Connaître ses tables sur ses doigts

C'est bien beau tout cela, mais sous quelles conditions cela fonctionne-t-il ?

Eh bien, il suffit d'avoir 5 doigts dans chacune des deux mains.

Démontrons-le !

Soit k et n deux entiers naturels tels que 5 < k ≤ 10 et 5 < n ≤ 10.

Posons Lg = k-5 et Ld = n-5, le nombre de doigts levés dans chacune des mains.

Posons Bg = 5 - Lg = 10 - k et Bd = 10 - n, le nombre de doigts baissés dans chacune des mains.

On doit démontrer que k*n = 10*(Lg+Ld) + Bg*Bd.

Développons simplement :

10 (Lg + Ld) + Bg*Bd = 10 (k - 5 + n - 5) + (10 - k)(10 - n) en substituant

= 10 k + 10 n - 100 + 100 - 10k - 10n + k*n = k*n.

Une démonstration qui pourrait être un joli problème pour les étudiants qui débutent les manipulations algébriques.