Nombre curieux

Il y a quelques jours, nous recevions le Congrès de l'Association mathématique du Québec.  Lors de l'un des ateliers, Christian Côté présentait un nombre assez curieux pour qu'il plaise à mon collègue Pierre-Luc et qu'il me charme à son tour.

Il se présente sous forme d'énigme.

Est-il possible qu'un nombre irrationnel élevé à une puissance irrationnelle donne un nombre rationnel ?

Nombre rationnel : Nombre pouvant s'écrire comme le rapport de deux entiers (une fraction quoi).

Nombre irrationnel : Nombre qui n'est pas rationnel.  Dâh.  Les irrationnels les plus célèbres sont e, π, √2.