

Enfin... jusqu'à ce que Jocelyn, un de mes étudiants, arrive avec la remarque hautement pertinente suivante :

"On fait nos exercices, on arrive à la réponse du livre, alors on pense que l'on est correct, mais à l'examen, la réponse exacte a peu d'importance, c'est l'écriture mathématique qui est évaluée et la démarche, mais ça, les exercices ne nous disent pas si on est correct ou pas."

C'est très vrai.

Hélas...

Argggg, je ne veux pas devoir gravir cette montagne de corrections que mes collègues de français ou de philo escaladent chaque session, mais, hélas, Jocelyn a raison, mon évaluation formative n'est pas vraiment formative... et comme en français ou en philo, aucun logiciel ou bouquin ne pourra alléger la tâche de la correction de l'écriture mathématique des étudiants.

Arrrgggg, je souffre.

Mathématique papale

Il y a trois choses dont il ne faut pas parler en public : de sexualité, de politique et de religion. Parlons donc des trois en même temps !

Mais d'abord, réfléchissons à Euclide.

Signe des temps, ces dernières années, on prétend qu'Euclide, comme Dieu, n'aurait jamais existé. Il s'agirait d'un personnage inventé. Sa bible, Les Éléments, aurait en fait été rédigée par plusieurs disciples partageant une vision de la géométrie.



Essentiellement, la géométrie euclidienne repose sur des postulats dont le cinquième que certains ont mis en doute.



"Et si une droite tombant sur deux droites, fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces deux droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits." (Source : Trigo facile)

En d'autres mots, par un point extérieur à une droite passe une et une seule parallèle.

En 1813, Gauss commence à douter de ce postulat.
Et si ce n'était pas vrai ?
Et s'il existait plusieurs parallèles ?
Et s'il n'en existait aucune ?

Faites votre choix, aujourd'hui tout cela est admis sans problème dans le merveilleux monde des mathématiques.

Revenons à nos moutons.

Le cours Éthique et culture religieuse ne fait pas le bonheur de certains parents.

Selon le MELS, dans ce cours :



Votre enfant apprend progressivement à :

* connaître la place importante du catholicisme et du protestantisme dans l'héritage religieux du Québec;
* découvrir la contribution du judaïsme et des spiritualités des peuples autochtones à cet héritage religieux;
* connaître des éléments d'autres traditions religieuses apparues récemment dans la société québécoise.



Revenons à nos brebis égarées :

La nouvelle a choqué le monde entier.

La mère d'une fillette de 9 ans a découvert la semaine dernière, en l'accompagnant à l'hôpital pour des douleurs au ventre, qu'elle était enceinte de jumeaux depuis quatre mois. Son beau-père de 23 ans abusait d'elle et de sa soeur aînée handicapée, âgée de 14 ans. Ce dernier a été emprisonné. Mais c'est l'avortement de cette petite fille qui a déclenché une véritable polémique. La loi brésilienne interdit l'interruption volontaire de grossesse, sauf en cas de viol ou de danger pour la mère. « Nous avons agi légalement, explique l'un des médecins. « La patiente (qui pèse à peine 33 kg et mesure 1,35 m) a été violée et sa vie était en danger. »

Il n'empêche, Mgr José Cardoso Sobrinho, archevêque de Recife (nord-est du Brésil) a décidé d'excommunier la mère et l'équipe médicale qui a pratiqué l'avortement. Le Vatican lui a donné raison : « L'Eglise a toujours défendu la vie et doit continuer à le faire », a affirmé le cardinal Giovanni Battista Re, responsable de l'Eglise d'Amérique latine, dans le quotidien italien La Stampa. Un point de vue critiqué par le président Lula : « En tant que chrétien et catholique, je déplore sincèrement que l'Eglise catholique ait un comportement aussi conservateur. »
Source : 20minutes.fr


Ils ont été nombreux mes amis blogueurs à lancer des roches au pape.

Revenons à nos agneaux.

Comme la géométrie, les religions reposent sur des postulats que l'on appelle des dogmes.

Un des dogmes de la religion catholique vient du cinquième commandement : tu ne tueras point.

Tuer signifiant "enlever la vie", il faut définir quand commence la vie, or pour les Catholiques, la vie commence dès qu'il y a fécondation.

Apporter des exceptions à des dogmes, surtout à un dogme aussi fondamental, c'est comme changer de géométrie. Ce n'est plus le même monde. Ce n'est plus la même foi.

Mais ce n'est pas non plus la fin du monde. Ce n'est pas la première foi que l'on protesterait dans l'église catholique (cf Cours éthique et culture religieuse).

Mon cher Monsieur Boucher qui a fortement influencé ma formation et mon enseignement disait à Radio-Canada lors de l'émission Second Regard consacrée à Darwin :

"Si on accepte l'hypothèse qu'il existe un dieu qui a créé le monde, le dieu que la science actuelle nous présenterait est beaucoup plus extraordinaire que le petit dieu anthropomorphe que l'on peut lire dans la Bible."

Si Dieu existe, il ne peut qu'être mathématique.
Et ce qu'il y a de plus extraordinaire, c'est que dans la religion mathématique, on accepte les cathos, les excommuniés, les athées, les protestants, les juifs, les raéliens... nommez-les, on accepte !



Note : Platon disait que la géométrie permet de se libérer de ses problèmes, de s'élever au-dessus de soi. J'espère sincèrement que cette fillette de 9 ans rencontrera quelqu'un qui saura lui faire aimer toute sa vie la géométrie.

It's a small world after all



Caroline Irby du Guardian a colligé les témoignages de 200 enfants vivant en Grande-Bretagne, mais nés de pays différents. Il n'y manque que 7 pays.



Bien sûr, il ne s'agit que de cas particuliers, mais ça permet de réaliser à quel point la planète est petite, combien la culture est déterminante et combien le respect de la différence importe.